1、24.6 正多边形与圆正多边形与圆第第2课时课时学习目标1.了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；2.掌握正多边形的性质，并能运用这些性质解决简单的实际问题；3.通过正多边形的有关计算，培养学生的计算能力，发展学生的转化思想和解题能力；4.通过对正多边形的研究，进一步了解正多边形与圆的密切联系，激发学生的学习兴趣和探索精神.正多边形的性质 什么样的多边形叫做正多边形？复习回顾各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如何作一个正多边形呢？将一个圆n等分，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.合作探究是不是每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆呢？以正五边形为例来进行研究.ABCDEO
2、 如图，过正五边形ABCDE的顶点A，B，C作 O，连接OA，OB，OC，OD，OE.OB=OC，1=2.又 ABC=BCD，3=4.AB=DC，OAB ODC.1234 OA=OD，即点D在 O上.同理，得点E也在 O上.正五边形ABCDE有一个以O为圆心的外接圆.合作探究是不是每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆呢？以正五边形为例来进行研究.ABCDEO 由于正五边形ABCDE的各边是 O中相等的弦，等弦的弦心距相等，所以以点O为圆心、弦心距OH为半径的圆与正五边形的各边都相切.所以正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆.H以上推理过程能否推广到正n边形？归纳 任何正多边形都有一个
3、外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.外接圆内切圆思考 圆中的元素和正多边形有什么关系呢？我们把一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.内切圆的半径叫做正多边形的边心距.ABCDEOH 正n边形的每个中心角=.360n半径边心距中心角中心观察 画出下列正多边形的对称轴，看能发现什么规律？上述正多边形分别有几条对称轴？和边数n有什么关系？这些对称轴的交点有什么特征？3条4条5条6条正n边形一共有n条对称轴对称轴的交点是正多边形的中心观察 画出下列正多边形的对称轴，看能发现什么规律？3条4条5
4、条6条 正多边形都是轴对称图形，一个正n边形一共有n条对称轴，每一条对称轴都通过正多边形的中心.观察正多边形都是旋转对称图形或中心对称图形吗？中心对称图形 正多边形都是旋转对称图形，每旋转 就与原图重合，其旋转中心就是正多边形的中心.当n为偶数时，则是中心对称图形.120907260中心对称图形 【例】求边长为a的正六边形的周长和面积.典型例题小组合作1.独立思考，写出解法；2.两人一组，交流思路，完善过程.EFCDAB 【例】求边长为a的正六边形的周长和面积.O.典型例题解：如图，过正六边形的中心O作OGBC，垂足是G，连接OB，OC，设该正六边形的周长和面积分别为C和S.多边形ABCDEF
5、是正六边形，BOC=60，BOC是等边三角形.C=6BC=6a.在BOC中，有 OG=BC=a.S=.G32162BC OG13622aa23 32a转化思想正六边形的面积六个等边三角形的面积随堂练习1.完成下面的表格.正多边形的边数内角外角中心角346n6012012090909012060602180()nn360n 360n 随堂练习2.一个不等边三角形是否一定有一个外接圆和内切圆？如果有，它们是不是同心圆？解：一个不等边三角形一定有一个外接圆和一个内切圆.三角形的外心在三角形的三边垂直平分线上，三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，对于不等边三角形来说，外心和内心不是同一点，则三角
6、形的外接圆和内切圆不是同心圆.随堂练习 3.有一正六边形ABCDEF的内切圆半径为R，求R与这个正六边形 ABCDEF的外接圆半径之比.EFCDO.ABM解：如图所示：过点O作OMAB，垂足为M，连接OA，正六边形ABCDEF的内切圆半径为R，OM=R，OAM=60，R与这个正六边形ABCDEF的外接圆半径之比为：sin60=.32相关概念：相关概念：正多边形的性质正多边形的性质：正多边形的性质：正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.所有的正n边形都是轴对称图形，共有n条对称轴；它们又是旋转对称图形，当n为偶数时，则是中心对称图形.
