1、1.10 有理数的乘方课题有理数的乘方课型新授课教学内容教材第48-50页的内容教学目标1.在现实背景中,理解有理数乘方的意义2.能进行有理数的乘方运算.3.已知一个正数的任何次幂都是正数;一个负数的奇次幂是负数,一个负数的偶次幂是正数.4.用数学的眼光思考问题、解决问题,切实提高学生的运算能力.教学重难点教学重点:幂、底数、指数的概念及其表示,理解有理数乘法运算与乘方间的联系,处理好负数的乘方运算.教学难点:准确建立底数、指数和幂三个概念,并能求幂的运算.教 学 过 程备 注1.创设情境,引入课题同学们,你们吃过拉面吗?你们知道拉面是怎么做出来的吗?做一做:用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习
2、,作好记录次数123410面条根数248161024【师生活动】先让学生根据示意图口答捏合后的面条根数,然后再让学生猜想回答第四次、第五次捏合后的根数,最后让一名学生汇报实验结果猜想如果捏合10次、100次、n次呢?2.类比探究,学习新知【探究1】1.我们知道,1m=10dm,1dm=10cm,1cm=10mm,则有:1m=101dm =10101cm =1010101mm=101010mm在这里, 1010 ,101010都是相同因数相乘,为方便起见,我们有如下规定:1010=102读作10 的2次方(或10 的平方)101010=103读作10 的3次方(或10 的立方)2. 观察与思考(
3、1)5 5 5记作 ;(2)(-4) (-4) (-4) (-4) 记作 ;记作 ;(4)mmmmmm记作 .【归纳】一般地,n个相同的数a相乘,aaa . . . a记作an,即aa a a=an像这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方.乘方的结果an叫作幂.在an中,a叫做底数,n叫做指数.an读作a的n次幂(或a的n次方). 如:在23中,底数是2,指数是3,23读作“2的3次方”,或“2的3次幂”注意:一个数可以看作这个数本身的一次方如,5就是51.指数1通常省略不写【师生活动】学生由具体的数据推导出乘方的定义,老师给予适时指导,让学生能分清底数、指数、幂之间的联系和区别先由学生讨论,然
4、后由小组代表发表自己的观点.【探究2】1.请计算并填表:(-2)1(-2)2(-2)3(-2)4(-2)5 (-2)6 2.上表中计算结果的符号有什么规律?【归纳】正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.3.学以致用,应用新知【例】计算:(1)(-4)3;(2(-)4(3)-26答案:解:(1)(4)3(4)(4)(4)64.(2).(3)-26=-22222=-64.4.随堂训练,巩固新知1.若一个数的平方等于它本身,则这个数是( )A0 B1 C1,1 D0,1答案:D2.(3)4表示( )A3个4相乘 B4个3相乘C3个4相乘 D4个3相乘答案:B3.计算:()2
5、;(6)3; (3)2(2)3.答案:解:()2()().(6)3(6)(6)(6)216.(3)2(2)39(8)72.5.课堂小结,自我完善(1)本节课学到了什么?有理数的乘方(2)你还有什么疑惑?6.布置作业课本P50习题A组第1-2题,习题B组第4题.新课开始,巧妙地设置问题,使学生产生悬念,以引发学生的好奇心和求知欲,调动学生的学习积极性,让学生知道数学无处不在,激发学生解决问题的强烈欲望.让学生感受现实生活中蕴含着大量的数学信息,数学在现实世界中有着广泛的应用,面对实际问题,主动尝试从数学的角度运用所学知识解决问题,并在解决问题的过程中体验到乘方运算的必要性和优越性.通过例题的学习
6、,对有理数的乘方有更进一步的理解把问题再次交给学生,充分发挥学生的主观能动性,鼓励学生尽可能地发现规律.、通过小结,帮助学生梳理本节课所学内容,强化记忆,课后练习巩固,让所学知识得以运用,提高计算能力和做题效率.板书设计有理数的乘方提纲挈领,重点突出.教后反思本节教学以生活实际引入,提出问题,引导学生积极思考,并归结出答案,由答案的表现形式向学生提出问题,激发学生的求知欲望在教师的启发诱导下自然过度到新知识的学习,接着层层设问,引出乘方以及与乘方有关的概念,采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来,既有利于复习巩固旧知识,又有利于新知识的理解和掌握反思教学过程和教师表现,进一步优化操作流程和提升自身素质.