1、6.3 6.3 线段的比较与运算线段的比较与运算第第6 6章章 基本基本的几何图形的几何图形知识点知识点线段长短的比较线段长短的比较知知1 1讲讲1线段长短的比较方法线段长短的比较方法(1)度量度量法：分别量出每条线段的长度，再根据长度的法：分别量出每条线段的长度，再根据长度的大小大小，比较线段的长短比较线段的长短.知知1 1讲讲(2)叠合法叠合法：比较两条线段：比较两条线段AB，CD的长短时，可把它们的长短时，可把它们移移到到同一条直线上，使点同一条直线上，使点A和和点点C重合重合，点，点B和和点点D落在落在点点A(C)的的同侧同侧.若点若点B和和点点D重合重合，则，则ABCD；若；若点点D
2、落落在点在点A，B之间之间，则，则AB CD；若点若点D落落在在线段线段AB的的延长延长线上，则线上，则AB BC.知知1 1练练1-1.期期中中临沂罗庄区临沂罗庄区如如图，用圆规比较两图，用圆规比较两条线段条线段AB和和AB 的长短的长短，其中，其中正确的正确的是是()A.ABABB.ABABC.AB b)，知知2 2讲讲(1)线段线段的和的和：作：作射线射线AE，在射线在射线AE上上截取截取ABa，再，再在在线段线段AB的的延长线上截取延长线上截取BCb，线段，线段AC就是线段就是线段a与与b 的和，记作的和，记作ACab，如图，如图6.3-4 .(2)线段线段的差的差：作：作射线射线PF
3、，在射线在射线PF上上截取截取PMa，再，再在在线段线段PM上上截取截取MNb，那么线段，那么线段PN就是线段就是线段a与与b的的差，差，记作记作PNab，如图如图6.3-4 .知知2 2讲讲特别提醒特别提醒几何中线段的几何中线段的和差和差与代数中数的和与代数中数的和差有差有联系也有区别，联系也有区别，在数量在数量上是线段长度上是线段长度的和的和差，在图形上作差，在图形上作线段线段的和差得到的和差得到的的图形是图形是一条线段一条线段.知知2 2练练如图如图6.3-5，下列关系式与图，下列关系式与图不符合不符合的的是是()A.ADCD=ABBC B.ACBC=ADBDC.ACBC=ACBD D.
4、ADAC=BDBC例 2解题秘方解题秘方：根据线段之间的和、差关系依次进行判根据线段之间的和、差关系依次进行判断断即可即可得出答案得出答案知知2 2练练答案：答案：C解：解：A.ADCD=ABBC，正确；正确；B.ACBC=ADBD，正确；正确；C.ACBC=AB，而，而ACBD AB，故本选项错误；故本选项错误；D.ADAC=BDBC，正确故选正确故选C知知2 2练练2-1.已知线段已知线段a，b，c(如如图所图所示示).小明小明利用利用尺规作图画尺规作图画出了出了线段线段AB(如如图图所示所示)，则线段，则线段AB=()A.2abc B.3acC.3abc D.2a1.5cC知知2 2练练
5、如图如图6.3-6，已知线段，已知线段a，b，c，用，用直尺和圆规直尺和圆规画图画图(不不写画法，写画法，保留画图保留画图痕迹痕迹)，并用并用字母表示字母表示出所画出所画线段线段.例 3知知2 2练练(1)画画一条线段一条线段，使，使它等于它等于ab；解题秘方解题秘方：先画一条射线先画一条射线AD，再用圆规依次，再用圆规依次截取截取ABa，BCb(点点C在在线段线段AB的的延长线延长线上上)，则线段则线段AC即为即为所求；所求；解解：如：如图图6.3-7，线段线段AC即即为所求为所求.知知2 2练练(2)画画一条线段一条线段，使，使它等于它等于ac.解题秘方解题秘方：先画一条射线先画一条射线E
6、F，再用圆规截取，再用圆规截取EHa，HGc(点点G在在线段线段EH上上)，则线段则线段EG即即为所求为所求.解：如图解：如图6.3-8，线段线段EG即即为所求为所求.知知2 2练练3-1.如图，已知线段如图，已知线段a，b，c(ab)(要求要求：保留作图保留作图痕迹痕迹).(1)作作一条线段，使一条线段，使它等于它等于abc；解解：如：如图图(答案不唯一答案不唯一)，线段线段AC 即为所求即为所求知知2 2练练(2)作作一条线段，使一条线段，使它等于它等于2ab.解：解：如如图图(答案不唯一答案不唯一)，线段线段EG即为所求即为所求知知3 3讲讲知识点知识点线段的中点和线段的倍分线段的中点和
7、线段的倍分3知知3 3讲讲易错警示易错警示线段的中点线段的中点只有一只有一个，直线、射线个，直线、射线无中点无中点.知知3 3讲讲知知3 3讲讲知知3 3讲讲特别提醒特别提醒线段的中点线段的中点只有一只有一个，且一定在个，且一定在线段上线段上.线段线段的三等分点的三等分点有两有两个，线段的四等个，线段的四等分点分点有三个，且有三个，且这些这些点都点都在线段上在线段上.知知3 3练练如图如图6.3-10，已知，已知点点C在在线段线段AB上上，线段线段AC12，BC8，点点M，N分别分别是是AC，BC的的中点，中点，求线段求线段MN的的长度长度.例 4知知3 3练练解题秘方解题秘方：先由点先由点M
8、，N分别分别是是AC，BC 的中点求的中点求出出CM，CN的的长度，再由长度，再由MNCMCN求求出线段出线段MN的的长度长度.知知3 3练练4-1.期末期末日照东港区日照东港区已知已知线段线段AB10 cm，C是是直线直线AB上上一点，一点，BC4 cm，若，若M是是AB的中点的中点，N是是BC的的中中点，则点，则线段线段MN的的长度长度是是_.4-2.如图，点如图，点C是线段是线段AB的的中点，中点，E，F是是AC的的三等分三等分点点.BF8 cm，则线段，则线段AB的长是的长是_cm.7 cm或或3 cm12线段的比较与运算线段的比较与运算线段的比线段的比较与运算较与运算度量法度量法叠合法叠合法线段的画法线段的画法线段的和差线段的和差线段的中点线段的中点
