1、第2讲 方程（组）与不等式（组）（学生版）目标层级图课前检测1（锦江区校级期中）已知关于的不等式组，只有三个整数解，则实数的取值范围是2（郫都区期末）解方程组：3解不等式组：，并求出它的最小整数解课中讲解一 二元一次方程（组）例1（成都期末）（1）解方程组（2）已知，求的平方根过关检测1（武侯区期末）（1）解方程（2）在（1）的基础上，求方程组的解例2若满足方程组的与互为相反数，则的值为A1BC11D过关检测1（成都期末）关于、的方程组与有相同的解，则的值为例3（锦江区校级月考）甲乙两人同解方程组时，甲正确解得，乙因抄错而得，则 过关检测1数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于、的方
2、程组的正确解与乙求关于、的方程组的正确的解相同，则的值为例4如图，函数和的图象交于点，关于，的方程组的解是ABCD过关检测1（金牛区期末）关于，的二元一次方程组的解是，如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则点的坐标为例5（某加工厂有工人60名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？过关检测1林华在2022年共两次到某商场按照标价购买了，两种商品，其购买情况如下表：购买商品的数量（个购买商品的数量（个购买两种商品的总费用（元第一次购买651140第二次购买371110（1）分别
3、求出，两种商品的标价；（2）最近商场实行“迎2023新春”的促销活动，两种商品都打折且折扣数相同，于是林华前往商场花1062元又购买了9个商品和8个商品，试问本次促销活动中，商品的折扣数都为多少？在本次购买中，林华共节省了多少钱？二、一元一次不等式（组）一元一次不等式（组）的解法1、不等式的解与解集：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成该不等式的解集。解不等式：把不等式变为或的形式。2、一元一次不等式组 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 一元一次不等式组中，几个不等式解集
4、的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。3、相关题型解题步骤（1）解一元一次不等式：去分母去括号移项合并同类项将项的系数化为。（2）解一元一次不等式组：分别求出每个不等式的解集；利用数轴求出这些解集的公共部分。4、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设）不等式组图示解集（同大取大）（同小取小）（大小交叉取中间）无解（大小分离解为空）例1如果，那么下列不等式中错误的是ABCD过关检测1若，那么下列不等式不成立的是ABCD例2关于的不等式的解集如图所示，则的取值是ABCD0过关检测1若关于的不等式的解集如图所示，则常数例3（武侯区期末）解不等式组，并把解集表示在下面的数轴上过关检测
5、1（锦江区期末）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集例4已知关于，的方程组的解，均为负数（1）求的取值范围；（2）化简：过关检测1（都江堰市校级期中）已知：关于、的方程组的解满足（1）求的取值范围；（2）化简例5若不等式的解集是，则的取值范围是ABCD过关检测1（锦江区校级期中）如果的解集为，则的取值范围是例6（锦江区校级期中）不等式组的解集是，那么的取值范围是 .过关检测1已知不等式组的解集为，则的值为例7（龙泉驿区校级期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围 过关检测1（成都期中）已知关于的不等式组有解，则的取值范围为ABCD2（郫都区期中）在方程组中，若，则的取值范围是例8（青羊区校级
6、期末）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集为过关检测1如图，已知函数和的图象交于点，则不等式的解集为例9（青羊区期末）某工厂计划生产、两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：种产品种产品成本（万元件）25利润（万元件）13（1）若工厂计划获利14万元，问、两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润过关检测1（青白江区期末）有10名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知每亩茄子平均可收入0.5万元，每亩辣
7、椒平均可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种茄子？学习任务1已知方程组，满足，求常数的值以及方程组的解2已知直线与直线的交点坐标为，则请求出不等式组的解3若关于的不等式组有四个整数解，求的取值范围4在我国湖北等地区爆发了新型冠状病毒引发的肺炎疫情，对此湖北武汉率先采取了“封城”的措施，为了解决武汉市民的生活物资紧缺问题，某省给武汉捐献一批水果和蔬菜共435吨，其中蔬菜比水果多97吨（1）求蔬菜和水果各有多少吨？（2）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，已知一辆甲车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙车同时可装蔬菜16吨，水果11吨；若将这批货物一次性运到武汉
8、，有哪几种租车方案？请你帮忙设计出来（3）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（2）中的那种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？第2讲 方程（组）与不等式（组）（解析版）目标层级图课前检测1（锦江区校级期中）已知关于的不等式组，只有三个整数解，则实数的取值范围是【解答】解；由不等式组得；，只有三个整数解，的取值范围是，故答案为2（郫都区期末）解方程组：【解答】解：得：，解得：把代入得：所以原方程组的解为3（都江堰市模拟）解不等式组：，并求出它的最小整数解【解答】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集是，最小整数解是3课中讲解二 二元
9、一次方程（组）例1 1（成都期末）（1）解方程组（2）已知，求的平方根【解答】解：（1），得：，解得：，把代入得：，则方程组的解为；（2），解得：，则过关检测1（武侯区期末）（1）解方程（2）在（1）的基础上，求方程组的解【解答】解：（1）方程组整理得：，得：，解得：，把代入得：，则方程组的解为；（2）由（1）得：，解得：例2 3（金乡县期末）若满足方程组的与互为相反数，则的值为A1BC11D【解答】解：由题意得：，代入方程组得：，消去得：，即，解得：，故选：过关检测1（成都期末）关于、的方程组与有相同的解，则的值为5【解答】解：联立得：，得：，解得：，把代入得：，方程组的解为，代入得：，即，
10、得：，解得：，把代入得：，则，故答案为：5例3（锦江区校级月考）甲乙两人同解方程组时，甲正确解得，乙因抄错而得，则2【解答】解：把代入得：，解得：，把和代入得：，解得：，所以，故答案为：2过1（彭州市模拟）数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于、的方程组的正确解与乙求关于、的方程组的正确的解相同，则的值为2【解答】解：联立得：，解得：，代入得：，解得：，则原式故答案为：2例4（平果县期末）如图，函数和的图象交于点，关于，的方程组的解是ABCD【解答】解：由图可知，交点坐标为，所以方程组的解是故选：过1（金牛区期末）关于，的二元一次方程组的解是，如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交
11、于点，则点的坐标为【解答】解：关于，的二元一次方程组的解是，直线与直线的交点的坐标为，故答案为例5（永登县期末）某加工厂有工人60名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？【解答】解：设应安排人生产螺栓，有人生产螺母由题意，得，解这个方程组得：，答：应安排25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套过1 （海门市校级模拟）林华在2022年共两次到某商场按照标价购买了，两种商品，其购买情况如下表：购买商品的数量（个购买商品的数量（个购买两种商品的总费用（元第一次购买6
12、51140第二次购买371110（1）分别求出，两种商品的标价；（2）最近商场实行“迎2023新春”的促销活动，两种商品都打折且折扣数相同，于是林华前往商场花1062元又购买了9个商品和8个商品，试问本次促销活动中，商品的折扣数都为多少？在本次购买中，林华共节省了多少钱？【解答】解：（1）设商品的标价为元，商品的标价为元，依题意，得：，解得：答：商品的标价为90元，商品的标价为120元（2）设折扣数为，依题意，得：，解得：，（元答：本次促销活动中，商品的折扣数都为6，在本次购买中，林华共节省了708元钱二、一元一次不等式（组）例1如果，那么下列不等式中错误的是ABCD【解答】解：、由移项得到：
13、，故本选项不符合题意、由的两边同时减去1得到：，故本选项不符合题意、由的两边同时乘以2得到：，故本选项不符合题意、由的两边同时乘以得到：，故本选项符合题意故选：过关检测1若，那么下列不等式不成立的是ABCD【解答】解：，故选项成立；，故选项不成立；，故选项成立；，故选项成立故选：例2关于的不等式的解集如图所示，则的取值是ABCD0【解答】解：移项，得：，系数化为1，得：，由数轴可知，解得：，故选：过关检测1若关于的不等式的解集如图所示，则常数【解答】解：由数轴上关于的不等式的解集可知，解不等式得，故，解得故答案为：例3（武侯区期末）解不等式组，并把解集表示在下面的数轴上【解答】解：解不等式，得
14、：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：过关检测过1（锦江区期末）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：例4、（简阳市 期中）已知关于，的方程组的解，均为负数（1）求的取值范围；（2）化简：【解答】解：（1）解方程组得：，关于，的方程组的解，均为负数，解得：；（2），过1（都江堰市校级期中）已知：关于、的方程组的解满足（1）求的取值范围；（2）化简【解答】解：（1）解方程组得，解得；（2），则原式例5（南岗区校级期中）若不等式的解集是，则的取值范围是ABCD【解答
15、】解：根据题意得：，解得：故选：过1（锦江区校级期中）如果的解集为，则的取值范围是【解答】解：的解集为，解得，故答案为：例6（锦江区校级期中）不等式组的解集是，那么的取值范围是ABCD【解答】解：，解之得，而，并且不等式组解集为，故选：1（河南模拟）已知不等式组的解集为，则的值为【解答】解：由得，解得，故答案为例7（龙泉驿区校级期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围【解答】解：关于的不等式组无解，故答案为：过1（成都期中）已知关于的不等式组有解，则的取值范围为ABCD【解答】解：不等式组由得，由得，原不等式组有解解得：故选：过2（郫都区期中）在方程组中，若，则的取值范围是【解答】解：得：，又
16、，解得故答案为例8（青羊区校级期末）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集为【解答】解：如图所示：不等式的解集为：故答案为：过1（东阿县期末）如图，已知函数和的图象交于点，则不等式的解集为【解答】解：由题意及图象得：不等式的解集为，故答案为：例9（青羊区期末）某工厂计划生产、两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：种产品种产品成本（万元件）25利润（万元件）13（1）若工厂计划获利14万元，问、两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润【
17、解答】解：（1）设生产种产品件，则生产种产品件，依题意得：，解得 ，则，答：生产产品8件，生产产品2件；（2）设生产产品件，则生产产品件，解得：因为为正整数，故，6或7；方案，种产品5件，则种产品5件；方案，种产品6件，则种产品4件；方案，种产品7件，则种产品3件，（3）设种产品件时，获得的利润为万元，则，因为，所以随的增大而减小，所以，当时，取得最大值为20，所以，生产方案获利最大，最大利润为20万元过1（青白江区期末）有10名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知每亩茄子平均可收入0.5万元，每亩辣椒平均可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最
18、多只能安排多少人种茄子？【解答】解：安排人种茄子，依题意得：，解得：所以最多只能安排4人种茄子学习任务1（大邑县期末）已知方程组，满足，求常数的值以及方程组的解【解答】解：解得：，又，解得：，原方程组的解为：2（简阳市 期末）已知直线与直线的交点坐标为，则请求出不等式组的解【解答】解：把，代入，可得，解得，令，则当时，解得；当时，解得，不等式组的解集为，3（临漳县期中）若关于的不等式组有四个整数解，求的取值范围【解答】解：由不等式，得，解得，由不等式，得，解得，不等式组有四个整数解，即：9，10，11，12，解得4（简阳市 期中）在我国湖北等地区爆发了新型冠状病毒引发的肺炎疫情，对此湖北武汉率
19、先采取了“封城”的措施，为了解决武汉市民的生活物资紧缺问题，某省给武汉捐献一批水果和蔬菜共435吨，其中蔬菜比水果多97吨（1）求蔬菜和水果各有多少吨？（2）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，已知一辆甲车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙车同时可装蔬菜16吨，水果11吨；若将这批货物一次性运到武汉，有哪几种租车方案？请你帮忙设计出来（3）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（2）中的那种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？【解答】解：（1）设蔬菜吨，水果有吨，水果和蔬菜共435吨，其中蔬菜比水果多97吨，解得：，答：蔬菜266吨，水果有169吨；（2）设租用甲种货车辆，租用乙种货车为辆，根据题意得，由得，由得，为正整数，或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（3）方法一：由（1）知，租用甲种货车辆，租用乙种货车为辆，设两种货车燃油总费用为元，由题意得，随值增大而增大，当时，有最小值，元；方法二：当时，辆，元；当时，辆，元；当时，辆，元答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是21200元31
