1、2020-2021 学年无锡市辅仁高中高一（上）10 月月考数学试卷 一单项选择题（每题 5 分，共 40 分） 1.下列表示 ? ? ?， ? ? ?琸琸?， ? ? ? ? ， ? ? ?，? ? ? 正确的是() A.B.C.D. 2.设 A，B，C 是三个集合，则“A B ? A C”是“B=C”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3. 若集合 R 是实数集，集合 ? ? ? ? ?，? ? ? ? ?，则 阴影部分表示的集合是() A. ? ? ? ? ?B. ? ? ? ?C. ? ? ? ?D. ? ? ? 4. 已知 ? ? ?琸?
2、 ? ?，若集合 ?琸 ? ? 琸? ? ?琸? ? ?琸?，则? ?的值为() A.? ?B.? ?C. ?D. ? 5. 定义集合运算：ABz|z（x+y）（xy），x?A，y?B，设 ? ? ? ?琸 ?，? ? ?琸 ?，则集合 AB 的真子集个数为（） A8B7C16D15 6.已知 x ?琸y ?，若? ? ? ? ? ? 恒成立，则实数 ? 的取值范围是( ) A.? 或 ? ? ?B. ? ? 或 ? ? C.? ? ? D. ? ? ? 7.一元二次不等式 ? ? ? ? 的解集为? ? ?， 则不等式 ? ? ? ? 的解集为() A. ? ? ? ? ? ?B. ? ?
3、? ? ? ? ? C.? ? ? 或 ? ? ? ?D.? ? 或 ? ? 8.已知 ? ?琸? ?琸? ，? ? ? 则 ? ? ? ?的最小值为 () A. ? ? B. ? ? C. ? ? D. ? ? ? 二多项选择题（每题 5 分，共 10 分） 9. 若 ab0，则下列不等式中一定不成立的是（） A? ? ? ? B? ? ? ? ? ? C? ? ? ? ? ? D? ? ? ? 10.下列说法正确的有() A.不等式? ? ? 的解集是? ? ? ? ? ? B.“? ?琸? ?”是“? ?”成立的充分条件 C.命题 ? ? ?琸? ?，则? ? ?琸? ? D. “? ”
4、是“? ”的必要条件 三填空题（每小题 5 分，共 30 分） 11.设全集 ? ? ?琸?琸琸琸琸? 琸? ? ?琸? 琸? ? ?琸琸?，则 ? ? ?=_. 12.50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有 30 名，参加乙项的学生 有 25 名，则仅参加了一项活动的学生人数为 13. ? ? ? ，? ? ，则 ? ? 的取值范围是_. 14.已知集合 ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ，? ? ? ? ? ? ? 若 ? ? ?， 则实数 ? 的取值范围为_. 15.已知条件 ? ，? ? ? ? ? 条件 ? ，? ? ? 且 ? 是
5、? 的必要条件， 则 ? 的取值集合是_. 16.制作一个面积为 1m， 形状为直角三角形的铁支架框， 现有一根长为 5m 的铁管， 是否够用_(填 “够” 或者 “不够”).若要求够且耗材最少，则铁管长度为_m. 四解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17.（10 分）已知全集 ? ? ?，集合 ? ? ? ? ? ? ? 琸? ? ? ? ? ? ?. （1）求 ? ?； （2）若集合 ? ? ? ? ? ? ? ?琸? ? ，满足 ? ? ? ? ?琸? ? ? ?，求实数 ? 的取值范围. 18.（12 分）命题“? ? ?琸使不等式 ? ? ?”? 为假命题，求实数 ? 的取
6、值范围 . 19.（12 分）已知命题“? ? ? ? ? ? ? ? ? 琸都有不等式? ? ? ? ? 成立”是真命题 （1）求实数 ? 的取值集合 ?； （2）设不等式? ? ? ? ? ? 的解集为 ?，若 ? ? ? 是 ? ? ? 的充分不必要条件，求实数 ? 的取值 范围 20. （12 分）(1)已知正数 ?琸?琸? 满足 ? ，? ? ? ? 证明：? ? ? ? ? ? ? ? (2)若 ? ? ?，求? ? ? 的最大值 21.（12 分）某单位有员工 1000 名，平均每人每年创造利润 10 万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业 结构，调整出 x（n?N*）名员工从事
7、第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为 10（a? ? ? ?）万元（a 0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 0.2x% （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员 工从事第三产业？ （2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余与员工创造的年总利润，则 a 的 取值范围是多少？ . 22.（12 分）已知集合 P 的元素个数为 3n（n?N*）个且元素为正整数，将集合 P 分成元素个数相同且两两 没有公共元素的三个集合 A、B、C，即 PABC，AB?，AC?，BC?，其中 Aa1，a2， an，Bb1，b2，bn，Cc1，c2，cn若集合 A、B、C 中的元素满足 c1c2cn，ak+bkck， k1，2，n，则称集合 P 为“完美集合” （1）若集合 P1，2，3，Q1，2，3，4，5，6，判断集合 P 和集合 Q 是否为“完美集合”？并说明 理由； （2）已知集合 P1，x，3，4，5，6为“完美集合”，求正整数 x 的值
