1、数学活动数学活动沪科版沪科版 七年级上册七年级上册进行新课进行新课数学活动数学活动探索规律探索规律探究探究1：一个两位数，个位上的数字为：一个两位数，个位上的数字为a，十位上的，十位上的数字为数字为b.（1）这两位数可以用代数式表示为）这两位数可以用代数式表示为_；（2）如果）如果a+b能被能被3整除，那么这个两位数能被整除，那么这个两位数能被3整除吗？整除吗？10b+a（2）如果）如果a+b能被能被3整除，那么这个两位数能被整除，那么这个两位数能被3整除吗？整除吗？解解：(10b+a)-(a+b)=10b+a-a-b=9b因为因为9b能被能被3整除，整除，a+b能被能被3整除，整除，所以所以
2、9b+(a+b)=10b+a能被能被3整除，整除，即这个两位数能被即这个两位数能被3整除整除.去括号去括号通过分析计算，你发现了什么规律？通过分析计算，你发现了什么规律？如果一个两位数如果一个两位数个位上的数字个位上的数字与与十位上十位上的数字之和的数字之和能被能被3整除，那么这个两位数整除，那么这个两位数能被能被3整除整除.探究探究2：任意写一个三位数，比如：任意写一个三位数，比如 419.然后然后把这个把这个三位数重写一次与它并排构成一个六位数，三位数重写一次与它并排构成一个六位数，如如419419.对于对于这个六位数，先用这个六位数，先用7去除，把得到的去除，把得到的商用商用11去除，对
3、第二次得到的商再用去除，对第二次得到的商再用13去除去除.这时这时，你得到怎样的结果？你得到怎样的结果？4194197=599175991711=5447544713=419再写几个三位数，按再写几个三位数，按上述步骤试试，你有上述步骤试试，你有什么发现什么发现？例如：例如：三位数三位数273，构成的六位数为，构成的六位数为273273.2732737=390393903911=3549354913=273三位数三位数648，构成的六位数为，构成的六位数为648648.6486487=926649266411=8424842413=648你能说明你能说明其中的道其中的道理吗？理吗？最后得到的数
4、与最后得到的数与原三位数原三位数相等相等对于任意一个三位数，个位上的数字为对于任意一个三位数，个位上的数字为a，十位上的，十位上的数字为数字为b，百位上的数字为，百位上的数字为c.（1）这个三位数可以用代数式表示为）这个三位数可以用代数式表示为_.（2）把这个三位数重写一次与它并排构成一个六位）把这个三位数重写一次与它并排构成一个六位数，则这个六位数可以用代数式表示为数，则这个六位数可以用代数式表示为_.100c+10b+a100000c+10000b+1000a+100c+10b+a100000c+10000b+1000a+100c+10b+a=100100c+10010b+1001a=10
5、01（100c+10b+a）原三位数原三位数71113即这个六位数，先用即这个六位数，先用7去除，把得到的商用去除，把得到的商用11去除，去除，对第二次得到的商再用对第二次得到的商再用13去除，最后的结果去除，最后的结果等于原等于原三位数三位数.数学拓展数学拓展归纳推理归纳推理用一些相同的小正方形，排成如下的一些大正方形用一些相同的小正方形，排成如下的一些大正方形图案，如图：图案，如图：1.把每个图中一边上的小把每个图中一边上的小正方形个数和有阴影的小正方形个数和有阴影的小正方形的个数填入表中：正方形的个数填入表中：图号（图号（n）12345k一边上小正方形一边上小正方形个数（个数（n）123
6、阴影小正方形个阴影小正方形个数（数（an）1354579k2k-12.第第1个图中小正方形只有个图中小正方形只有1个，且有阴影，记作个，且有阴影，记作S1=1.把第把第1个图并入第个图并入第2个图，这时第个图，这时第2个图中阴影小正方形个图中阴影小正方形数就是前面两个图中阴影小正方形数的和：数就是前面两个图中阴影小正方形数的和：a1+a2=1+3=4.我们把这个和我们把这个和a1+a2记作记作S2，即，即S2=a1+a2=1+3=22.把第把第1，2两个图中的阴影部分两个图中的阴影部分一起并入第一起并入第3个图，这时第个图，这时第3个个图中的阴影小正方形数就是前图中的阴影小正方形数就是前面三个
7、图中阴影小正方形数的面三个图中阴影小正方形数的和，记作和，记作S3，即，即S3=a1+a2+a3=1+3+5=32.观察排列的图案，归纳并猜想结果：观察排列的图案，归纳并猜想结果：S2=a1+a2=1+3=22，S3=a1+a2+a3=1+3+5=32，S1=a1=1，a1+a2+a3+a4=1+3+5+7=42S4=_，S5=_，a1+a2+a3+a4+a5=1+3+5+7+9=52Sn=_.a1+a2+a3+an=1+3+5+(2n-1)=n2根据某类事物的根据某类事物的部分对象部分对象具有的某种性质，具有的某种性质，推推出出这类事物的这类事物的所有对象所有对象都具有这种性质的推理都具有这
8、种性质的推理，叫作叫作归纳推理归纳推理.归纳推理归纳推理思考：思考：1.观察下面两列数，通过归纳，给出每个序列中观察下面两列数，通过归纳，给出每个序列中的后续项：的后续项：（1）1，2，4，8，16，32，_，_；222222264128（2）20，18，16，14，12，10，_，_.-286-2-2-2-2-2-2思考：思考：2.平面内平面内2条直线、条直线、3条直线、条直线、4条直线最多有几条直线最多有几个交点？个交点？n条呢？条呢？1个个1+2=3个个1+2+3=6个个2条直线条直线3条直线条直线4条直线条直线n条直线最多有条直线最多有1+2+3+(n-1)=个交点个交点 12n n
9、数学史话数学史话数学符号数学符号在古代，要记录、说明、解决一个数学问题，通在古代，要记录、说明、解决一个数学问题，通常要采取刻痕、画图或写字等方式表达常要采取刻痕、画图或写字等方式表达.上图是上图是埃及出土的埃及出土的“莱茵德纸莱茵德纸草书草书”(约公元前约公元前16501650年年)上的问题上的问题.用用现在的现在的数学符号来表示，就是数学符号来表示，就是:211137327x 我国我国古代在商代创立了甲骨文的古代在商代创立了甲骨文的10进非位值制进非位值制记数记数法法.此后，大约在春秋时期此后，大约在春秋时期(公元前公元前770年至公元前年至公元前476年年)又创造又创造了一种了一种筹算筹
10、算的的10进位制记数法进位制记数法.点击图片点击图片播放视频播放视频数学符号系统化首先归功于数学符号系统化首先归功于法国数学家法国数学家韦达韦达.他他受古希腊数受古希腊数学家丢番图在著作中采用了一些学家丢番图在著作中采用了一些符号的启发，第一次有意识地系符号的启发，第一次有意识地系统使用代数统使用代数字母与符号字母与符号.其后，许多数学家对数学符其后，许多数学家对数学符号系统的完善都作出过很多贡献号系统的完善都作出过很多贡献.随堂演练随堂演练1.观察下列数据：观察下列数据：试确定第试确定第2022个数是（个数是（）1 11 1112 34 56，1.2022A1.2023D1.2023CA2.
11、观察下列各等式：观察下列各等式：-2+3=1；-5-6+7+8=4；-10-11-12+13+14+15=9；-17-18-19-20+21+22+23+24=16；根据以上规律可知第根据以上规律可知第11个等式中个等式中左起第左起第11个数是（个数是（）A.-130 B.-131 C.-132 D.-133C3.下面用棋子摆成的下面用棋子摆成的“上上”字：字：若按照以上规律继续摆下去，则通过观察可以发现：若按照以上规律继续摆下去，则通过观察可以发现：摆第摆第n个个“上上”字需要用字需要用_枚棋子枚棋子.（4n+2）课堂小结课堂小结根据某类事物的根据某类事物的部分对象部分对象具有的某种性质，具有的某种性质，推推出出这类事物的这类事物的所有对象所有对象都具有这种性质的推理，都具有这种性质的推理，叫做叫做归纳推理归纳推理.归纳推理归纳推理
