1、试卷第 1 页，共 5 页 陕西省咸阳市乾县晨光中学陕西省咸阳市乾县晨光中学 20242024-20252025 学年高二上学期第二次学年高二上学期第二次阶段性测试数学试卷阶段性测试数学试卷 一、单选题一、单选题 1已知直线320axy的倾斜角为30o，则a（）A2 3 B4 33 C2 33 D0 2 已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了 20 组随机
2、数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A0.35 B0.25 C0.20 D0.15 3三棱锥OABC中，点P面ABC，且12OPOAkOBOCuuu ruuu ruuu ruuu r，则实数k（）A12 B12 C1 D32 4在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为 3 的正方形，PA底面,6ABCD PA，点G在侧棱PB上，且满足2PGGB，则异面直线PC和DG的距离为（）A3 1414 B3 1515 C3 2
3、17 D3 7777 5若两个等比数列 ,nnab的公比相等，且1234,2baa，则 nb的前 6 项和为（）A578 B638 C124 D252 6 在空间四边形OABC中，,OAa OBb OCcuuu rr uuu rr uuu rr，点M在OB上，且3OMMBuuuu ruuu r，N为AC的中点，则NM uuuu r（）A131242abcrrr B121232abcrrr C131242abcrrr D121232abcrrr 试卷第 2 页，共 5 页 7已知正方体1111ABCDABC D的棱长为2，点N为侧面四边形11CDDC的中心，则四面体11NCBC的外接球的体积为（
4、）A2 B4 C2 2 D8 23 8如果椭圆221369xy的弦被点4 2，平分，则这条弦所在的直线方程是（）A20 xy B240 xy C23140 xy D280 xy 二、多选题二、多选题 9已知向量2,1,2a r，2,2,1b r，4,1,3c r，则（）Aabrr Bar在br上的投影向量为8 8 4,9 9 9 Cabrr D向量,a b crrr共面 10设等差数列的前n项和为nS，公差为d.已知312a，100S，60a，则（）A数列nnSa的最小项为第6项 B2445d C50a D0nS 时，n的最大值为5 11已知定义在R上的偶函数 f x和奇函数 g x满足21f
5、xgx，则（）A f x的图象关于点2,1对称 B f x是以 8 为周期的周期函数 C 8g xg x D20241(42)2025kfk 三、填空题三、填空题 12若复数z满足382 3izz，则|z.13已知向量av，bv满足1,1,2a r，2b v，且3ababrrrr.则abrr在av上的投影向试卷第 3 页，共 5 页 量的坐标为.14四棱锥PABCD中，PD 底面ABCD，底面ABCD是正方形，且1PD，3AB，G是ABCV的重心，则PG与平面PAD所成角的正弦值为.四、解答题四、解答题 15已知直线210 xy 与直线390 xy相交于点P，则(1)求过点P且平行于直线541
6、0 xy 的直线1l(2)求过点P且垂直于直线3430 xy 的直线2l 16如图，正四棱锥PABCD的底面边长和高均为 2，E，F分别为PD，PB的中点 (1)证明：EFPC；(2)若点 M 是线段PC上的点，且13PMPC，判断点 M是否在平面AEF内，并证明你的结论；17随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型.为了测试甲、乙两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用西红柿做了对比实验，分别在两片实验区各摘取 100 个，对其质量的某项指标值进行检测，质量指数值达到 35 及以上的为“质量优等”，由测量结果绘成如下频率分布直方图.其中质量指数值分组
7、区间是：20,25，25,30，30,35，35,40，40,45.试卷第 4 页，共 5 页 (1)请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有 99.9%的把握认为“质量优等”与使用不同的肥料有关；甲有机肥料 乙有机肥料 合计 质量优等 质量非优等 合计 (2)在摘取的用乙种有机肥料的西红柿中，从“质量优等”中随机选取 2 个，记区间40,45中含有的个数为X，求X的分布列及数学期望.附：22n adbcabcdacbd.20Px 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 0 x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18已知ABCV中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，120C.（1）若2ab，求tan A的值；（2）若ACB的平分线交AB于点D，且1CD，求ABCV周长的最小值.19 在RtABC中，90C，3BC，6AC，,D E分别是,AC AB上的点，满足DEBC且DE经过ABCV的重心，将ADEV沿DE折起到1ADE的位置，使1ACCD，M是1AD的中点，如图所示.试卷第 5 页，共 5 页 (1)求证：1AC 平面BCDE；(2)求CM与平面1ABE所成角的大小；(3)在线段1AC上是否存在点N，使平面CBM与平面BMN成角余弦值为34？若存在，求出CN的长度；若不存在，请说明理由.
