1、2024徐州中考数学二轮重难题型专题训练 题型七 几何图形旋转平移折叠问题 类型一旋转问题一阶微技能能力点一旋转找相等角1. 如图，将AOB绕点O旋转至DOE，则图中相等的角有_第1题图2. 如图，将AOB绕点O旋转至DOE，则图中相等的角有_第2题图能力点二旋转构造相似三角形3. 如图，将AOB绕点O旋转至DOE，连接AD、BE，求证：AODBOE.第3题图4. 如图，在AOB中，点C、D分别在OA、OB上，且CDAB，将COD绕点O旋转一定角度后得到EOF，连接AE、BF，求证：AOEBOF.第4题图能力点三旋转构造全等三角形5. 如图，在等腰AOB与等腰DOE中，AOBDOE，连接AD、
2、BE，求证：AODBOE.第5题图二阶设问突破例 一题多设问 在矩形ABCD中，AB4，BC8，将矩形ABCD绕点B旋转得到矩形A1BC1D1，点A，C，D的对应点分别为A1，C1，D1.(1)如图，当点D1落在BC的延长线上时，求点A1到AB的距离；例题图(2)如图，当点A1落在矩形的对角线AC上时，连接CD1.求证：BA1CD1CA1；求sinABA1的值； 例题图(3)如图，当边A1D1经过点C时，连接AA1，求CC1经过的路径长；例题图(4)如图，当点A1落在BC边上时，设点O是对角线AC的中点，点O的对应点为O1，连接CO1，求CO1的值例题图三阶综合提升1. 如图，正方形ABCD
3、的边长为4，点P在边AD上(P不与A、D重合)，连接PB、PC.将线段PB绕点P顺时针旋转90得到PE，将线段PC绕点P逆时针旋转90得到PF.连接EF、EA、FD.(1)求证：PDF的面积SPD2；EAFD；(2)如图，EA、FD的延长线交于点M，取EF的中点N，连接MN，求MN的取值范围第1题图2. 如图，在RtBAC中，BAC90，ABAC，M是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，连接AM，将线段AM绕点A逆时针旋转90得到AN，连接MN交AC于点P，连接CN.(1)求证：ABMACN；(2)求证：MN22APAB；(3)若AB3，BM2CM，求PC的长第2题图3. 已知ABC和AD
4、E均为等腰直角三角形，BACDAE90，ABAC，ADAE，连接BE、CD，点O是BE的中点，连接AO.(1)特例探究如图，当点D、E分别在AB、AC上时，线段AO与CD的数量关系是_，位置关系是_；(2)深入探究如图，当点D、E不在AB、AC上时，试判断(1)中的两个结论是否成立，若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由(仅就图的情形)；(3)问题解决将ADE绕点A在平面内自由旋转，若AB2AD，BC4，请直接写出OA的取值范围第3题图4. 如图，在正方形ABCD中，AB2，O是BC的中点，E是正方形内一动点，OE2，连接DE，将DE绕点D旋转90得到DF，连接AE，CF.(1)求证：A
5、ECF；(2)如图，当A，E，O三点共线时，连接OF，求线段OF的长；(3)连接EF，在点E的运动过程中，当线段DE的值最小时，请你求出四边形AEFD的面积 第4题图类型二平移问题1. 如图，在RtABC和RtDEF中，BACEDF90，ABAC，DEDF，点D在射线AB上，AB2DF6，连接EA，EC，交射线AB于点H，取CE的中点G，连接DG.(1)当点F与点A重合时，求DH的长；(2)如图，保持ABC固定不动，将DEF沿射线AB平移m个单位，判断DG与EA的位置关系和数量关系，并说明理由；(3)如图，继续平移DEF，使得DEF的一个顶点恰好在直线BC上，求此时HG的长第1题图2. 综合与
6、实践问题情境：如图，纸片ABC是等边三角形，纸片DEF是直角三角形，其中DEF90，DFE30，ABDF6，M是BC的中点实践操作：第一步：将图中的两张三角形纸片按图的方式摆放，使DF与AB重合；第二步：将图中的DEF沿射线BC方向平移，直线AB与直线EF交于点G，DF与AC交于点H，连接GH，如图，设平移的距离为m.问题解决：(1)填空：在图中，连接AM，四边形EBMA的形状是_；(2)当AHGH时，求m的值；(3)当GHBC时，判断四边形AGHD的形状，并说明理由；(4)如图，连接BH，MH，隐去GH，当BMMHBH的值最小时，求AH的值第2题图参考答案类型一旋转问题一阶1. AOBDOE
7、，AODEOB2. AOBDOE，AODBOE3. 证明：由旋转的性质可得，AOBDOE，OAOD，OBOE，AODEOB，OADODA，OBEOEB，又AODEOB，OAD(180AOD)OBE，AODBOE.4. 证明：由旋转的性质可得，AOEFOB，OCOE，ODOF，CDAB，即，AOEBOF.5. 证明：AOBDOE，BODDOB，BOEAOD，OBOA，ODOE，AODBOE(SAS)二阶例(1)解：如解图，过点A1作A1GAB交AB于点G，过点A1作A1HBC交BC于点H，例题解图则GBA1H，HBA1G，由题意得A1D1AD8，BA1D1BAD90，A1BAB4，BD14.BD
8、1A1HA1BA1D1，A1H，在RtA1HB中，BH，A1GBH，即点A1到AB的距离为；(2)证明：由旋转的性质可得，A1BAB，BA1D1BADCBA90，A1D1ADBC，BA1AA1AB，又BAA1A1CB90BA1ACA1D1，A1CBCA1D1，又CA1A1C，BA1CD1CA1(SAS)；解：由得A1CBCA1D，如解图，设A1D1与BC的交点为G，可设A1GCGx，BG8x，在RtA1BG中，A1G2A1B2BG2，即x242(8x)2，x3，sinABA1sinA1GB；例题解图(3)解：在RtA1BC中，BC8，A1B4，A1CB30，A1BC60，CBC130，CC1经
9、过的路径长为；(4)解：如解图，过点O1作O1MBC于点M，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90到矩形A1BC1D1，AB4，BC8，BC1BC8，CBC190，BA1AB4，O1MBC1，O是对角线AC的中点，O1是A1C1的中点，MO1BC14，BMA1MBA12，CMBCBM826.在RtCO1M中，由勾股定理得，CO12.例题解图三阶1. (1)证明： 第1题解图如解图，过点F作FGPG交PD的延长线于点G，PCPF，FPGCPD90，CPDPCD90，PCDFPG，在CDP与PGF中，PCDFPG(AAS)PDFG，SPDFPDFGPD2；(3分)第1题解图如解图，过点E作EHAH交P
10、A的延长线于点H，EPB90，EPHBPH90，BPHPBA90，EPHPBA，在EHP与PAB中，EHPPAB(AAS)，EHPA，在EHA与DGF中，HG90，HPABADHAHPAPABAPADAPPDFG同理可得，EHDG，EHADGF(SAS)，EADF；(6分)(2)解：解法一：第1题解图如解图，过点F作FKEH交EH于点K，则KFHG2AD8，由(1)可知，EAHDFG，FDGAEH，且EAHAEH90，FDGDFG90，又DAMEAH，ADMFDG，DAMADM90，AMD90.N是EF的中点，MNEF，设FGx，则KHx，EK42x，(0x2)在RtEKF中，EF2，8EF4
11、，4MN2.(11分)解法二：第1题解图如解图，取BC的中点R，连接PR，并延长PR使PRHR，连接BH，在BRH与CRP中，BRHCRP(SAS)，BHCP，又CPPF，BHPF，HBPBPC180，BPCEPF180，HBPEPF，EPFPBH(SAS)，EFPH，MNEFPHPR.当P为AD中点时，PR最小为4，当P在点A或点D位置时，PR最大，最大为PR2，又点P不与A、D重合，PD2，4PR2，即4MN2.(11分)2. (1)证明：BAC90，MAN90，BACMACMANMAC，BAMCAN，在ABM和ACN中，ABMACN(SAS)；(2)证明：BAC90，ABAC，BACB4
12、5，MAN90，AMAN，ANM45，MNAN，ABMACN，ACNB45ANM，CANNAP，ANPACN，AN2APACAPAB，MNAN，MN22AN22APAB；(3)解：如解图，过点M作MFAC于点F.第2题解图BAC90， ABAC3，MFAB，CMFCBA，BM2CM，AF2，FCMF1，在RtAMF中，AMAN，由(2)知，AN2APAC，AP，PCACAP3.3. 解：(1)AOCD，AOCD；【解法提示】ADAE，DACEAB90，ACAB，DACEAB，CDBE，ACDABE，BAE90，BOOE，AOBE，AOBOOECD，ABOOABACD，OABCAO90，ACDC
13、AO90，AOCD.(2)(1)中的两个结论成立，理由如下：如解图，延长AO到点F，使得OFAO，连接BF、EF, 第3题解图AOOF，BOOE，四边形ABFE是平行四边形，BFAE，BFAE，FBABAE180，BACDAE90，BACDAEDACBAE180，DACFBA，ACBA，BFAEAD，DACFBA(SAS)，CDAF，ACDBAF，AOCD，BAFCAF90，ACDCAF90，AOCD；(3)OA的取值范围为1OA3.【解法提示】在RtABC中，BAC90，ABAC，ABACBC4，AB2AD，AD2，如解图，当点D在CA的延长线上时，CD的长最长，此时CDACAD426，由(
14、2)可知：OACD，OA的长最大值为3; 如解图，当点D在线段AC上时，CD的长最短，此时CDACAD422，由(2)可知：OACD，OA的长最小值为1, OA的取值范围为1OA3.图图第3题解图4. (1)证明：四边形ABCD是正方形，ADCD，ADC90，DEDF，EDF90，ADECDF，ADECDF(SAS)，AECF；(2)解：如解图，过点F作FHBC，交BC的延长线于点H，第4题解图O是BC边的中点，OCOB，在RtABO中，OA5.由(1)得ADECDF，CFAEOAOE523，DAEDCF，又DABDCH90，BAOHCF，又HB90，ABOCHF，FH，CH，OHOCCH，O
15、F；(3)解：如解图，以点O为圆心，2为半径作半圆O，连接OD，交半圆O于点E，此时线段DE取得最小值，AB2，O是BC的中点，OC，CD2，OD5，OE2，DEODOE3，过点E作EMBC于点M，ENAD于点N，则MNCD，MNCD，OEMODC，即，EM，ENMNEM.S四边形AEFDSADESDEFADENDE2232.第4题解图类型二平移问题1. 解：(1)EDACAB90，DEAC，DHEAHC，DHADAB1；(2)DGEA，DGEA.理由如下：由(1)知，EDHCAH，点G是EC的中点，EHHGHCHG，2HGHCEHEH，DHGAHE，DHGAHE，HDGHAE，DGEA，DG
16、EA；(3)当点D在直线BC上时，此时点D和点B重合，如解图，第1题解图，AB6，BH2，BE3，在RtBHE中，由勾股定理得EH，HGEH；当点F在直线BC上时，此时点F与点B重合，如解图，BEDE3，第1题解图HGEH.综上所述，HG的长为或.2. 解：(1)矩形；【解法提示】如解图，M是BC的中点，ABAC，AMBC，AMB90.DFE30，ABC60，EBM90.又DEF90，四边形EBMA是矩形第2题解图(2)当AHGH时，AHG90.ABC是等边三角形，BACABCACB60.由平移的性质可知DEBC，DACACB60.在RtDEF中，EDFDFE90，DFE30，EDF90306
17、0，ADH是等边三角形，AHAD，由平移可知ADm，AHm.在RtAGH中，cosBAC，即cos 60，解得AG2m，由平移的性质可知ABDF，ADBFm，BGFDFE30，BG2BF2m，2m2m6，m；(3)四边形AGHD是菱形，理由如下：由平移知ADBC，ABDF，GHBC，ADGH，四边形AGHD是平行四边形由(2)知，ADDH，四边形AGHD是菱形；(4)如解图，作点B关于AC的对称点B，连接BM交AC于点H，连接BB，AB，此时BMMHBH的值最小，M是BC的中点，CMBC3.由对称的性质得，ABAB6，BACBAC60，BACACB60，ABBC，AHBCHM，即，解得AH4，当BMMHBH值最小时，AH4.第2题解图
