1、 数学试题数学试题 时间：120 分钟 分值：150 分 一、单选题一、单选题(每小题只有一个正确选项，每题每小题只有一个正确选项，每题 5 分，共分，共 40 分分) 1设集合 |2Ax x，则( ) A2A B0A C3A D3A 2若, ,a b cR,且ab,则下列不等式一定成立的是（ ） Aacbc Bacb c C 22 ab D 11 ab 3.已知集合 2 |(1)0Ax xx ，|3Bx x， A(1,3) B1,3 C( ,3) D 1,30 4 已知命题“ 0 Rx ， 2 00 40 xaxa”为假命题， 则实数a的取值范围为 （ ） A( 4, 0) B( 16, 0
2、) C 4, 0 D 16, 0 5若关于x的方程 2 60 xpx和 2 60 xxq的解集分别为M，N，且 ，则p q（ ） A21 B8 C7 D6 6已知命题 p： 2 1 1 x x ，命题q：( )(3)0 xa x ，若 p是q的充分不必要条 件，则实数a的取值集合是（ ） A( 3, 1 B 3, 1 C(, 1 D(, 3 7已知3x ，则 4 3 x x 的最小值为（ ） A2 B4 C5 D7 8若不等式 2 10 xax 在 1 3 , 2 4 上有解，则a的最小值是（ ） A0 B-2 C 25 12 D 5 2 二、多选题二、多选题(每小题有多个选项，选对得每小题有
3、多个选项，选对得 5 分，选不全得分，选不全得 3 分，选错或不选得分，选错或不选得 0 分，共分，共 20 分分) 9设非空集合 P，Q 满足P QQ ，且P Q ，则下列选项中错误的是（ ） A xQ ，有xP BxP ，使得x Q C xQ ，使得xP D xQ ，有xP 10已知a、b、c、d均为实数，则下列命题中正确的是（ ） A若0ab，0bcad，则 0 cd ab B若0ab，0 cd ab ，则 0bcad C若0bcad， 0 cd ab ，则0ab D若 11 0 ab ，则 11 abab 11设正实数 , a b满足 1ab，则（ ） A 11 ab 有最小值 4 B
4、ab有最小值 1 2 Cab有最大值2 D 22 ab有最小值 1 2 12设 2 8150Ax xx=-+= ， 10Bx ax=-= ，若，则实数 a的值可 以为（ ） A 1 5 B0 C3 D 1 3 三、填空题三、填空题(16 题前一问题前一问 2 分，后一问分，后一问 3 分，其他每小题分，其他每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13已知集合 A=0,1,2，全集 U=x-y 丨 xA，yA，则 CUA=_。 14命题“ 00 ,231xRx ”的否定是_. 15已知 2,2a ，不等式 2 (4)420 xaxa 恒成立，则x的取值范围为 _. 16已知 , a bR，且 0
5、ab，1ab，则 22 2ab的最小值为 _， 41 2abb 的最小值为_. 四、解答题四、解答题(本大题共本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤算步骤) 17(本题 10 分)已知 37Axx ， 210Bxx ； 求： （1）AB （2） 18(本题 12 分)已知集合U为全体实数集， | 25 Mx xx或,11|2Nx axa. （1）若3a , 求 U MC N （2）若NM，求实数a的取值范围. 19(本题 12 分)日常生活中，在一杯含有a克糖的b克糖水中，再加入m克糖， 则这杯糖水变甜了.请根
6、据这一事实提炼出一道不等式，并加以证明. 20(本题 12 分) 设 p：实数 x满足 x25ax4a20)，q：实数 x满足 2x5. (1)若 a1，且 pq为真，求实数 x的取值范围 (2)若q是p 的必要不充分条件，求实数 a的取值范围 21 (本题 12 分)设集合 2 2240Ax xx ， 集合 1 ,1 1 By yxx x ， 集合 1 60Cx axx a . （1）求； （2）若CA，求实数 a 的取值范围. 22(本题 12 分)某建筑工地在一块长30AM 米，宽20AN 米的矩形地块 AMPN上施工，规划建设占地如图中矩形 ABCD 的学生公寓，要求顶点 C 在地 块
7、的对角线 MN上，B，D分别在边 AM，AN上，假设 AB长度为x米 （1）要使矩形学生公寓 ABCD的面积不小于 144 平方米，AB的长度应在什么 范围？ （2）长度 AB和宽度 AD分别为多少米时矩形学生公寓 ABCD的面积最大？最 大值是多少平方米？ 参考答案参考答案 1D 2B 3.A 4D 5A 6C 7D 8D 9CD 10CD 11ACD 12ABD 13-1,-2 14 ,231xRx 15( ,0)(4,) 16 2 3 9 17解（1）因为 37Axx ， 210Bxx 所以 310ABxx 5 分 （2）由 37Axx 可得8 分 所以10 分 18解： （1）当3a
8、时, 45|Nxx, 所以 3 分 所以 U MC N |45x xx或6 分 （2）211aa ,即2a时, N, 此时满足NM.8 分 当211aa ,即2a时, N, 由NM得 1 5a 或212a 所以4a10 分 综上,实数a 的取值范围为 ,24, 12 分 19解 由题知：原来糖水的浓度为100% a b ，2 分 加入m克糖后的浓度为100% am bm ，0ab，0m.4 分 因为这杯糖水变甜了，所以100%100% aam bbm ， 整理得： aam bbm ，0ab，0m.6 分 因为 ab maamaam bbmbbmb bm ，8 分 又因为0ab，0m，所以0ab
9、 ，0m ab，0b bm， 10 分 所以 0 ab m b bm ，即证 aam bbm .12 分 20解：当 a1 时，解得 1x4，2 分 即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1x4 若 pq 为真，则 p 真且 q 真，4 分 所以实数 x 的取值范围是（2,4） 6 分 （2）是的必要不充分条件即 p 是 q 的必要不充分条件，8 分 设 Ax|p（x），Bx|q（x），则 BA， 由 x25ax4a20 得（x4a） （xa）0， a0，A（a,4a） ，10 分 又 B（2,5， 则 a2 且 4a5，解得a212 分 21解（1）集合 2 2240Ax xx 即满足640
10、 xx 解一元二次不等式可得 6Ax x 或4x 2 分 而集合 1 ,1 1 By yxx x 则 11 11 11 yxx xx 1 211 1 1 x x ,当且仅当 1 1 1 x x 时,即0 x时取等号 所以 1By y 4 分 由集合交集运算可得 6ABx x 或4x 1y y4x x 即 4,AB 6 分 （2）集合 1 60Cx axx a . 则0a.化简可得 2 1 60a xx a 当0a时,可得 2 1 6Cxx a , 6Ax x 或4x 8 分 则CA不成立. 当0a 时,可得 6Cx x 或 2 1 x a 若CA,则 2 1 4 a ,解得 1 0 2 a或
11、1 0 2 a .又由于 0a ,所以 1 0 2 a 10 分 综上可知,当CA时实数 a 的取值范围为 1 ,0 2 a 12 分 22解（1）依题意设ADt，则 20 20 30 tx ，2 分 2 3 20tx，所以 2 3 20sx x ，4 分 又144s， 2 302160 xx，解得1218x， 要使公寓 ABCD 的面积不小于 144 平方米，AB 的长度应在12,18内. 6 分 （2） 22 3 2 2015150 3 sx xx ，8 分 当 15x 时，20 1010t ，s取得最大值 15010 分 答：15AB米，10AD米时， 公寓 ABCD 的面积最大， 最大值是 150 平方米 12 分
