1、5.1 5.1 二二次根式次根式第五章第五章 二二次根式次根式知知1 1讲讲知识点知识点二次根式的定义二次根式的定义1知知1 1讲讲知知1 1讲讲知知1 1练练例1解题秘方解题秘方：紧扣二次根式定义中的紧扣二次根式定义中的“两个条件两个条件”进行识别进行识别.知知1 1练练知知1 1练练A知知2 2讲讲知识点知识点二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件2知知2 2讲讲2.求含有求含有字母的式子有意义的字母的式子有意义的字母取值字母取值范围的范围的方法：方法：(1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它有意义的条如果一个式子中含有多个二次根式，那么它有意义的条件件是各个是各个二次根式中的被开方
2、数都必须是二次根式中的被开方数都必须是非非负实数负实数；(2)如果一个式子中既含有二次根式又含有分式，那么它有如果一个式子中既含有二次根式又含有分式，那么它有意义意义的条件是二次根式中的被开方数是非的条件是二次根式中的被开方数是非负实数负实数，分式，分式的的分母分母不等于不等于 0；知知2 2讲讲(3)如果一个式子中既含有二次根式又含有零指数幂或如果一个式子中既含有二次根式又含有零指数幂或负整数负整数指数幂，那么它有意义的条件是二次根式中的指数幂，那么它有意义的条件是二次根式中的被开方数是被开方数是非负实数，且非负实数，且零指数幂或负整数指数幂的零指数幂或负整数指数幂的底数不等于底数不等于 0
3、.知知2 2讲讲巧记口诀巧记口诀二次根式有意义，二次根式有意义，被开方数非负数；被开方数非负数；二次根式无意义，二次根式无意义，被开方数是负数；被开方数是负数；单个二次根式时，单个二次根式时，列出不等式求解；列出不等式求解；复合形式的式子，复合形式的式子，列不等式组求解列不等式组求解.知知2 2练练例2 知知2 2练练解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“求含有求含有字母的式子有意义的字母的式子有意义的字字母取值范围母取值范围的方法的方法”求解求解.知知2 2练练知知2 2练练知知2 2练练(x+1)2 0,(x+1)2 0,(x+1)22 0知知2 2练练D知知2 2练练x2 024知知3 3讲讲知识
4、点知识点二次根式的性质二次根式的性质3知知3 3讲讲知知3 3讲讲知知3 3讲讲表达式表达式 区区别别取值取值范围不同范围不同a 为全体实数为全体实数 a 0运算运算顺序不同顺序不同运算运算结果不同结果不同联系联系知知3 3练练例336解题秘方解题秘方：紧扣二次根式紧扣二次根式的性质进行的性质进行解答解答.知知3 3练练知知3 3练练知知3 3练练2知知3 3练练知知3 3练练例4 解题秘方解题秘方：紧扣二次根式的性质的两个公式进行紧扣二次根式的性质的两个公式进行计算计算.知知3 3练练注意注意 3.14知知3 3练练知知3 3练练在实数范围内分解因式：在实数范围内分解因式：(1)x2 5；(
5、2)x4 4x2+4.例5知知3 3练练(1)x2 5(2)x4 4x2+4.知知3 3练练5-1.把下列各式在把下列各式在实数实数范围内分解因式：范围内分解因式：(1)m 3 2m；(2)m 5 6m 3 9m.知知4 4讲讲知识点知识点积的算术积的算术平方根平方根4知知4 4讲讲特别提醒特别提醒公式中的公式中的 a，b 既既可以可以是一个数，也可以是一个数，也可以是一是一个式子，乘积中各个个式子，乘积中各个因式必须因式必须都为都为非负数非负数，若不是非负数，若不是非负数，应将应将其化成非负数再其化成非负数再运用公式运用公式化化简简.知知4 4讲讲2.性质的性质的应用：应用：(1)积的算术平
6、方根的性质对积的算术平方根的性质对两个以上两个以上因数因数(式式)的的积的积的算术平算术平方根方根同样适用；同样适用；(2)运用此公式化简二次根式时，关键是将被开方数运用此公式化简二次根式时，关键是将被开方数分解分解因式，因式，把含有把含有 a2 形式的形式的 a 移到根号外面移到根号外面.知知4 4练练例6 知知4 4练练解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“积的算术平方根的性质积的算术平方根的性质”进行进行化简化简.知知4 4练练知知4 4练练知知4 4练练知知4 4练练知知5 5讲讲知识点知识点最简二次根式最简二次根式51.定义：如果定义：如果一个二次根式一个二次根式满足满足以下以下两两个条件个条
7、件，那么这个二那么这个二次根式次根式叫作最叫作最简二次根式：简二次根式：(1)被开方数中不被开方数中不含开含开得尽方的因数得尽方的因数(或因式或因式)；(2)被开方数不含分母被开方数不含分母.知知5 5讲讲特别解读特别解读判断判断一个二次根式一个二次根式是否是是否是最简二次根式，最简二次根式，要紧扣要紧扣两个条件：两个条件：1.被开方数中每个因数被开方数中每个因数(式式)的指数都小于根指数的指数都小于根指数2，即每个因，即每个因数数(或因式或因式)的指数都是的指数都是1；2.被开方数中不被开方数中不 含分母含分母.注意：分母中含有注意：分母中含有二次二次根式的式子不是最根式的式子不是最简二简二
8、次根式次根式.知知5 5讲讲2.二次根式化简成最简二次根式的步骤：二次根式化简成最简二次根式的步骤：(1)“一分一分”，即利用因式分解的方法把被开方数的分子，即利用因式分解的方法把被开方数的分子、分母分母都化成都化成质因数质因数(式式)的的幂的乘积形式；幂的乘积形式；(2)“二移二移”，即把能，即把能 开得尽方的开得尽方的因数因数(或因式或因式)用用它的它的算术算术平方平方 根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因的因数数(或因式或因式)移移到根号外时，要注意应写在分母的到根号外时，要注意应写在分母的位置位置上；上；(3)“三化三化”，即化去被开方数中的分母，即化去被开方数中的分母.知知5 5练练例7知知5 5练练解题秘方解题秘方：紧紧扣最扣最简二次根式的简二次根式的定义进行定义进行判断判断.知知5 5练练知知5 5练练C知知5 5练练1二次根式二次根式二二次次根式根式定定义义性性质质最简二次根式最简二次根式化简化简
