1、11.1平方根与立方根 第十一章 数的开方11.1.1平方根 学习目标1.1.引引导导学生探究一个数的平方根与算术平方根的概念，学生探究一个数的平方根与算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根、算术平方根；会用根号表示一个数的平方根、算术平方根；2.2.会求非负数的平方根、算术平方根，会用平方运算求会求非负数的平方根、算术平方根，会用平方运算求 百以内完全平方数的平方根百以内完全平方数的平方根.3.3.了解平方与开平方是互逆运算了解平方与开平方是互逆运算,会利用这个逆运算系会利用这个逆运算系 求某些非负数的算术平方根；求某些非负数的算术平方根；我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、我
2、们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。乘方这五种运算。在这五种运算中：在这五种运算中：1.1.加加法与法与 互为逆运算；互为逆运算；2.2.乘法与乘法与 互为逆运算互为逆运算；3.3.那么乘方与谁互为逆运算呢？那么乘方与谁互为逆运算呢？复习旧知复习旧知求几个相同因数的运算求几个相同因数的运算,如如:a2=a.a乘方的形式及意义乘方的形式及意义:底数底数幂幂na 指数探究新知 要剪出一张面积为要剪出一张面积为25cm的正方形纸片，正方形的的正方形纸片，正方形的边长是多少？边长是多少？探究新知若正方形的面积如下，请填表：若正方形的面积如下，请填表：正方形的面积正方形的面积/cm
3、2149162536正方形的边长正方形的边长/cm上述问题的实质都是上述问题的实质都是已知一个正数的平方，求这个正数已知一个正数的平方，求这个正数.如果一个数如果一个数 x 的的平方平方等于等于 a,那么这个数那么这个数 x 叫做叫做a 的的平方根平方根.就是说就是说,当当 x2=a()时时,称称 x 是是 a 的平方根的平方根（二次方根）（二次方根）.a052=25 5是是25的一个平方根的一个平方根例如：例如：(-5)2=25 -5也是也是25的一个平方根的一个平方根 5 和和-5都是都是25的平方根的平方根即即 25的平方根有两个分别是的平方根有两个分别是5 和和-5如果如果a0时满足时
4、满足x 的数的数有有 个且互为个且互为 数。数。2相反相反探究新知探究新知 例例1:求求100的平方根。的平方根。解：解：10和和-10的平方都等于的平方都等于100，除了，除了10和和-10以外，任何数的平方都不等于以外，任何数的平方都不等于100，说说10和和-10是是100的平方根的平方根.也可以说，也可以说，100的平方根是的平方根是10和和-10根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.1.144的平方根是什么？的平方根是什么？3.-4有没有平方根？为什么？有没有平方根？为什么？0没有，一个数的平方不可能是负数2.0的平
5、方根是什么？的平方根是什么？探究新知试 一 试 通过通过这些题目的解答，你能发现什么这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个方根（3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？任何实数的平方都为非负数，任何实数的平方都为非负数，负数没有平方根，负数没有平方根，也没有算术平方根也没有算术平方根.想 一 想 探究新知探究新知 平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数相反数.显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，显
6、然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到另一个那么立即可以得到另一个.正数正数a的正的平方根，叫做的正的平方根，叫做a的的算术平方根算术平方根，记作，记作 ，读作读作“根号根号a”；另一个平方根是它的相反数，即；另一个平方根是它的相反数，即 .因此，正数因此，正数a的平方根可以记作的平方根可以记作 ，其中，其中a称为称为被开方数被开方数.特殊：特殊：0的算术平方根是的算术平方根是0.记作记作 .0=0aaa探究新知求一个非负数的平方根的运算，叫做求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方开平方.平方与开平方有什么关系？a（a是非负数）被开方数根号 可以看出可以看出,平方与开平方互为
7、逆运算平方与开平方互为逆运算,根据这种关系根据这种关系可以求出一个数的平方根可以求出一个数的平方根.探究新知巩固练习1.下列说法正确的是下列说法正确的是_-3是是9的平方根的平方根;25的平方根是的平方根是5;-36的平方根是的平方根是-6;平方根等于平方根等于0的数是的数是0;64的算术平的算术平方根是方根是8.2.下列说法不正确的是（下列说法不正确的是（）A.0的平方根是的平方根是0 B.的平方根是的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数22B巩固练习4.若若|x|=5，y是是9的算术平方根，则的算术平方根，则x+y的值是（的值是（）A8 B-8C-2 D-2或或8CD巩固练习3.求下列各式中求下列各式中x的值：的值：(1)x2361；(2)81x2490；(3)(3x1)2(5)2.巩固练习4.已知一个正数已知一个正数x的两个平方根是的两个平方根是3a-5和和1-2a，求，求a的的 算术平方根算术平方根解一个正数x的两个平方根是3a-5和1-2a，（3a-5)+(1-2a)=0解得：a=4，22=4，4的算术平方根为2巩固练习作业布置作业：作业：教材第教材第4页页 练习练习1、2、4题题.
