1、 初中学业水平模拟考试数学试题初中学业水平模拟考试数学试题 一、单选题一、单选题 1-2 的相反数是（ ） A-2 B2 C D 2以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A B C D 4如图，下面几何体的俯视图是（ ） A B C D 5如图，在中，平分，已知，则的度数为（ ） A B C D 6如图，矩形 中， ， ， 于 ，则 （ ） A B C D 7在平面直角坐标系中，将直线 l1：y3x2 平移后得到直线 l2：y3x4，则下列平移方法正确的是（ ） A将 l1向上平移 2 个单位长
2、度 B将 l1向上平移 4 个单位长度 C将 l1向左平移 2 个单位长度 D将 l1向右平移 3 个单位长度 8如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，顶点坐标（1，n） ，与 y 轴的交点在（0，3） ， （0，4）之间（包含端点） ，则下列结论：abc0；3a+b0； a1；a+bam2+bm（m 为任意实数） ；一元二次方程 ax2+bx+c=n 有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题二、填空题 9计算：= 10十边形共有 条对角线 11如图，在ABC中，B=30，C=45，AD 是 BC 边上的高，A
3、B=4cm，分别以 B，C 为圆心，以 BD，CD 为半径画弧，交边 AB，AC 于点 E，F，则图中阴影部分的面积是 cm2 12如图，过 y 轴正半轴上任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 y与 y的图象交于点 A，B，若 C 为 x 轴上任意一点，连接 AC，BC，若 SABC4，则 k 的值为 13如图，点 A1（1，1）在直线 y=x 上，过点 A1分别作 y 轴、x 轴的平行线交直线 y= x 于点B1，B2，过点 B2作 y 轴的平行线交直线 y=x 于点 A2，过点 A2作 x 轴的平行线交直线 y= x 于点 B3，按照此规律进行下去，则点 An的横坐标为 三、
4、解答题三、解答题 14 计算：3|3|（1）0 15解不等式组： 16先化简，再求值： ，其中 a= 17如图，在ABC中，ABAC，BAC36，请用尺规过点 B 作一条直线，使其将ABC分成两个等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法） 18已知：如图，点 E、F 在 CD 上，且， 求证： 19一书店按定价的五折购进某种图书 800 本，在实际销售中，500 本按定价的七折批发售出，300本按八五折零售，若这种图书最终获利 8200 元，问该图书批发与零售价分别是多少元？ 20现有 A、B、C 三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各 1 个，B 盒中装有红球、黄球各 1 个，C 盒中装
5、有红球、蓝球各 1 个，这些球除颜色外都相同.现分别从 A、B、C 三个盒子中任意摸出一个球. （1）从 A 盒中摸出红球的概率为； （2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率. 21如图，码头 A，B 分别在海岛 O 的北偏东 45和北偏东 60方向上，仓库 C 在海岛 O 的北偏东75方向上，码头 A，B 均在仓库 C 的正西方向，码头 B 和仓库 C 的距离 BC=50km，若将一批物资从仓库 C 用汽车运送到 A、B 两个码头中的一处，再用货船运送到海岛 O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为 25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛
6、O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据： 1.4， 1.7） 22 如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种： A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料 根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图 （2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限 1 瓶，价格如下表） ，则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？ 饮品名称 自带白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料 平均价格（元/瓶） 0 2 3
7、4 （3）若我市约有初中生 4 万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？ 23张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行 5 分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点 y1（米） ，y2（米）与运动时间 x（分）之间的函数关系如图所示 （1）求爸爸返问时离家的路程 y2（米）与运动时间 x（分）之间的函数关系式； （2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？ 24如图，在等腰ABC中，AB=BC，以 BC 为直径的O与 AC 相交于点 D，过点 D 作 DEAB交 CB 延长线于点 E，垂足为点 F （1）
8、判断 DE 与O的位置关系，并说明理由； （2）若O的半径 R=5，tanC= ，求 EF 的长 25如图，直线 y=2x+4 交 y 轴于点 A，交抛物线 y= x2+bx+c 于点 B（3，2） ，抛物线经过点 C（1，0） ，交 y 轴于点 D，点 P 是抛物线上的动点，作 PEDB交 DB 所在直线于点 E （1）求抛物线的解析式； （2）当PDE为等腰直角三角形时，求出 PE 的长及 P 点坐标； （3）在（2）的条件下，连接 PB，将PBE沿直线 AB 翻折，直接写出翻折点后 E 的对称点坐标 26 （1）如图，四边形 ABCD 的面积是 m，E，F，G，H 分别是边 AB，BC，
9、CD，AD 的中点，则图中阴影部分的面积是 （用含 m 的代数式表示） （2）如图，把等腰梯形 ABCD 放在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是 A（2，0） ，B（6，0） ，C（4，4） ，画出经过顶点 D 并且平分梯形面积的直线，并求出它的表达式 （3）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABCD，是否存在过点 A 的一条直线将四边形ABCD 的面积平分？如果存在，请画出符合条件的直线，并说明你的作法和理由；如果不存在，也请说明理由 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 2 【答案】B 3 【答案】C 4 【答案】D 5 【答案】A 6 【答案】D 7 【答案】C 8 【
10、答案】B 9 【答案】 10 【答案】35 11 【答案】（2 +2 ） 12 【答案】-6 13 【答案】 14 【答案】解：原式32+31 15 【答案】 由可得 x3, 由可得 x2, 不等式的解集为：x3 16 【答案】解：原式= = = 当 a=1+2=3 时，原式= =1 17 【答案】解：如图，直线 BD 即为所求 18 【答案】证明：， ， ， ， 即， 在和中， 19 【答案】解：设这种图书定价元，根据题意得： 当时， 答：该图书批发价为 28 元，零售价为 34 元 20 【答案】（1）解：根据概率公式，从 盒子中摸出红球的概率为 （2）解：列出树状图如图所示： 由图可知，
11、共有 12 种等可能结果，其中至少有一个红球的结果有 10 种. 所以， （摸出的三个球中至少有一个红球） . 答：摸出的三个球中至少有一个红球的概率是 . 21 【答案】解：如图延长 CA 交 OM 于 K由题意COK=75，BOK=60，AOK=45，CKO=90，KCO=15，KBO=30，OK=KA，KBO=C+BOC，C=BOC=15，OB=BC=50（km） ，在 RtOBK中，OK= OB=25（km） ，KB= OK=25 （km） ，在 RtAOK中，OK=AK=25（km） ，OA=25 35km，AB=KBAK17.5（km） ，从 A 码头的时间= + =2.75（小时
12、） ，从 B 码头的时间= + =3（小时） ，2.753，答：这批物资在 A 码头装船，最早运抵海岛 O 22 【答案】（1）解：抽查的总人数为：2040%50 人， C 类人数502051510 人， 补全条形统计图如下： （2）解：该班同学用于饮品上的人均花费（50202310415）502.6 元； （3）解：我市初中生每天用于饮品上的花费400002.6104000 元 23 【答案】（1）解：设爸爸返回的解析式为 y2kx+b， 把（15，3000） （45，0）代入得： ， ， 结合解得： ， ， y2100 x+4500， 即爸爸返问时离家的路程 y2（米）与运动时间 x（分）
13、之间的函数关系式为：y2100 x+4500； （2）解：设线段 OB 表示的函数关系式为 y1kx，把（15，3000）代入得 k200， 线段 OB 表示的函数关系式为 y1200 x， 当 x20 时，y1y2200 x(100 x+4500)300 x45003002045001500， 张琪开始返回时与爸爸相距 1500 米. 24 【答案】（1）证明：如图，连接 OD，BD， AB 是O的直径， ADB=90， BDAC AB=BC， AD=DC OA=OB， ODBC， DEBC， DEOD 直线 DE 是O的切线 （2）过 D 作 DHBC于 H，O的半径 R=5，tanC=
14、， BC=10， 设 BD=k，CD=2k，BC= k=10，k=2 ，BD=2 ，CD=4 ，DH= =4，OH= =3，DEOD，DHOE，OD2=OHOE，OE= ，BE= ，DEAB， BFOD， BFEODE， ，即 ，BF=2，EF= = 25 【答案】（1）解：把 B（3，2） ，C（1，0）代入 y= x2+bx+c 得， ， ， 抛物线的解析式为 y= x2 x2 （2）解：设 P（m， m2 m2） ， 在 y= x2 x2 中，当 x=0 时，y=2， D（0，2） ， B（3，2） ， BDx轴， PEBD， E（m，2） ， DE=m，PE= m2 m2+2，或 PE
15、=2 m2+ m+2， PDE为等腰直角三角形，且PED=90， DE=PE， m= m2 m，或 m= m2+ m， 解得：m=5，m=1，m=0（不合题意，舍去） ， PE=5 或 1， P（1，3） ，或（5，3） （3）解：当 P 点在直线 BD 的上方时，如图 1，设点 E 关于直线 AB 的对称点为 E， 过 E作 EHDE于 H， 由（2）知，此时，E（5，2） ， DE=5， BE=BE=2， EEAB， 设直线 EE的解析式为 y= x+b， 2= 5+b， b= ， 直线 EE的解析式为 y= x ， 设 E（m， m ） ， EH=2 m+ = m，BH=3m， EH2+
16、BH2=BE2， （ m）2+（3m）2=4， m= ，m=5（舍去） ， E（ ， ） ； 当 P 点在直线 BD 的下方时，如图 2，设点 E 关于直线 AB 的对称点为 E， 过 E作 EHDE于 H， 由（2）知，此时，E（1，2） ， DE=1， BE=BE=2， EEAB， 设直线 EE的解析式为 y= x+b， 2= 1+b， b= ， 直线 EE的解析式为 y= x ， 设 E（m， m ） ， EH= m +2= m ，BH=m3， EH2+BH2=BE2， （ m ）2+（m3）2=4， m=4.2，m=2（舍去） ， E（4.2，0.4） ， 综上所述，E 的对称点坐标为
17、（ ， ） ， （4.2，0.4） 26 【答案】（1） （2）解：如答图，取 CD，AB 的中点 M，N，连接 MN，过点 D 与 MN 的中点 P 作直线 DP 交 AB于点 Q，则直线 DQ 平分梯形 ABCD 的面积 N（2，0） ，M（2，4） ，D（0，4） ， P（2，2） 设直线 DQ 的表达式为 ykxb， 将点 D（0，4） ，P（2，2）代入 ykxb 得， ， 解得 直线 DQ 的表达式为 yx4 （3）解：如图，取 CD 的中点 M，连接 AM 并延长交 BC 的延长线于点 N，取 BN 的中点 E，则过点 A，E 的直线将四边形 ABCD 的面积平分 理由：ADBC， DAMN， 在ADM和NCM中， ADMCNM（AAS） ， S四边形ABCDSABN， E 是 BN 的中点， SABESAEN， S四边形AECDSABE
