1、 甘肃省兰州市中考数学模拟试卷五甘肃省兰州市中考数学模拟试卷五 一、单选题（每题一、单选题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1下列各式正确的是（ ） A|3|3| B|3|3| C|3|3 D 2用下列一种正多边形，不能用来作平面镶嵌的是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 3“二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它包括立春、惊蛰、春分、立夏等，同时，它与白昼时长密切相关.如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图.在下列选项中白昼时长不足 10 小时的节气是（ ）. A惊蛰 B立夏 C大雪 D寒露 4下列四个图形中，为中心对称图形的是（ ） A
2、B C D 5商品的原售价为 元，若按该价的七五折出售，仍获利 ，则该商品的进价为（ ）元 A B C D 6下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ） A如果 x3=7，那么 x=7+3 B如果=，那么 a=b C如果 x+3=y4，那么 xy=43 D如果x=4，那么 x=2 7如图，AB 为的直径，点 P 为 AB 延长线上的一点，过点 作的切线 PE，切点为 M，过A、B 两点分别作 PE 的垂线 AC、BD，垂足分别为 C、D，连接 AM，则下列结论正确的个数是（ ） AM 平分；若，则 BM 的长为；若，则有 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 8已知点 在经过原点的一条直线 l
3、 上，且 ，则 的值为（ ） A B C0 D-1 9已知：矩形 ABCD 中，AB=5，BC=12，点 E 在对角线 AC 上，且 CE=6，动点 P 在矩形 ABCD的四边上运动一周，则以 P、E、C 为顶点的等腰三角形有（ ）个. A5 B6 C7 D8 10如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，A2在 x 轴的正半轴上，且 ，过点 A2作 交 y 轴于点 A3；过点 A3作 交 x 轴于点 A4；过点 A4作 交 y 轴于点 A5；过点 A5作 交 x 轴于点 A6；按此规律进行下去，则点 A2019的坐标是（ ） A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，共分，共
4、2727 分）分） 11当 x 时，二次根式 有意义 12若点和点关于 y 轴对称，则点在第 象限 13计算： （-3） （+3）= . 14把长和宽分别为 a 和 b 的四个相同的小长方形拼成如图所示的大正方形，若图中每个小长方形的面积均为 4，大正方形的面积为 24，则的值为 . 15在锐角 中，若 ，则 等于 . 16一张长方形桌子可坐 6 人，按下图方式将桌子拼在一起 2 张桌子拼在一起可坐 人，n张桌子拼在一起可坐 人. 17如图，在 中， , ， ， 为 边上的点，将 沿 折叠到 ，连结 .若 ，那么当 时， 为直角三角形. 18如图，菱形 ABCD 的边长为 4，A45，分别以点
5、 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点，直线 MN 交 AD 于点 E，连接 CE，则 CE 的长为 三、解答题（共三、解答题（共 1010 题，共题，共 6363 分）分） 19已知 ，求锐角 的度数. 20 （1）已知 ，求 的值； （2）已知二次函数的图象的顶点坐标为 ，且经过点 ，求该二次函数的解析式. 21我国新冠灭活疫苗主要来自三家生物制品公司，分别是 A：科兴中维、B：北京所、C：武汉所灭活疫苗一般需要接种 2 针，假如一人两次接种的疫苗的生产公司随机，请你用列表或树状图的方法求出一个人两次接种的疫苗刚好是同一家公司生产的概率 22已知：如图
6、， ， ，求证： 是等腰三角形. 23为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛.为了解竞赛成绩，抽样调查了七，八年级部分学生的分数，过程如下： （ 1 ）收集数据从该校七.八年级学生中各随机抽取 20 名学生的分数，其中八年级的分数如下： 81 83 84 85 86 87 87 88 89 90 92 92 93 95 95 95 99 99 100 100 （ 2 ）整理、描述数据按如下分段整理描述样本数据： 分数 人数 年级 七年级 4 6 2 8 八年级 3 4 7 （ 3 ）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 年级 平
7、均数 中位数 众数 方差 七年级 91 89 97 40.9 八年级 91 33.2 根据以上提供的信息，解答下列问题： 填空： ， ， ； 样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为 90 分， 同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”） ： 从样本数据分析来看，分数较整齐的是 年级（填“七”或“八”） ； 如果七年级共有 400 人参賽，则该年级约有 人的分数不低于 95 分. 24已知：如图，平行四边形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，AEBD于点 E，CFBD于点 F.求证：OEOF. 25如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是
8、AB、BC 边上的点，且EDF=45，将DAE绕点 D 逆时针旋转 90，得到DCM若 AE=1，求 FM 的长 26如图，已知 RtABC中，BAC90，BC6，AC4，以 A 为圆心，AB 为半径画圆，与边 BC 交于另一点 D （1）求 BD 的长； （2）连接 AD，求DAC的余弦值 27如图 1，在中，AB 是的直径，交 AC 于点 D，过点 D 的直线交 BC 于点 E，交 AB 的延长线于点 P，PD 是的切线 （1）求证：； （2）若，求图中阴影部分的周长和面积； （3）如图 2，连接 DM，交 AB 于点 N，若，求的值 28如图 1，已知抛物线 y= 与 x 轴交于 A、B
9、 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，点 D 是点 C 关于抛物线对称轴的对称点，连接 CD，过点 D 作 DHx轴于点 H，过点 A 作 AEAC交 DH 的延长线于点 E （1）求线段 DE 的长度； （2）如图 2，试在线段 AE 上找一点 F，在线段上找一点 P，且点为直线 PF 上方抛物线上的-点，求当CPF的周长最小时，MPF面积的最大值是多少； （3）在（2）问的条件下，将得到的CFP沿直线 AE 平移得到，将CFP沿 CP翻折得到CPF，记在平移过称中，直线 FP与 x 轴交于点 K，当 NFFK 为等腰三角形，直接写出 OK 的值 答案解析部分答案解析部
10、分 1 【答案】A 2 【答案】C 3 【答案】C 4 【答案】C 5 【答案】C 6 【答案】D 7 【答案】B 8 【答案】A 9 【答案】D 10 【答案】A 11 【答案】 12 【答案】四 13 【答案】11 14 【答案】8 15 【答案】60 16 【答案】8； （2n+4） 17 【答案】12或 45或 102 18 【答案】 19 【答案】解： ， 利用计算器按键， . 20 【答案】（1）解：由 ， 得 ， . （2）设该二次函数的解析式为 . 顶点坐标为 ， 把 代入得 ， 解得 ， 该二次函数的解析式为 . 21 【答案】解：画树状图如下： 共有 9 种等可能的结果，其
11、中同一家公司生产的结果有 3 种， 一个人两次接种的疫苗刚好是同一家公司生产的概率为 22 【答案】证明： ， ， ， ， ， 为等腰三角形. 23 【答案】6；91；95；甲；八；160 24 【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC， AEBD于点 E，CFBD于点 F， AEO=CFO=90， 在AOE和COF中， ， AOECOF（AAS） ， OE=OF. 25 【答案】解：DAE 逆时针旋转 90得到DCE， FCM=FCD+DCM=180， F、C、M 三点共线， DE=DM，EDM=90， EDF+FDM=90， EDF=45， FDM=EDF=45， 在DE
12、F 和DMF 中， DEFDMF（SAS） ， EF=MF， 设 EF=MF=x， AE=CM=1，且 BC=3， BM=BC+CM=4， BF=BM-MF=BM-EF=4-x， EB=AB-AE=3-1=2， 在 RtEBF 中 即 解得 x= ， FM= 26 【答案】（1）解：过点 A 作 AHBD于 H，如图 1 所示： RtABC，BAC90，BC6，AC4， AB2， ABACBCAH， AH， BH， AHBD， BHHD， BD； （2）解：过点 D 作 DMAC于 M，如图 2 所示： 由（1）得：AH，BD，AB2， ADAB2，CDBCBD6， AHCDDMAC， DM，
13、 在 RtADM中，由勾股定理得：AM， cosDAC 27 【答案】（1）证明：如图 1，连接 OD PD 是的切线， AB 是的直径， ， （2）解：， ， OBD为等边三角形 ， AB 是的直径， ， 又， ， 阴影部分的周长为， 阴影部分的面积为 阴影部分周长为，面积为 （3）解：如图 2，连接 OM，过点 D 作于点 F ， ， ， 设，则 由勾股定理得 由三角形的面积公式得 ， MON=DFN=90，又ONM=FND， 又， 即 28 【答案】（1）解：令 ，得 ， ， ， 令 ，即 ，得 ， ， ， ， 即 ， （2）解：如图 2 所示，找点 C 关于 DE 得对称点 N（4，）
14、 ，找点 C 关于 AE 的对称点 G（2，） ，连接 GN，交 AE 于点 F，交 DE 于点 P，连接 CP、CF，即当 G、F、P、N 四点共线时，CPF周长CF+PF+CPGF+PF+PN 最小， 直线 GN 的解析式： yx， 直线 AE 的解析式：yx， 联立得：F（0，-） ，P（2， ） ， 过点 M 作 y 轴的平行线交 FP 于点 Q， 设点 M（m，m2+m+） ，则 Q（m，m） ， （0m2） ， SMFPSMQF+SMQP2MQ=MQ=m2+m+， SMFP（m-）2+ ， 对称轴为：m=2，抛物线开口向下， m=时，SMFP有最大面积，最大为； （3）OK=3， ， 或 11.
