1、2024辽宁中考数学二轮专题训练 微专题 构造全等的四大方法 方法一 倍长中线法方法解读(1)倍长中线在ABC中，AD是BC边的中线辅助线作法：延长AD至点E，使ADDE，连接BE.结论：ACD_(2)倍长类中线在ABC中，点D是边BC的中点，点E是边AB上一点，连接DE.辅助线作法：延长ED至点F，使DFDE，连接CF.结论：BDE_1. 如图ABAE，ABAE，ADAC，ADAC，点M为BC的中点，连接AM.求证：DE2AM.第1题图方法二截长补短法方法解读当题目中出现线段的倍差关系时，一般考虑用截长补短法如图，在ABC中，12，C2B.(1)截长法辅助线作法：在AB上截取AFAC，连接D
2、F.结论：(1)AFD_；(2)线段AB，AC，CD的数量关系为_(2)补短法辅助线作法：延长AC至点E，使CECD，连接DE.结论：(1)AED_；(2) 线段AB，AC，CD的数量关系为_2. 如图，在ABC中，A60，BD，CE分别平分ABC和ACB，BD、CE交于点O.猜想线段BE，CD，BC的数量关系，并证明第2题图方法三作平行线法方法解读如图，在ABC中，点D是AB上一点，点E是AC延长线上一点，连接DE交BC于点F，且DFEF.【方法一】辅助线作法：过点D作DHAC，交BC于点H.结论：CEF_【方法二】辅助线作法：过点E作EI平行于BD交BC的延长线于点I.结论：BDF_3.
3、如图，在ABC中，AD平分BAC，E为BC的中点，过点E作EFAD交AB于点G，交CA的延长线于点F.请写出线段BG与CF的数量关系，并证明第3题图方法四旋转法方法解读有共顶点，等线段时考虑用旋转构造全等(1)等腰三角形在ABC中，ABBC，共顶点B，点D为ACB内一点辅助线作法：将ABD旋转至AB与BC重合，旋转角为ABC，连接DD，CD.结论：ABD_；DBD为_；ABC_(2)正方形在正方形ABCD中，CBCD，共顶点C，点E为正方形ABCD内一点辅助线作法：将BCE旋转至BC与DC重合，旋转角为BCD，连接BD，EF.结论：BCE_；CEF为_；BCD_4. (1)如图，点E，F分别在
4、正方形ABCD的边BC，CD上，连接AE、AF，且EAF45，连接EF，猜想线段EF，BE，DF应满足的等量关系，并说明理由；(2)如图，在ABC中，BAC90，ABAC，点D，E均在边BC上，点D在点E的左侧，连接AD、AE，且DAE45，猜想线段BD，DE，EC应满足的等量关系，并说明理由；第4题图参考答案【方法解读】EBD；CDF；ACD；ABACCD；ABD；ABACCD；HDF；IEF；CBD；等腰三角形；DBD；DCF；等腰直角三角形；ECF.1. 证明：如解图，延长AM至点N，使MNAM，连接BN，点M为BC的中点，CMBM，在AMC和NMB中，AMCNMB，ACNB，CNBM，
5、ABAE，ADAC，EABDAC90，EADBAC180，ABNABCNBMABCC180BACEAD，ADAC，BNAD，在EAD和ABN中，EADABN，DEAN2AM.第1题解图2. 解：BECDBC，证明：如解图，在BC上取点F，使得CFCD，连接OF，BOC180(OBCOCB)180(ABCACB)180 (18060)120，BOECOD180BOC60，CE平分ACB，DCOFCO，在COD和COF中，CODCOF，CDCF，COFCOD，又BOC120，BOF60BOE，BD平分ABC，EBOFBO，在BOE和BOF中，BOEBOF，BEBF，BFFCBC，BECDBC.第2
6、题解图【一题多解】解：BECDBC，证明：如解图，在BC上取点F，使得BFBE，连接OF，BOC180(OBCOCB)180(ABCACB)180(18060)120，BOECOD180BOC60，BD平分ABC，EBOFBO，在BOE和BOF中，BOEBOF，BEBF，BOFBOE60.又BOC120，COF60COD，CE平分ACB，DCOFCO，在COD和COF中，CODCOF，CDCF，BFFCBC，BECDBC.3. 解：BGCF；证明如下：如解图，过点C作CMAB交FE的延长线于点M.BGCM，BMCE，E是BC中点，BEEC，在BEG和CEM中，BEGCEM，BGCM，ADEF，
7、BADFGA，DACF，AD平分BAC，BADDAC，FFGA，ABCM，FGAM，FM，CFCM，BGCF.第3题解图【一题多解】解：BGCF；证明如下：如解图，过点B作BMCF交FE的延长线于点M.BMCF，CMBC，MF，E是BC中点，BEEC，在BEM和CEF中，BEM CEF(ASA)，BMCF，ADEF，DACF，BGFBAD，AD平分BACBADDAC，BGMDAC，BGMM，BMBG，BGCF.第3题解图4. 解：(1)BEDFEF；理由如下：四边形ABCD是正方形，ABAD，BADDABC90，如解图，将ADF绕点A顺时针旋转90至ABG，AGAF, BGDF，GABFAD，
8、ABGD90，ABGABC9090180，点G、B、E三点共线，EAF45，BAEFAD45，BAEGAB45，即GAE 45，在AEG和AEF中，AEGAEF，GEEF，GEBEBGBEDF，BEDFEF；第4题解图(2)BD2EC2DE2，理由如下：BAC90，ABAC，ABCACB45，如解图，将ABD绕点A逆时针旋转90至ACG，连接EG, AGAD, CGBD，GACDAB，ACGABC45，ACGACB454590，在RtECG中GE2CG2CE2，DAE45，DABEAC45，GACEAC45，即GAE 45，在GAE和DAE中，GAEDAE，GEDE，GE2CG2CE2BD2CE2，BD2EC2DE2.第4题解图
