1、专项培优章末复习课考点一指数、对数运算1指数、对数的运算主要考查对数与指数的互化，对数、指数的运算性质以及换底公式等，会利用运算性质进行化简、计算、证明2通过对指数与对数的运算，提升学生的数学运算素养例1计算1421614+ 6140.00813；220210+3 9412(lg 4lg 25)跟踪训练1求值1532+823+120+4912；(2)log354log32log23log34.考点二指数函数、对数函数的图象及应用1指数函数、对数函数的图象及应用有两个方面：一是已知函数解析式作函数图象即“知式求图”；二是判断方程的根的个数时，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数等图
2、象的交点个数问题2通过对指数函数、对数函数图象的掌握，提升学生的直观想象和逻辑推理素养例2(1)函数fxx ln x的图象大致为()(2)方程axlogax(a0，且a1)的实数解的个数为()A0 B1C2 D3跟踪训练2(多选)已知实数a，b，c满足lg a10b1c，则下列关系式中可能成立的是()Aabc BacbCcab Dcba考点三指数函数、对数函数的性质及应用1以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等，在解含对数式的方程或解不等式时不能忘记对数中真数大于0.以免出现增根或扩大范围2通过对指数函数、对数函数的性质的掌握，提升学生的数学
3、运算和逻辑推理素养例3(多选)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x12x，则下列结论正确的是()A|f(x)|2B当x0时，f(x)2x12xCy轴是函数f(x)图象的一条对称轴D函数f(x)是增函数跟踪训练3已知a20.4，b20.6，clog212，则a，b，c的大小关系是()Aabc BacbCcba Dcab考点四函数零点与方程的根1函数的零点主要考查零点个数以及零点所在区间，主要利用了转化思想，把零点问题转化成函数与x轴交点以及两函数交点问题2通过对函数零点与方程的根的掌握，提升学生的直观想象和逻辑推理素养例4(多选)已知函数f(x)log12x,04,若方程
4、f(x)a有三个实数根x1，x2，x3，且x1x2x3，则下列结论正确的为()Ax1x21Ba的取值范围为0，52Cx3x1x2的取值范围为5，)D不等式f(x)2的解集为0，144，5跟踪训练4已知函数f(x)x22x3，x，lnx1，x恰有两个零点，则的取值范围为_参考答案与解析考点聚集分类突破例1解析：(1)原式4(24)(0.23)425.(2)原式13lg 1001325.跟踪训练1解析：(1)原式(25)231241.(2)原式log3log24325.例2解析：(1)因为fx ln f，所以f是奇函数，排除C，D.当0x1时，ln 0，f0，排除B.故选A.(2)当a1时，在同一
5、坐标系中画出y1logax的图象和y2ax的图象如图(1)，由图象知两函数图象只有一个交点；同理，当0a1时，由图象(2)知，两图象也只有一个交点，因此，不论何种情况，方程只有一个实数解故选B.答案：(1)A(2)B跟踪训练2解析：设lg a10bt，t0则a10t，blg t，c，在同一坐标系中分别画出函数ylg x，y10x，y的图象，如图当tx3时，abc，当tx2时，acb，当tx1时，cab，故选ABC.答案：ABC例3解析：A选项：x0时，2x1，2x2，又f(x)为奇函数，所以x0，f(x)2，则|f(x)|2，故A不正确；B选项：x0时，x0，f(x)2x2xf(x)，所以f(
6、x)2x，故B选项正确；C选项：f(x)为奇函数，且不为常函数，所以f(x)不是偶函数，不关于y轴对称，C选项错误；D选项：x0时，f(x)2x，令x2x10，f(x2)f(x1)2x22x12x22x1(2x22x1)(1)，因为x2x10，所以2x22x10，10，即f(x2)f(x1)0，所以x0时，f(x)为增函数，且由A选项可知，f(x)2；又f(x)为奇函数，所以x0时，f(x)也单调递增，且f(x)2，又x0时，f(x)0，所以f(x)是增函数，故D正确答案：BD跟踪训练3解析：21，y2x单调递增，ylog2x单调递增，故20.620.4201，即ba1，log2log210，即c0，所以cab，故选D.答案：D例4解析：画出函数f(x)的图象，如图所示：f(x)a有3个不等的实根f(x)和ya有3个不同的交点，a(0，2，x1x2x3，logx1logx2，logx1logx2log(x1x2)0，x1x21，2，x35，故x35，)，故5，)，结合图象不等式f(x)2的解集为(4，5)，故选ACD.答案：ACD跟踪训练4解析：令x22x30，可得x1或x3，令ln (x1)0，可得x2，x10，可得x1，则1.作出图象，结合图象可得12 或3时，f(x)恰有两零点答案：1，2)3，)
