1、*3.6 3.6 三三元一次方程组及其解法元一次方程组及其解法第三章第三章 一次方程一次方程与方程组与方程组知知1 1讲讲知识点知识点 三元一次方程组三元一次方程组11.三元一次方程三元一次方程含有含有三个未知数三个未知数，并且含有未知数的项的次数，并且含有未知数的项的次数都是都是1，像这样的方程叫作三元一次方程像这样的方程叫作三元一次方程.必备条件必备条件：(1)是是整式方程整式方程；(2)含三个未知数含三个未知数；(3)是是一次方程一次方程.知知1 1讲讲特别警示特别警示易误认为三元易误认为三元一次方程组中每个方程都必须一次方程组中每个方程都必须是三元一次方程，三元一次方程组中的方程，可是
2、三元一次方程，三元一次方程组中的方程，可以是一元一次方程，或二元一次方程，或三元一以是一元一次方程，或二元一次方程，或三元一次方程，只需方程组次方程，只需方程组中共有三个中共有三个未知数未知数即可即可.2.三元一次方程组三元一次方程组由三个一次方程组成，且含由三个一次方程组成，且含三个未知数的三个未知数的方程组，方程组，叫叫作作三元一次方程组三元一次方程组.必备条件必备条件：(1)都是都是整式方程整式方程；(2)含三个未知数含三个未知数；(3)有三个方程有三个方程；(4)都是都是一次方程一次方程.知知1 1讲讲知知1 1练练例1知知1 1练练解题秘方解题秘方：紧扣三元一次方程组的定义进行识别紧
3、扣三元一次方程组的定义进行识别.答案答案：D知知1 1练练B知知2 2讲讲知识点知识点解三元一次方程组解三元一次方程组21.解三元一次方程组的基本思路解三元一次方程组的基本思路 通过通过“代入代入”或或“加加减减”进行进行消元，把消元，把“三元三元”转化为转化为“二元二元”，使解三元，使解三元一次方程组一次方程组转化为解二元一次方程组，再转化为解一元一转化为解二元一次方程组，再转化为解一元一次方程次方程.2.求解方法求解方法 加减消元法加减消元法和和代入消元法代入消元法.知知2 2讲讲3.解三元一次方程组的一般步骤解三元一次方程组的一般步骤(1)消消元：元：利用代入法或加减法消去三元一次方程组
4、中的利用代入法或加减法消去三元一次方程组中的一个一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)求解：求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)回代：回代：将求得的两个未知数的值代入原方程组中一个系数将求得的两个未知数的值代入原方程组中一个系数比较简单比较简单的且含最后一个未知数的方程，得到一个一元一的且含最后一个未知数的方程，得到一个一元一次方程；次方程；(4)求解：求解：解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)写解：写解：将求
5、得的三个未知数的值用符号将求得的三个未知数的值用符号“”合写在一起合写在一起.知知2 2讲讲特别解读特别解读解三元解三元一次方程组一次方程组时，消去哪个时，消去哪个“元元”都都是是可以的，得到的可以的，得到的结果都结果都一样，我们应该一样，我们应该根据方根据方程组程组中各方程的特点中各方程的特点，选择，选择最为简便的解法最为简便的解法，灵，灵活活地确定消元地确定消元步骤和步骤和消元方法，不要消元方法，不要盲目消盲目消元元.知知2 2练练例2 解题秘方解题秘方：紧扣解三元一次方程组的步骤求解，紧扣解三元一次方程组的步骤求解，解题的解题的关键关键是进行消元是进行消元.知知2 2练练知知2 2练练知
6、知2 2练练知知2 2练练知知2 2练练知知2 2练练知知2 2练练知知2 2练练知知2 2练练知知3 3讲讲知识点知识点列列三元一次方程组解决实际问题三元一次方程组解决实际问题3列三元一次方程组解决实际问题的步骤列三元一次方程组解决实际问题的步骤(1)弄清题意和题目中的数量关系，用三个未知数表示弄清题意和题目中的数量关系，用三个未知数表示题目中题目中的未知量；的未知量；(2)找出能够表达应用题全部含义的三个等量关系；找出能够表达应用题全部含义的三个等量关系；(3)根据等量关系列出方程，联立方程组；根据等量关系列出方程，联立方程组；(4)解方程组求出未知数的值；解方程组求出未知数的值；(5)写
7、出写出答案，包括单位名称答案，包括单位名称.知知3 3讲讲特别解读特别解读1.一般来说，设几个一般来说，设几个未知数未知数，就应列出几，就应列出几个方个方程程并组成方程组；并组成方程组；2.设未知数和写设未知数和写答案时答案时都要写清单位都要写清单位名称名称，并，并注意单位注意单位是否统一是否统一.知知3 3练练母母题题 教材教材 P126 例例 2某某农场农场 300 名职工耕种名职工耕种 51 公顷公顷土地，土地，计划计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的每公顷所需的劳动力劳动力人数及投入的资金如下表：人数及投入的资金如下表：例3农作物品种
8、农作物品种 每公顷需劳动力每公顷需劳动力 每公顷需投入资金每公顷需投入资金水稻水稻 4 人人 1 万元万元棉花棉花 8 人人 1 万元万元蔬菜蔬菜 5 人人 2 万元万元知知3 3练练已知该农场计划投入已知该农场计划投入 67 万元，应该怎样安排三种万元，应该怎样安排三种农农作物的作物的种植面积，才能使所有的职工都有工作，而且种植面积，才能使所有的职工都有工作，而且投入的资金投入的资金正好正好够用？够用？解题秘方解题秘方：紧扣题目中的条件，找出三个等量关紧扣题目中的条件，找出三个等量关系，解题系，解题的关键的关键是设出合适的未知数是设出合适的未知数.知知3 3练练知知3 3练练3-1.某汽车在
9、相距某汽车在相距70 km 的甲、乙两地的甲、乙两地往返行驶往返行驶，行，行 驶中有一坡度均匀的小山驶中有一坡度均匀的小山，其余其余均为水平路面，均为水平路面，该该汽车汽车从甲地行驶到乙从甲地行驶到乙地需地需 要要 2.5 h，从，从 乙乙 地地 行行驶驶到甲地需要到甲地需要 2.3 h.假设假设该汽车在平路、该汽车在平路、上坡路上坡路、下坡路的平均下坡路的平均行驶速度分别是行驶速度分别是 30 km/h，20 km/h，40 km/h，则从则从甲地到乙地的甲地到乙地的过程中过程中，上坡路、平，上坡路、平路、路、下坡路下坡路的长度各是多少？的长度各是多少？知知3 3练练三元一次方程三元一次方程组及其解法组及其解法应用应用解法解法消元消元建立三元建立三元一次方程一次方程组的模型组的模型三元一次三元一次方程组方程组二元一次二元一次方程组方程组
