1、试卷第 1 页，共 4 页 四川省遂宁市安居卓同教育集团四川省遂宁市安居卓同教育集团 20242024-20252025 学年高三上学期学年高三上学期 1010月月考数学试题月月考数学试题 一、单选题一、单选题 1命题“xy，2xy”的否定是（）Axy，2xy Bxy，2xy Cxy，2xy Dxy，2xy 2已知集合*27,N,111,NPx xm mQx xn n，226942a，则（）AaP且aQ BaP且aQ CaP且aQ DaP且aQ 3下列说法错误的是（）A线性相关系数r越接近 1，两个变量的线性相关程度越强；B独立性检验可以 100%确定两个变量之间是否具有某种关系；C在回归分析
2、中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高；D甲、乙两个模型的决定系数2R分别约为 0.88 和 0.80，则模型甲的拟合效果更好 4函数 sin1f xxxx 在区间0,上的零点个数为（）A1 个 B4 个 C2 个 D0 个 5定义域为 R 的函数 f x满足：当0,1x时，31xf x，且对任意实数 x，均有 11f xf x，则3log 4f（）A3 B2 C43 D23 6已知02，4sin5，tantan2，则sin sin（）A12 B15 C25 D22 7若 f xyf xfyxy
3、对任意,x yR恒成立，11f，则30f（）A189 B190 C464 D465 试卷第 2 页，共 4 页 8 已知函数 22 3sincos2cosf xxxx的定义域为0,2，在定义域内存在唯一0 x，使得0()3f x，则的取值范围为（）A1 13,6 6 B1 13,6 6 C1 7,3 3 D1 7,)3 3 二、多选题二、多选题 9若函数 f x为定义在R上的奇函数，且21f，则下列说法正确的有（）A 00f B 21f C f x的图象关于y轴对称 D f xfx为偶函数 10已知Ra，关于 x的一元二次不等式220axx的解集可能是（）A2x xa或2x B2x x C22
4、xxa D22xxa 11 若数列 满足12121,1,3,Nnnnaaaaann，则称数列 为斐波那契数列，又称黄金分割数列，则下列结论成立的是（）A713a B13520212022aaaaaL C2233,nnnaaannN D24620222023aaaaaL 三、填空题三、填空题 12若tan2，则3sincos22tan cos 3sin.试卷第 3 页，共 4 页 13若函数 f x是偶函数，当0 x 时，lg1f xx，则满足211fx的实数x取值范围是 14已知323ab，则2ab的最小值为 四、解答题四、解答题 15已知函数2()exf xxaxb的图象在点(0,(0)f处
5、的切线方程为21xy0.(1)求a，b的值；(2)求()f x的单调区间与极值.16如图是我国 2015 年至 2023 年65岁及以上老人人口数（单位：亿）的折线图，注：年份代码19:分别对应年份20152023:.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数（结果精确到0.01）加以说明；(2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），并预测 2024 年我国65岁及以上老人人口数（单位：亿）.参考数据：9115.41iiy，9182.57iiit y，9210.72iiyy，153.873.参考公式：相关系数12211niiinniiiittyyrttyy，若0
6、.75r，则y与t有较强的线性相关性.回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121niiiniittyybtt，aybt.试卷第 4 页，共 4 页 17已知等差数列 na的首项为 1，公差0d，且3511,1,1a aa成等比数列，数列 nb的前n项和nS满足*223,nnSb nN.(1)求数列 ,nnab的通项公式；(2)设nnncab，求数列 nc的前n项和nT.18已知函数 22 2cos2 2sin cosf xxxx(1)将 f x化成 cos0,0,f xAxB A的形式；(2)求 f x的单调区间；(3)若 f x在,4 上的值域为,a b，求ba的取值范围 19悬链线在建筑领域有很多应用.当悬链线自然下垂时，处于最稳定的状态，反之其倒置时也是一种稳定状态.链函数是一种特殊的悬链线函数，正链函数表达式为 ee2xxD x，相应的反链函数表达式为 ee2xxR x.(1)证明：曲线 2222RxyDxRxDx是轴对称图形；(2)若直线yt与函数 yD x和 yR x的图象共有三个交点，设这三个交点的横坐标分别为123,x x x，证明：123ln 12xxx；(3)已知函数 2f xDxaR xb，其中,a bR.若 4f x 对任意的ln21,ln21x恒成立，求ab的最大值.
