1、专项培优章末复习课考点一集合的基本概念1与集合中的元素有关问题的求解策略：(1)确定集合中元素具有的属性，即是数集还是点集(2)看元素是否具有相应的限制条件(3)根据限制条件确定参数的值或元素的个数时，注意对元素互异性的检验2通过对集合基本概念的理解和应用，提升学生的数学抽象、数学运算素养例1(1)设集合Ax|2x2，Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是()A3B4C5 D6(2)若集合AxR|ax2ax10中只有一个元素，a()A4 B2C0 D0或4跟踪训练1(1)已知集合A0，1，2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1 B3C5 D9(2)若集合A3，2，1，0，1，2，则集
2、合By|y|x1|，xA，则B()A1，2，3 B0，1，2C0，1，2，3 D1，0，1，2，3考点二集合间的关系1集合与集合间的关系是包含(真包含)和相等关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素；应用两集合间的关系时注意对细节的把握，不要忽略掉特殊情况，如已知AB的情况下，不要忽略掉A的情况2通过对集合间的关系的应用，提升学生的逻辑推理、直观想象素养例2(1)设全集UR，集合Mx|x1，Px|x1或x1，则下列关系中正确的是()AMP BPMCMP D(UM)P(2)已知集合Ax|1x3，Bx|axa3，若AB，则实数a的取值范围是_跟踪训练2(1)已知集合A1，2，3
3、，B2，3，则()AAB BABCAB DBA(2)集合Ax|1x1，Bx|a1x2a1，若BA，则实数a的取值范围是()Aa|a1 Ba|a1Ca|0a1 Da|0a1考点三集合的运算1集合的运算有交()、并()、补(UA)这三种常见的运算，它是本章核心内容之一，在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错，此时，数轴分析法(或Venn图)是个好帮手，能将复杂问题直观化，是数形结合思想具体应用之一在具体应用时要注意端点值是否符合题意，以免增解或漏解2通过对集合运算的掌握，提升直观想象、数学运算素养例3(1)设集合A1，1，2，3，5，B2，3，4，CxR|1x
4、3，则(AC)B()A2 B2，3C1，2，3 D1，2，3，4(2)设集合A1，2，4，Bx|x24xm0，若AB1，则B()A1，3 B1，0C1，3 D1，5跟踪训练3(1)已知集合PxR|1x3，QxR|x2或x2，则P(CRQ)()Ax|2x3 Bx|2x3Cx|1x2 Dx|x2或x1(2)设AxN|1x10，BxR|x2x60，则如图中阴影部分表示的集合为()A2 B3C3，2 D2，3考点四充分条件与必要条件1充要条件是数学中较为重要的一个概念，在高考中经常有所考查，以数学的其他知识为载体，考查充分条件、必要条件、充要条件的判断或寻求充要条件的成立性2通过对充分条件与必要条件的
5、掌握，提升逻辑推理、数学运算素养例4(1)设集合Mx|0x3，Nx|0x2，那么“aM”是“aN”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(2)已知p：4xm0，q：13x4，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围为()Am|m8 Bm|m8Cm|m4 Dm|m4跟踪训练4(1)若aR，则“a2”是“(a1)(a2)0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(2)若ax1成立的一个充分不必要条件是2x1，则a的取值范围是_考点五全称命题与特称命题1解题策略：(1)全称命题的真假判定：要判定一个全称命题为真，必须
6、对限定集合M中每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明要判定一个全称命题为假，只需举出一个反例即可(2)特称命题的真假判定：要判定一个特称命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个xx0，使p(x0)成立即可否则，这一命题为假(3)已知含量词的命题的真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查解决此类问题，一定要辨清参数，合理选取主元，确定解题思路，利用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围解题过程中要注意相关条件的限制2通过对全称命题与特称命题的掌握，提升学生的逻辑推理、数学运算素养例5(1)已知命题p：nN*，n212n1，则命题p的否定p为()AnN*，n212n1Bn
7、N*，n212n1CnN*，n212n1DnN*，n212n1(2)命题“xR，使x2ax4a0”为假命题是“16a0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件跟踪训练5(1)(多选)下列四个命题中的假命题为()AxN，14x3BxZ，5x10CxQ，x210DxR，x2x20(2)已知命题p：xR，m|x|10，若p为假命题，则实数m的取值范围是_ 参考答案与解析考点聚集分类突破例1解析：(1)A中包含的整数元素有2，1，0，1，2，共5个，所以AZ中的元素个数为5.故选C.(2)由ax2ax10只有一个实数可解，可得当a0时，方程无实数解；当a0时，由a2
8、4a0，解得a4或a0(不合题意，舍去)故选A.答案：(1)C(2)A跟踪训练1解析：(1)逐个列举可得，x0，y0，1，2时，xy0，1，2；当x1，y0，1，2时，xy1，0，1；当x2，y0，1，2时，xy2，1，0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为2，1，0，1，2.共5个故选C.(2)集合A3，2，1，0，1，2，集合By|y|x1|，xA，由y|x1|，xA，当x3，1时，y2；当x2，0时，y1；当x1时，y0，当x2时，y3，故得集合B0，1，2，3故选C.答案：(1)C(2)C例2解析：(1)因为Px|x1或x1，所以MP，A错误；MP，B错误，C正确；(UM)Px|
9、x1，D错误，故选C.(2)借助数轴建立不等式组求解因为AB，所以a1，a+33，解得0a1.答案：(1)C(2)0a1跟踪训练2解析：(1)由真子集的概念知BA，故选D.(2)当B，即2a1a1，即a0时，满足BA；当B，即a12a1，即a0时，要使BA，则满足a11，2a11，解得0a1.综上，a1，故选A.答案：(1)D(2)A例3解析：(1)由条件可得AC1，2，故(AC)B1，2，3，4故选D.(2)因为AB1，所以1B，所以1是关于x的方程x24xm0的根，所以14m0，解得m3，方程为x24x30，解得x1或x3，所以B1，3故选C.答案：(1)D(2)C跟踪训练3解析：(1)Q
10、xR|x2或x2RQxR|2x2，则P(RQ)x|2x3故选B.(2)注意到集合A中的元素均为自然数，因此易知A1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，而直接解集合B中的方程可知B3，2，因此阴影部分显然表示的是AB2故选A.答案：(1)B(2)A例4解析：(1)因为NM，所以“aM”是“aN”的必要不充分条件故选B.(2)由4xm0得x2，即m8.故选B.答案：(1)B(2)B跟踪训练4解析：(1)若a2，则(a1)(a2)0，即a2(a1)(a2)0.若(a1)(a2)0，则a2或a1，故(a1)(a2)0不一定能推出a2.所以“a2”是“(a1)(a2)0”的充分不必要条件故选A.(2)根据充分条件，必要条件与集合间的包含关系，应有x|2x1x|ax2.答案：(1)A(2)a2例5解析：(1)p：nN*，n212n1.故选C.(2)依题意得“xR，x2ax4a0”是真命题，故a216a0，解得16a0，故选C.答案：(1)C(2)C跟踪训练5解析：(1)由14x3得14x0恒成立，因此选项D中命题为真命题故选ABC.(2)若p为假命题，则p为真命题当m0时，m|x|110，p为假命题；当m0时，取x2m，则m|x|1m2m12110，p为真命题因此若p为假命题，则实数m的取值范围是m|m0答案：(1)ABC(2)m|m0
