1、试卷第 1 页，共 3 页 湖南省长沙市名校联考联合体湖南省长沙市名校联考联合体 20242024-20252025 学年高一上学期第一学年高一上学期第一次月考数学试卷次月考数学试卷 一、单选题一、单选题 1已知集合22Mxx，集合 1,0,1,2N ，则MN I（）A 1,0,1 B0,1,2 C12xx D12xx 2已知命题:px R，11x，命题:0qx，3xx，则（）Ap是真命题，q是假命题 Bp是假命题，q是真命题 Cp和q都是真命题 Dp和q都是假命题 3使29x 成立的一个充分不必要条件的是（）A3x B03x C33x D0 x 4下列命题为真命题的是（）A若ab，则22ab
2、 B若ab，则22acbc C若ab，则11ab D若0ab，则11bbaa 5已知集合101,2AxxBy y，则AB U（）A1,12 B1,2 C0,D10,2 6已知集合A满足1,2A1,2,3,4,5，且3A，则满足条件的集合A有（）A2 个 B4 个 C8 个 D16 个 7已知正实数,a b满足3abab，则4ab的最小值为（）A9 B8 C3 D83 8设集合1,36kAx xkZ，1,63kBx xkZ，则下列结论中正确的是（）AAB BAB CAB DAB I 试卷第 2 页，共 3 页 二、多选题二、多选题 9已知不等式20axbxc的解集为1x x 或3x，则下列结论正
3、确的是（）A0a B0abc C420abc D20cxbxa的解集为113x xx或 10已知0a，0b，且22ab，则下列说法正确的是（）A12ab B1122ab C22ab的最小值为25 D22ab 11对任意A，B R，记,A Bx xAB xAB V，并称A BV为集合A，B的对称差.例如：若1,2,3A，2,3,4B，则1,4AB.下列命题为真命题的是（）A若0Ax x，2Bx x，则AB 2x x 或0 x B若A R，且1,2,3AA，则1,2,3A C若A，B R，则ABABRR痧 D若A，B，C R，则ABCABC 三、填空题三、填空题 12已知集合24,2,4,AmBm
4、，且AB，则m的值为.13若命题：“x R，不等式21204xax成立”为假命题，则实数a的取值范围是.14设集合2680,10Ax xxBx ax ，若ABBI，则实数a的取值范围为.四、解答题四、解答题 15已知集合121Px axa，25Qxx，其中实数0a.(1)若3a，求集合QPRI；(2)若PQ I，求实数a的取值范围.16已知集合2121,560Ax mxmBx xx.试卷第 3 页，共 3 页(1)若“命题:,pxA xB”是真命题，求实数m的取值范围；(2)若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.17如图，长沙湘江新区有一块半径为 10 米的圆形景观，圆心为
5、C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路.最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路.规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB.设点A到道路 2 的距离为a米，点B到道路 1的距离为b米.(1)当8a，求b的值；(2)求AOBV面积的最大值，并求此时a，b的值.18已知函数211yaxax，aR.(1)若2a，当1x 时，求2101yxzx的最小值；(2)求关于x的不等式21100axaxa 的解集；(3)当0a 时，已知21Axx，0Bx ya，若AB，求a的取值范围.19已知二次函数21yaxbx，对x R，都有0y，且当2x 时，0y.(1)求a，b的值；(2)存在tR，对任意xx txmt，都有1yxt，求正实数m的最大值；(3)若211,2iiiyaxbxi，是否存在正整数12xx，使得1212yyy为正整数？
