1、湘教版高中数学必修第一册-6.4.1用样本估计总体的集中趋势-学案讲义最新课程标准结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)，理解集中趋势参数的统计含义学科核心素养1.了解实数平均数、中位数、众数的概念(数学抽象)2会利用平均数、中位数、众数估计总体的集中趋势(直观想象)教材要点要点一平均数1样本平均数(1)若样本容量n，第i个个体是xi，则样本平均数x_在随机抽样的前提下，当样本容量增加时，样本均值x会向总体均值接近于是，称x为的估计(2)一般地，若取值为x1，x2，xn的频率分别为f1，f2，fn，则其平均数为x1f1x2f2xnfn.2简单估计：在分层抽样中，用N表
2、示总体A的个体总数，若将总体A分为L层，用Ni表示第i层(i1，2，L)的个体总数，则有NN1N2NL.称WiNiN(i1，2，L)为第i层的层权对i1，2，L，用xi表示从第i层抽出样本的均值称X_是总体均值的简单估计要点二众数、中位数1众数：观测数据中出现次数_的数用M0表示2中位数：将一组观测数据按从小到大的顺序排列后，处于_位置的数3众数、中位数和平均数的比较名称优点缺点平均数与中位数相比，平均数反映出样本数据中更多的信息，对样本中的极端值更加敏感任何一个数据的改变都会引起平均数的改变数据越“离群”，对平均数的影响越大中位数不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响对极端值不
3、敏感众数体现了样本数据的最大集中点众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值不敏感基础自测1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)一组数据的众数可以是一个或几个，中位数也具有相同的结论()(2)若改变一组数据中其中的一个数，则这组数据的平均数、中位数、众数都会发生改变()(3)中位数一定是样本数据中的某个数()(4)样本的平均数是频率分布直方图中最高长方形的中点对应的数据()2高一(18)班十位同学的数学测试成绩分别为：82，91，73，84，98，99，101，118，98，110，则该组数据的中位数是()A98 B99C98.5 D97.53一组样本数据为：19，23，12，14
4、，14，17，10，12，18，14，27，则这组数据的众数为()A12 B14C15.5 D174已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为_题型1平均数角度1平均数的计算例1已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲、乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示甲每天生产的次品件数01234对应的天数4020201010乙每天生产的次品件数0123对应的天数30252520(1)将甲每天生产的次品件数记为x，日利润记为y(单位：元)，写出y与x的函数关系式；(2)按这100天统计的数据，分别求甲、乙两名工
5、人的平均日利润方法归纳利用公式xx1+x2+xnn计算角度2利用样本均值估计总体均值例2某中学有高中生500人，其中男生有320人，女生有180人，现在从男生中随机抽取32人，测得他们的平均身高为173.5 cm；从女生中随机抽取18人，测得她们的平均身高为163.88 cm.试估计总体身高的均值方法归纳利用公式XW1x1W2x2WLxL计算跟踪训练1某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为121，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件做使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均数分别为980
6、 h，1 020 h，1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均数为_ h题型2平均数、中位数和众数的实际应用 例3下面是某快餐店所有工作人员一月的收入表(单位：元)：老板大厨二厨采购员杂工服务生会计30 0004 5003 5004 0003 2003 2004 100(1)计算所有人员的月平均收入；(2)这个平均收入能反映打工人员的月收入的一般水平吗？为什么？(3)去掉老板收入后，再计算平均收入，这能代表打工人员的月收入的水平吗？方法归纳利用样本数字特征进行决策时的两个关注点(1)平均数与每一个数据都有关，可以反映更多的总体信息，但受极端值的影响大；中位数是样本数据所占频率的等分
7、线，不受几个极端值的影响；众数只能体现数据的最大集中点，无法客观反映总体特征(2)当平均数大于中位数时，说明数据中存在许多较大的极端值跟踪训练2某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：甲群13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群54，3，4，4，5，5，6，6，6，57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？题型3根据频率分布直方图求平均数、中位数和众数例4某校从参加高二年级学业水
8、平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示(1)求这次测试数学成绩的众数；(2)求这次测试数学成绩的中位数；(3)求这次测试数学成绩的平均数方法归纳众数、中位数、平均数与频率分布直方图的联系(1)众数：众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的底边中点的横坐标(2)中位数：在样本中，有50%的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可估计中位数的值(3)平均数：用频率分布直方图估计平均数时，平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以每个小矩形底边中点的横坐标之和跟踪训练3为了调查某厂工人生产某种产品
9、的能力，随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图，则：(1)这20名工人中一天生产该产品数量在55，75)的人数是_； (2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数为_； (3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数为_易错辨析中位数对评价的影响例5小明是班里的优秀学生，他的历次数学成绩是96，98，95，93分，但最近的一次考试成绩只有45分，原因是他带病参加了考试期末评价时，怎样给小明评价？解析：小明5次考试成绩，从小到大排列为45，93，95，96，98，中位数是95，应评定为“优秀”【易错警示】易错原因纠错心得尽管平均分是反映一组数据平均水平的重要特征，但任何
10、一个数据的改变都会引起它的变化，而中位数则不受某些极端值的影响中位数的特征是不受少数几个极端数据，即排序靠前或靠后数据的影响，而平均数则易受个别数据影响弄清中位数和平均数各自的特征，便于作出正确合理的判断课堂十分钟1下列数字特征一定会在原始数据中出现的是()A众数 B中位数C平均数 D都不会2一组观察值4，3，5，6出现的次数分别为3，2，4，2，则样本平均值为()A4.55 B4.5C12.5 D1.643已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是()A平均数中位数众数 B平均数中位数众数C中位数众数0.5，因此中位数位于第四个矩形内，
11、得0.10.03(x70)，所以x73.3.(3)由题干图知这次数学成绩的平均数为：40+5020.0051050+6020.0151060+7020.021070+8020.031080+9020.0251090+10020.0051072.跟踪训练3解析：(1)在55，75)的人数为(0.040100.02510)2013.(2)设中位数为x，则0.2(x55)0.040.5，x62.5.(3)0.2500.4600.25700.1800.059064.答案：(1)13(2)62.5(3)64课堂十分钟1解析：众数是在一组数据中出现次数最多的数，所以一定会在原始数据中出现答案：A2解析：由条件得X111 (43325462)4.55.答案：A3解析：平均数、中位数、众数皆为50，故选D.答案：D4解析：1，0，4，x，7，14的中位数为5，4+X25，x6.这组数据的平均数是1+0+4+6+7+1465.答案：55解析：(1)由(0.0050.0100.0350.030x)101，解得x0.02.(2)这组数据的平均数为550.05650.2750.35850.3950.177.中位数设为m，则0.050.2(m70)0.0350.5，解得m5407.
