1、3.5.2 线段的长短比较 考点清单解读 重难题型突破 方法技巧点拨考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 比较线段的长短比较线段的长短3.5.2 线段的长短比较方法一方法一估测法估测法 用目测的方法比较两条线段的长短用目测的方法比较两条线段的长短方法二方法二度量法度量法用刻度尺分别量出两条线段的长度，长度用刻度尺分别量出两条线段的长度，长度大的线段较长，长度小的线段较短；长度大的线段较长，长度小的线段较短；长度相等时，两条线段相等相等时，两条线段相等度量法比较线段的长短要注意：（度量法比较线段的长短要注意：（1 1）单）单位统一；（位统一；（2 2）精确程度一致）精确程度一致考点清单解读返
2、回目录返回目录 续表续表3.5.2 线段的长短比较方法三方法三叠合法叠合法将线段将线段 AB AB 放到线段放到线段 CD CD 上，使点上，使点 A A 与与点点 C C 重合，点重合，点 B B 与点与点 D D 落在点落在点 A A（也（也是点是点 C C）的同侧）的同侧.叠合法简记为叠合法简记为“共端点，共端点，同方向，叠一起，比长短同方向，叠一起，比长短”考点清单解读返回目录返回目录 续表续表3.5.2 线段的长短比较方方法法三三叠叠合合法法将线段将线段 AB AB 放到线放到线段段 CD CD 上，使点上，使点 A A 与点与点 C C 重合，点重合，点 B B 与点与点 D D
3、落在点落在点 A A（也是点（也是点 C C）的同）的同侧侧.叠合法简记为叠合法简记为“共端点，同方向，共端点，同方向，叠一起，比长短叠一起，比长短”如图如图 2 2，如，如果点果点 B B 在在线段线段 CD CD上，上，就线段就线段AB AB 小说于小说于 CD CD，记作记作 AB ABCDCD如图如图 3 3，如，如果点果点 B B 在在 线段线段 CD CD 的的延长上，就延长上，就说线段说线段 AB AB 大于大于 CD CD，记作记作 AB ABCDCD考点清单解读返回目录返回目录 续表续表3.5.2 线段的长短比较方方法法三三叠叠合合法法考点清单解读返回目录返回目录3.5.2
4、线段的长短比较归纳总结归纳总结度量法和叠合法是从度量法和叠合法是从“数数”和和“形形”两个方面进行比较两个方面进行比较的，从的，从“数数”的方面比较，一般用度量法；从的方面比较，一般用度量法；从“形形”的方面的方面比较，一般用叠合法比较，一般用叠合法.考点清单解读返回目录返回目录3.5.2 线段的长短比较典例典例1 1 在跳绳比赛中，要在两条大绳中挑出一条比较长在跳绳比赛中，要在两条大绳中挑出一条比较长的绳子用于比赛，选择的方法是的绳子用于比赛，选择的方法是 （）A.A.把两条大绳一端对齐，然后朝一个方向拉直两条大绳，把两条大绳一端对齐，然后朝一个方向拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳另一端
5、在外面的即为长绳B.B.把两条绳子接在一起把两条绳子接在一起C.C.把两条绳子重合观察另一端的情况把两条绳子重合观察另一端的情况D.D.把两条绳子的一端重合把两条绳子的一端重合对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录3.5.2 线段的长短比较解题思路解题思路用叠合法比较线段的长短时要使两条线段用叠合法比较线段的长短时要使两条线段重合，并且要使两条线段的一个端点重合，另一个端点在同重合，并且要使两条线段的一个端点重合，另一个端点在同一侧，然后再观察另一端的情况一侧，然后再观察另一端的情况。答案答案 A A考点清单解读返回目录返回目录考点二考点二 尺规作图尺规作图作一条线段等于已知线段作一条线段等
6、于已知线段尺规作图尺规作图 用无刻度的直尺和圆规作图用无刻度的直尺和圆规作图作一条作一条线段等线段等于已知于已知线段线段测量作图法测量作图法尺规作图法尺规作图法先用刻度尺量出先用刻度尺量出已知线段的长度，已知线段的长度，再画一条等于这再画一条等于这个长度的线段个长度的线段先用直尺画直线先用直尺画直线 AC AC，再用圆规在直再用圆规在直 线线 AC AC上截取上截取 AB=a AB=a3.5.2 线段的长短比较考点清单解读返回目录返回目录3.5.2 线段的长短比较续表续表作线段作线段的和差的和差（1 1）作线段的和只需在原来线段的延长线上画）作线段的和只需在原来线段的延长线上画出另一条线段；（
7、出另一条线段；（2 2）作线段的差只需在较长的）作线段的差只需在较长的线段上截去某条线段线段上截去某条线段考点清单解读返回目录返回目录3.5.2 线段的长短比较典例典例2 2 如图，已知：线段如图，已知：线段 a a，b b，求作：线段，求作：线段 AB AB，使，使 AB=3a-bAB=3a-b（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法法）对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录3.5.2 线段的长短比较解解题思路题思路首先画一条射线首先画一条射线 AD AD，在射线在射线 AD AD 上截取上截取 AC=3aAC=3a，再以，再以 C C为端点，在线段
8、为端点，在线段 AC AC 上截取上截取 CB=b CB=b，则线段，则线段 AB AB 即为所求即为所求 答案答案 解：如图，线段解：如图，线段 AB AB 即为所求即为所求.考点清单解读返回目录返回目录考点三考点三 线段的中点线段的中点3.5.2 线段的长短比较定义定义把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点段的中点数学数学语言语言图示图示考点清单解读返回目录返回目录续表续表3.5.2 线段的长短比较注意注意（1 1）线段的中点只有一个，三等分点有两个，四等）线段的中点只有一个，三等分点有两个，四等分点有三个；分点有三个；（2 2）线段的
9、中点一定在线段上）线段的中点一定在线段上考点清单解读返回目录返回目录3.5.2 线段的长短比较归纳总结归纳总结若点若点 C C 是线段是线段 AB AB 的中点，则的中点，则 AC=BC AC=BC，但若，但若 AC=BC AC=BC，则，则点点 C C不一定是线段不一定是线段 AB AB 的中点（此时点的中点（此时点 C C 有可能在线段有可能在线段 AB AB 外）外）.考点清单解读返回目录返回目录3.5.2 线段的长短比较典例典例3 3 如图，如图，C C，D D 为线段为线段 AB AB 上的两点，上的两点，M M，N N 分别是分别是线段线段 AC AC，BDBD 的中点，若的中点，
10、若 AB=15 cm AB=15 cm，MN=9 cmMN=9 cm，求，求 CD CD 的的长长对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录3.5.2 线段的长短比较解题思路解题思路由中点的性质和由中点的性质和 MC+DN=AM+BN MC+DN=AM+BN 可得答案可得答案.答案答案 解：因为解：因为 AB=15 cm AB=15 cm，MN=9 cmMN=9 cm，所以，所以 AM+BN=AM+BN=AB-MN=15-9=6AB-MN=15-9=6（cmcm），又因为），又因为 M M，N N 分别是线段分别是线段ACAC，BD BD 的的中点，所以中点，所以 AM=MC AM=MC，DN=
11、BNDN=BN，可得，可得 MC+DN=AM+BN=6 cm MC+DN=AM+BN=6 cm，所以，所以 CD=MN-CD=MN-（MC+DNMC+DN）=9-6=3=9-6=3（cmcm）.答：答：CD CD 的长为的长为 3 cm.3 cm.考点清单解读返回目录返回目录考点四考点四 线段的中点线段的中点3.5.2 线段的长短比较定义定义把一条线段分成两条相等的线段的点，叫作这条把一条线段分成两条相等的线段的点，叫作这条线段的中点线段的中点数学数学语言语言图示图示注意注意（1 1）线段的中点只有一个，三等分点有两个，四等）线段的中点只有一个，三等分点有两个，四等分点有三个；（分点有三个；（
12、2 2）线段的中点一定在线段上）线段的中点一定在线段上考点清单解读返回目录返回目录3.5.2 线段的长短比较归纳总结归纳总结若点若点 C C 是线段是线段 AB AB 的中点，则的中点，则 AC=BC AC=BC，但若，但若 AC=BC AC=BC，则，则点点 C C 不一定是线段不一定是线段 AB AB 的中点（此时点的中点（此时点 C C 有可能在线段有可能在线段 AB AB 外）外）.考点清单解读返回目录返回目录3.5.2 线段的长短比较典例典例4 4 如图，如图，C C，D D 为线段为线段 AB AB 上的两点，上的两点，M M，N N 分别是分别是线段线段 AC AC，BDBD 的
13、中点，若的中点，若 AB=15 cm AB=15 cm，MN=9 cmMN=9 cm，求，求 CD CD 的的长长对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录3.5.2 线段的长短比较解题思路解题思路由中点的性质和由中点的性质和 MC+DN=AM+BN MC+DN=AM+BN 可得答案可得答案.答案答案 解：因为解：因为 AB=15 cm AB=15 cm，MN=9 cmMN=9 cm，所以，所以 AM+BN=AB-MN=15-9=6AM+BN=AB-MN=15-9=6（cmcm），又因为），又因为 M M，N N 分别是线段分别是线段ACAC，BD BD 的中点，所以的中点，所以 AM=MC A
14、M=MC，DN=BNDN=BN，可得，可得 MC+DN=AM+BN=6 cm MC+DN=AM+BN=6 cm，所以所以 CD=MN-CD=MN-（MC+DNMC+DN）=9-6=3=9-6=3（cmcm）.答：答：CD CD 的长为的长为 3 3 cm.cm.重难题型突破返回目录返回目录例例 如图，已知如图，已知 AB=8 cm AB=8 cm，BD=6 cmBD=6 cm，C C 为线段为线段 AB AB 的的中点，则线段中点，则线段 CD CD 的长为的长为 _ cm._ cm.3.5.2 线段的长短比较重难题型突破返回目录返回目录3.5.2 线段的长短比较答案答案 2 2重难题型突破返
15、回目录返回目录3.5.2 线段的长短比较思路点拨思路点拨 由线段的中点定义求由线段的中点定义求 BC BC 的长，然后利用线的长，然后利用线段的差，求段的差，求 CD CD 的长的长 重难题型突破返回目录返回目录3.5.2 线段的长短比较解题通法解题通法 结合线段的中点的定义及线段的和、差关结合线段的中点的定义及线段的和、差关系将所求线段数形结合是解答此类问题的关键系将所求线段数形结合是解答此类问题的关键.方法技巧点拨返回目录返回目录方法：分类讨论法方法：分类讨论法在数学中，常常要根据研究对象性质的差异分别对各种在数学中，常常要根据研究对象性质的差异分别对各种不同的情况给予讨论，这种方法就是分
16、类讨论法不同的情况给予讨论，这种方法就是分类讨论法.在解决线在解决线段长度的问题中，当没有明确给出点的位置时，就需要运段长度的问题中，当没有明确给出点的位置时，就需要运用分类讨论法解决问题用分类讨论法解决问题.3.5.2 线段的长短比较方法技巧点拨返回目录返回目录例例 在一条马路边上有间距为在一条马路边上有间距为 10 m 10 m 的甲、乙两棵树，的甲、乙两棵树，现要在距离甲树现要在距离甲树 4 m 4 m 的地方立一根电线杆，且电线杆与甲、的地方立一根电线杆，且电线杆与甲、乙两树在同一条直线上，那么电线杆与乙树的距离为乙两树在同一条直线上，那么电线杆与乙树的距离为 （）A A6 m 6 m B B14 m14 mC C6 m 6 m 或或 14 m 14 m D D4 m 4 m 或或 6 m 6 m3.5.2 线段的长短比较方法技巧点拨返回目录返回目录3.5.2 线段的长短比较答案答案 C C解析解析若电线杆在甲、乙两棵树之间，如图若电线杆在甲、乙两棵树之间，如图 1 1，那么，那么电线杆与乙树的距离为电线杆与乙树的距离为 10-4=6 10-4=6（m m）；若电线杆在甲、乙两）；若电线杆在甲、乙两棵树之外，如图棵树之外，如图 2 2，那么电线杆与乙树的距离为，那么电线杆与乙树的距离为 10+4=14 10+4=14（m m）.
