1、试卷第 1 页，共 4 页 江西省上饶市横峰中学江西省上饶市横峰中学 20242024-20252025 学年高二上学期第一次月考学年高二上学期第一次月考数学试题数学试题 一、单选题一、单选题 1直线310 xy 的倾斜角是（）A30 B60 C120 D150 2若直线1:320laxy与直线2:10lxaya垂直，则实数a（）A0 B1 C34 D32 3已知正三角形边长为 2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（）A24 B64 C2 2 D2 6 4正四棱台的上下底面的边长分别为 2，4，侧棱长为 2，则其体积为（）A20 12 3 B28 2 C563 D28 2
2、3 5已知点2,3A，3,2B ，若过点1,1的直线与线段 AB 相交，则该直线斜率的取值范围是（）A3,4,4 U B3,4,4 C3,44 D34,4 6如图，在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是 DD1，DB的中点，则下列选项中错误的是（）AEF/平面11ABC D 试卷第 2 页，共 4 页 B1EFBC CEF 与 AD1所成角为 60 DEF 与平面11BBCC所成角的正弦值为33 7已知圆22:414450C xyxy及点2,3Q，则下列说法错误的是（）A圆心C的坐标为2,7 B若点1P m m,在圆C上，则直线PQ的斜率为14 C点Q在圆C外 D若M
3、是圆C上任一点，则MQ的取值范围为2 2,6 2 8 九章算术中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马已知四棱锥PABCD为阳马，底面ABCD是边长为2的正方形，其中两条侧棱长都为3，则（）A该阳马的体积为4 5 B该阳马的表面积为92 5 C该阳马外接球的半径为13 D该阳马内切球的半径为512 二、多选题二、多选题 9若 m，n为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论中错误的是（）A若,mn，则mn B若,mn，则mn C若,mn，则mn D若,mn，则m与n相交 10 已知集合,20Ax y xaya，,10Bx y axay，则下列结论正确的是（）Aa R，A B当1a 时
4、，13,22AB C当AB I时，1a Da R，使得AB 11已知实数x、y满足方程224240 xyxy，则下列说法正确的是（）试卷第 3 页，共 4 页 Ayx的最大值为43 Byx的最小值为0 C22xy的最大值为51 Dxy的最大值为32 三、填空题三、填空题 12已知两个球的半径之比为 2：3，则它们的表面积之比为，体积之比为.13已知三条直线2310 xy，4350 xy，10mxy 不能构成三角形，则实数 m的取值集合为 14球面上的三个点，每两个点之间用大圆劣弧相连接，三弧所围成的球面部分称为球面三角形半径为3的球面上有三点,A B C，且2 2ABBCAC，则球面三角形AB
5、C的面积为 四、解答题四、解答题 15如图，在直三棱柱111ABCABC中，3AC，4BC，5AB，点D是AB的中点.(1)证明：1ACBC；(2)证明：1/AC平面1CDB.16已知直线:220lxy，圆22:(1)(2)4Cxy(1)求直线l与圆C相交所得的弦长；(2)求圆C关于直线l对称所得的圆的方程 17 瑞士著名数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”在平面直角坐标系中，ABCV满足ACBC，顶点1,0A、1,2B，且其“欧拉线”与圆 M：2225xyr0r 相切(1)求ABCV的“欧拉线”方程；试卷第 4 页，
6、共 4 页(2)若圆M与圆222xya有公共点，求a的范围 18已知圆W经过3,3A，2,2 2B，2,2 2C三点(1)求圆W的方程；(2)若经过点1,0P 的直线1l与圆W相切，求直线1l的方程 19阅读数学材料：“P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为122311112kkkQ PQQ PQQPQQ PQL，其中1,2,3iQ ik kL为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面12Q PQ，平面23,Q PQ，平面1kkQPQ和平面1kQ PQ为多面体M的所有以P为公共点的面.”解答问题：已知在直四棱柱1111ABCDABC D中，底面ABCD为菱形，1AAAB，当直四棱柱1111ABCDABC D的底面为正方形时，其在各顶点处的离散曲率都相等，当直四棱柱1111ABCDABC D的底面不为正方形时，其在同一底面且相邻的两个顶点处的离散曲率不相等.(1)若ACBD，求直四棱柱1111ABCDABC D在顶点A处的离散曲率.(2)若四面体1AABD在点1A处的离散曲率为712，证明1AC 平面1ABD.(3)若直四棱柱1111ABCDABC D在顶点A处的离散曲率为13，求1BC与平面1ACC所成角的正弦值.
