1、湘教版高中数学必修第一册-2.1.1.1等式与不等式(1)-学案讲义教材要点要点一不等式中的文字语言与符号语言之间的转换文字语言大于大于等于小于小于等于至多至少不少于不多于符号语言状元随笔不等式ab或ab的含义(1)不等式ab含义是指“ab, 或者ab”，等价于“a不小于b”，即若ab或ab中有一个正确，则ab正确(2)不等式ab含义是指“ab，或者ab”，等价于“a不大于b”，即若ab或ab中有一个正确，则ab正确要点二比较两个实数a，b大小的依据1文字叙述如果ab是_，那么ab；如果ab_，那么ab；如果ab是_，那么ab，反之也成立2符号表示ab0a_b；ab0a_b；ab0a_b.状元
2、随笔比较两实数a，b的大小，只需确定它们的差ab与0的大小关系，与差的具体数值无关因此，比较两实数a，b的大小，其关键在于经过适当变形，能够确认差ab的符号，变形的常用方法有配方、分解因式、通分等基础自测1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)两个实数a，b之间，有且只有ab，ab，ab三种关系中的一种()(2)若ab1，则ab.()(3)a与b的差是非负实数，可表示为ab0.()(4)因为a，bR，(ab)20，所以a2b22ab.()2某路段竖立的的警示牌，是指示司机通过该路段时，车速v km/h应满足的关系式为()Av60 Bv60Cv60 Dv363设Mx2，Nx1，则M与N的大
3、小关系是()AMN BMNCMN D与x有关4已知x1，则x22与3x的大小关系是_题型1用不等式(组)表示不等关系例1(1)某车工计划在15天里加工零件408个，最初三天中，每天加工24个，则以后平均每天至少需加工多少个，才能在规定的时间内超额完成任务？求解此问题需要构建的不等关系为_(2)某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm的两种钢管按照生产的要求，600 mm的钢管数量不能超过500 mm钢管的3倍怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组呢？方法归纳用不等式(组)表示不等关系的步骤(1)审清题意，明确表示不等关系的关键词语：至多、至少、大于等(2)适当的设
4、未知数表示变量(3)用不等号表示关键词语，并连接变量得不等式此类问题的难点是如何正确地找出题中的隐性不等关系，如由变量的实际意义限制的范围跟踪训练1(1) 中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度v不小于第一宇宙速度7.9 km/s，且小于第二宇宙速度11.2 km/s.表示为_(2)已知甲、乙两种食物的维生素A，B含量如下表：食物甲乙维生素A/(单位/kg)600700维生素B/(单位/kg)800400设用甲、乙两种食物各x kg，y kg配成混合食物，并使混合食物内至少含有56 000单位维生素A和63 000单位维生素B.试用不等式表示x，y所满足的不等关系题型2实数(式)的比较大小例2已知
5、a0，试比较a与1a的大小方法归纳用作差法比较两个实数大小的四步曲跟踪训练2(1)已知aR，p(a1)(a3)，q(a2)2，则p与q的大小关系为()Apq BpqCpq Dpq(2)已知ba0，m0，比较b+ma+m与ba的大小题型3不等关系的转化及应用例32021年5月1日某单位职工去瞻仰毛泽东纪念馆需包车前往甲车队说：“如果领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位的人数，比较两车队的收费哪家更优惠方法归纳现实生活中的许多问题能够用不等式解决，其解题思路是将解决的问题转化成不等关系，利用作差法比较大小
6、，进而解决实际问题跟踪训练3甲、乙两家饭馆的老板一同去超市购买两次大米，这两次大米的价格不同，两家饭馆老板购买的方式也不同，其中甲每次购进100千克大米，而乙每次用去100元钱问：谁的购买方式更合算？课堂十分钟1(多选)下列说法正确的是()A某人月收入x不高于2 000元可表示为“x2 000”B小明的身高x cm，小华的身高y cm，则小明比小华矮表示为“xy”C某变量x至少为a可表示为“xa”D某变量y不超过a可表示为“ya”2若mx21，n2(x1)24(x1)1，则m与n的大小关系是()Amn BmnCmn Dmn3某学校为高一3班男生分配宿舍，如果每个宿舍安排3人，就会有6名男生没有
7、宿舍住，如果每个宿舍安排5人，有一间宿舍不到5名男生，那么该学校高一3班的男生宿舍可能的房间数量是()A3或4 B4或5C3或5 D4或64若x(a3)(a5)，y(a2)(a4)，则x与y的大小关系是_5糖水在日常生活中经常见到，可以说大部分人都喝过糖水下列关于糖水浓度的问题，能提炼出一个怎样的不等式呢？(1)如果向一杯糖水里加点糖，糖水变甜了；(2)把原来的糖水(淡)与加糖后的糖水(浓)混合到一起，得到的糖水一定比淡的浓、比浓的淡参考答案与解析要点二1正数等于0负数20，所以MN.故选A.答案：A4解析：x223x(x1)(x2)，又x1，x223x(x1)(x2)0，即x223x.答案：
8、x223x题型探究课堂解透例1解析：(1)设该车工3天后平均每天需加工x个零件，加工(153)天共加工12x个零件，15天里共加工(32412x)个零件，则32412x408.故不等关系表示为7212x408.(2)设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根根据题意，应有如下的不等关系：截得两种钢管的总长度不超过4 000 mm.截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍截得两种钢管的数量都不能为负要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：500x+600y4 000，3xy，x0，y0，xN+，yN+.答案：(1)7212x408(2)见解析跟
9、踪训练1解析：(1)“不小于”即大于或等于，故用不等式表示为：7.9v11.2.(2)x kg甲种食物含有维生素A 600x单位，含有维生素B 800x单位，y kg乙种食物含有维生素A 700y单位，含有维生素B 400y单位，则x kg甲种食物与y kg乙种食物配成的混合食物总共含有维生素A(600x700y)单位，含有维生素B(800x400y)单位，则有600x+700y56 000，800x+400y63 000，x0，y0，即6x+7y560，4x+2y315，x0，y0.答案：(1)7.9v11.2(2)见解析例2解析：因为a1aa21aa1a+1a，a0所以当a1时，a1a+1
10、a0，有a1a；当a1时，a1a+1a0，有a1a；当0a1时，a1a+1a0，有a1a.综上，当a1时，a1a；当a1时，a1a；当0a1时，a1a.跟踪训练2解析：(1)由题意，p(a1)(a3)，q(a2)2，则pq(a1)(a3)(a2)2a24a3(a24a4)10，所以pq0，即pa0，m0，ab0，mabaa+m0，b+ma+mba.答案：(1)C(2)见解析例3解析：设该单位职工有n人(nN*)，全票价为x元，坐甲车队的车需花y1元，坐乙车队的车需花y2元由题意，得y1x34x(n1)14x34nx，y245nx.因为y1y214x34nx45nx14x120nx14x1n5，
11、当n5时，y1y2；当n5时，y1y2；当n5时，y1y2，所以，当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠跟踪训练3解析：设两次大米的价格分别为a元/千克，b元/千克(a0，b0，ab，)则甲两次购买大米的平均价格(元/千克)是：100a+b200a+b2.乙两次购买大米的平均价格(元/千克)是：200100a+100b21a+1b2aba+b，因为a+b22aba+ba+b24ab2a+bab22a+b0，所以a+b22aba+b.所以乙饭馆的老板购买大米的方式更合算课堂十分钟1解析：对于A，x应满足x2 000，故A错；对于B，x，y应
12、满足xy，故B不正确；CD正确故选CD.答案：CD2解析：nmx20，nm.故选D.答案：D3解析：设宿舍房间数量为x，男生人数为y，则y=3x+60y5x15x，yN，解得x4，5.所以宿舍可能的房间数量为4或5.故选B.答案：B4解析：因为xy(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)70，所以xy.答案：xy5解析：(1)设糖水b克，含糖a克，易知糖水浓度为ab，加入m克糖后的糖水浓度为a+mb+m，则提炼出的不等式为：若ba0，m0，则aba+mb+m.(2)设淡糖水b1，含糖a1克，浓糖水b2克，含糖a2克，易知淡糖水浓度为a1b1，浓糖水浓度为a2b2，则混合后的糖水浓度为a1+a2b1+b2，则提炼出的不等式为：若b1a10，b2a20，且a1b1a2b2，则a1b1a1+a2b1+b2a2b2.
