1、17.3.1 勾股定理及其应用 考点清单解读 重难题型突破 方法技巧点拨考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 勾股定理勾股定理内容内容图示图示相关相关概念概念如图，直角三角形较短的直角边叫如图，直角三角形较短的直角边叫做做“勾勾”，较长的直角边叫做，较长的直角边叫做“股股”，斜边叫做，斜边叫做“弦弦”，因此，直角三，因此，直角三角形三边之间的关系称为勾股定理角形三边之间的关系称为勾股定理勾股勾股定理定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为 a a，b b，斜边为，斜边为 c c，那么，那么 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2第一课时 勾股定理及其应用 1.1.勾股
2、定理勾股定理考点清单解读返回目录返回目录续表续表第一课时 勾股定理及其应用内容内容语言语言叙述叙述直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方变式变式c c2 2-b-b2 2=a=a2 2，c c2 2-a-a2 2=b=b2 2考点清单解读返回目录返回目录续表续表第一课时 勾股定理及其应用内容内容图示图示拓展拓展考点清单解读返回目录返回目录续表续表第一课时 勾股定理及其应用内容内容图示图示拓展拓展考点清单解读返回目录返回目录第一课时 勾股定理及其应用典例典例 1 1 在在 Rt RtABC ABC 中，中，C=90C=90（1 1）如果）如果 BC=9
3、BC=9，AC=12AC=12，那么，那么 AB=_ AB=_；（2 2）如果）如果 BC=8 BC=8，AB=10AB=10，那么，那么 AC=_ AC=_；（3 3）如果）如果 AB=13 AB=13，AC=12AC=12，那么，那么 BC=_.BC=_.对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录第一课时 勾股定理及其应用答案答案 （1 1）15 15（2 2）6 6（3 3）5 5考点清单解读返回目录返回目录（1 1）拼出图形）拼出图形直角梯形（直角梯形（3 3 个直角三角形）个直角三角形）（2 2）用两种方）用两种方式表示图形面积式表示图形面积（3 3）根据面积）根据面积相同得到等量关相
4、同得到等量关系系第一课时 勾股定理及其应用 2.2.勾股定理的验证勾股定理的验证 拼图法验证勾股定理的一般步骤拼图法验证勾股定理的一般步骤考点清单解读返回目录返回目录（4 4）恒等变形）恒等变形a a2 2+b+b2 2+2ab=c+2ab=c2 2+2ab+2ab（5 5）推导出勾）推导出勾股定理股定理a a2 2+b+b2 2=c=c2 2第一课时 勾股定理及其应用 续表续表考点清单解读返回目录返回目录第一课时 勾股定理及其应用 归纳总结归纳总结 （1 1）勾股定理只适用于直角三角形；）勾股定理只适用于直角三角形；（2 2）利用勾股定理求未知边长时，关键要找准斜边，找斜）利用勾股定理求未知
5、边长时，关键要找准斜边，找斜边，就是找直角，直角所对的边就是斜边边，就是找直角，直角所对的边就是斜边.必要时可画出几何必要时可画出几何图形进行分析图形进行分析.考点清单解读返回目录返回目录第一课时 勾股定理及其应用典例典例 2 2 如图是我国古代著名的如图是我国古代著名的“赵爽弦图赵爽弦图”的示意图，的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，连接此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，连接 EF EF，其中，其中 AE=2AE=2，BE=5BE=5，则，则 AB=_ AB=_，EF=_EF=_对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录第一课时 勾股定理及其应用考点清单解读返回目录返回目录考点
6、二考点二 勾股定理的应用勾股定理的应用已知已知求求应用应用直角三角形任意两边的长直角三角形任意两边的长 第三边的长度第三边的长度直角三角形的任意一边长直角三角形的任意一边长及另外两边的关系及另外两边的关系另外两边的长另外两边的长证明包含平方（或算术平方根）关系的几何问题证明包含平方（或算术平方根）关系的几何问题构造方程（或方程组）求实际问题中的距离构造方程（或方程组）求实际问题中的距离第一课时 勾股定理及其应用 1.1.勾股定理的应用勾股定理的应用考点清单解读返回目录返回目录续表续表注意注意应用勾股定理的前提条件是在直角三角形中应用勾股定理的前提条件是在直角三角形中应用勾股定理时，必须分清斜边
7、和直角边应用勾股定理时，必须分清斜边和直角边不能直接用勾股定理解决问题时，可以尝试通过添不能直接用勾股定理解决问题时，可以尝试通过添加辅助线（如作高）的办法构造出直角三角形，再加辅助线（如作高）的办法构造出直角三角形，再利用勾股定理解答利用勾股定理解答第一课时 勾股定理及其应用考点清单解读返回目录返回目录 2.2.运用勾股定理解决实际问题的一般步骤运用勾股定理解决实际问题的一般步骤第一课时 勾股定理及其应用考点清单解读返回目录返回目录第一课时 勾股定理及其应用归纳总结归纳总结 利用勾股定理解决实际问题时，关键是从实际问题中抽利用勾股定理解决实际问题时，关键是从实际问题中抽象出几何图形，正确画出
8、示意图，进而构造直角三角形解决象出几何图形，正确画出示意图，进而构造直角三角形解决问题问题.考点清单解读返回目录返回目录第一课时 勾股定理及其应用典例典例 3 3 如图，一架如图，一架 2.5 m 2.5 m 长的梯子长的梯子 AB AB 斜靠在墙斜靠在墙 AC AC 上，梯子的顶端上，梯子的顶端 A A 离地面的高度为离地面的高度为 2.4 m 2.4 m，如果梯子的底，如果梯子的底部部 B B 向外滑出向外滑出 1.3 m 1.3 m 后停在后停在 DE DE 位置上，则梯子的顶部下位置上，则梯子的顶部下滑多少米？滑多少米？对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录第一课时 勾股定理及其应用
9、解解题思路题思路考点清单解读返回目录返回目录第一课时 勾股定理及其应用重难题型突破返回目录返回目录题型一题型一 利用勾股定理解决图形中的折叠问题利用勾股定理解决图形中的折叠问题例例 如图，在如图，在 Rt RtABC ABC 中，中，B=90B=90，AB=3AB=3，BC=4BC=4，将将ABCABC折叠，使点折叠，使点 B B 恰好落在斜边恰好落在斜边 AC AC 上的点上的点 B B处，处，AE AE 为折痕，求为折痕，求 BE BE 的长的长.第一课时 勾股定理及其应用重难题型突破返回目录返回目录第一课时 勾股定理及其应用重难题型突破返回目录返回目录第一课时 勾股定理及其应用重难题型突
10、破返回目录返回目录第一课时 勾股定理及其应用变式衍生变式衍生 1 1 如图，折叠长方形如图，折叠长方形 ABCD ABCD 的一边的一边 AD AD，使，使点点 D D 落在落在 BC BC 边上的点边上的点 F F 处，若处，若 AB=8 cm AB=8 cm，BC=10 cmBC=10 cm，则则 EC=_ cm EC=_ cm3重难题型突破返回目录返回目录第一课时 勾股定理及其应用解题通法解题通法 利用勾股定理求折叠问题中线段长的思路利用勾股定理求折叠问题中线段长的思路重难题型突破返回目录返回目录题型二题型二 利用勾股定理求面积利用勾股定理求面积例例 2 2 如图，在如图，在ABC AB
11、C 中，中，AB=15 cmAB=15 cm，AC=13 cmAC=13 cm，BC=14 cmBC=14 cm，求，求ABC ABC 的面积的面积第一课时 勾股定理及其应用重难题型突破返回目录返回目录第一课时 勾股定理及其应用重难题型突破返回目录返回目录第一课时 勾股定理及其应用变式衍生变式衍生 2 2 如图，一直角三角形的两直角边长分别为如图，一直角三角形的两直角边长分别为 6 6，8 8，分别以三边长为直径和一边作三个半圆和三个长方，分别以三边长为直径和一边作三个半圆和三个长方形，则图中阴影部分的面积为形，则图中阴影部分的面积为 _ _50重难题型突破返回目录返回目录第一课时 勾股定理及
12、其应用解题通法解题通法 当题目中没有直角三角形时，往往先通过作当题目中没有直角三角形时，往往先通过作垂线（或作高）构造直角三角形，然后利用勾股定理求得垂线（或作高）构造直角三角形，然后利用勾股定理求得线段的长线段的长.重难题型突破返回目录返回目录题型三题型三 利用勾股定理解决最短路径问题利用勾股定理解决最短路径问题例例 3 3 一只蚂蚁在一块长方体木块的顶点一只蚂蚁在一块长方体木块的顶点 A A 处，一块处，一块饼干渣在这块长方体木块的顶点饼干渣在这块长方体木块的顶点 G G 处处.若若 AB=3 cm AB=3 cm，BC=5 BC=5 cmcm，BF=6 cmBF=6 cm，蚂蚁要沿着怎样
13、的路线爬行，才能最快吃到，蚂蚁要沿着怎样的路线爬行，才能最快吃到饼干渣？饼干渣？这时蚂蚁走过的路程是多少？这时蚂蚁走过的路程是多少？第一课时 勾股定理及其应用重难题型突破返回目录返回目录第一课时 勾股定理及其应用重难题型突破返回目录返回目录第一课时 勾股定理及其应用重难题型突破返回目录返回目录第一课时 勾股定理及其应用变式衍生变式衍生 2 2 如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为忽略不计）的高为 16 cm 16 cm，在容器内壁离容器底部，在容器内壁离容器底部 4 cm 4 cm 的点的点 B B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，
14、位处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上底面距离为于离容器上底面距离为 4 cm 4 cm 的点的点 A A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为需爬行的最短路径为 20 cm 20 cm，则该圆柱底面周长为多少？，则该圆柱底面周长为多少？重难题型突破返回目录返回目录第一课时 勾股定理及其应用重难题型突破返回目录返回目录第一课时 勾股定理及其应用解题通法解题通法 几何体表面上最短路径问题的求解步骤几何体表面上最短路径问题的求解步骤方法技巧点拨返回目录返回目录方法：利用分类讨论思想求直角三角形的边长方法：利用分类讨论思想求直角三角形的边长应用勾股定理时，若题目没有指明哪条边是斜边，哪些应用勾股定理时，若题目没有指明哪条边是斜边，哪些边是直角边时，应对未知边是直角边还是斜边进行分类讨边是直角边时，应对未知边是直角边还是斜边进行分类讨论论.第一课时 勾股定理及其应用方法技巧点拨返回目录返回目录第一课时 勾股定理及其应用方法技巧点拨返回目录返回目录第一课时 勾股定理及其应用答案答案 D D
