1、试卷第 1 页，共 6 页 江西省九江市永修县第三中学江西省九江市永修县第三中学 20242024-20252025 学年上学期九年级第学年上学期九年级第一阶段检测数学试卷一阶段检测数学试卷 一、单选题一、单选题 1下列方程中，属于一元二次方程的是（）A21xy B2210 xx C2240 xy D223xx 2某件羽绒服原价 360 元，店长需要清空库存，对该件羽绒服进行了连续两次降价，现在售价为 200 元设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A2360(1)200 x B2360(1)200 x C2200(1)360 x D2200(1)360 x 3一元二次方程22
2、210 xx 的根的情况为（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实根 D没有实数根 4正方形ABCD的对角线AC为6cm，则这个正方形的面积是（）A236cm B218cm C29cm D23 2cm 5 如图，在菱形ABCD中，120ABC，点M和N分别是AB和AD上一点，沿MN将AMNV折叠，点 A恰好落在边BC的中点 E上若4AB，则AM的长为（）A2.4 B2.8 C3 D3.2 6 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点 O，点 E、F 分别在边AD、CD上，连接AF交BD于点 G，连接BE交AC于点 H，连接HG 若A F B E，则下列结论：AF
3、BE；BHAG=；HGGD；ABHGBHVV；:AHEAGDSSGF BH其中正确的个数有（）试卷第 2 页，共 6 页 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题二、填空题 7在菱形 ABCD中，AB2，则菱形的周长是 8将一元二次方程2610 xx 配方为2xmn的形式为 9已知关于x的一元二次方程21210kxx 有两个实数根，则k的取值范围是 10若m，n是关于x的一元二次方程220 xx的两个实数根，则mnmn 11 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面
4、积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形ABCD中，5AB，12AD，对角线AC与BD交于点 O，点 E为BC边上的一个动点，EFAC，EGBD，垂足分别为点F，G，则EFEG 12矩形纸片ABCD，长8cmAD，宽4cmAB，折叠纸片，使折痕经过点 B，交AD边于点 E，点 A落在点A处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA，EA，不再添加其他线段当图中存在30角时，AE的长为 cm 三、解答题三、解答题 试卷第 3 页，共 6 页 13用合适的方法解下列方程(1)2419x；(2)2320 xx 14如图，四边形ABCD是矩形，点 E和点 F在边BC上，且BECF求证：AFDE 15某
5、童装专卖店在销售中发现，一款童装每件的进价为 80 元，当销售单价为 120 元时，每天可售出 20 件为了迎接国庆节，该专卖店决定采取适当的降价措施，以最大限度地扩大销售量，减少库存，增加利润据测算，每件童装每降价 1 元，平均每天可多售出 2 件，当每件童装降价多少元时，平均每天盈利 1200 元？16已知方程2560 xkx的一根是2，求它的另一根及k的值 17如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）(1)如图1，过点B作AC的垂线；(2)如图2，点E为线段AB的中点，过点B作AC的平行线 18如图，四边形BCED是平行四边形，D为边AB上的
6、中点，ACBC，连接AE，CE 求证：(1)四边形ADCE是矩形(2)若5AC，3CD，求四边形ABCE的面积 S 19如图，正方形ABCD中，3 2AB，点 E 是对角线AC上一点，连接DE，过点 E作EFED，交AB于点 F，以DEEF、为邻边作矩形DEFG，连接AG 试卷第 4 页，共 6 页 (1)求证：矩形DEFG是正方形(2)求AGAE的值 20课本再现 思考我们知道，菱形的对角线互相垂直反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形 定理证明（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图 1），并写出了“已知”和“求
7、证”，请你完成证明过程 已知：在ABCDY中，对角线BDAC，垂足为 O 求证：ABCDY是菱形 知识应用（2）如图 2，在ABCDY中，对角线AC和BD相交于点 O，5AD，8AC，6BD 求证：ABCDY是菱形 21 在矩形ABCD中，已知5cm6cmABBC，点 P从点 A开始沿边AB向终点 B以1cm/s的速度运动；同时，点 Q从点 B开始沿边BC向终点 C以2cm/s的速度运动当点 Q运动到点 C 时，两点停止运动设运动时间为 t秒 试卷第 5 页，共 6 页 (1)分别用含 t的代数式表示PB与BQ；(2)当 t为何值时，PQ的长度等于5cm？(3)是否存在 t的值，使得五边形AP
8、QCD的面积等于226cm？若存在，请求出此时 t的值；若不存在，请说明理由 22我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用例如：已知 x可取任何实数，试求二次三项式223xx的最小值 解：2222321 212xxxxx；无论 x取何实数，都有210 x，2122x，即223xx的最小值为 2【尝试应用】（1）请直接写出2289xx的最小值；【拓展应用】（2）试说明：无论 x取何实数，二次根式233xx都有意义；【创新应用】（3）如图，在四边形ABCD中，ACBD，若20ACBD，求四边形ABCD的面积最大值 23【模型建立】（1）如图 1，已知ABEV和BCD，ABBC，ABBC，CDBD，AEBD用等式试卷第 6 页，共 6 页 写出线段AE，DE，CD的数量关系，并说明理由【模型应用】（2）如图 2，在正方形ABCD中，点 E，F 分别在对角线BD和边CD上，AEEF，AEEF 用等式写出线段BE，AD，DF的数量关系，并说明理由【模型迁移】（3）如图 3，在正方形ABCD中，点 E 在对角线BD上，点 F 在边CD的延长线上，AEEF，AEEF用等式写出线段BE，AD，DF的数量关系，并说明理由
