1、湘教版高中数学必修第一册-4.3.1对数的概念教材要点要点一对数的概念1定义：如果abN(a0，且a1)，那么_叫作以_为底，_的对数，记作blogaN.2相关概念底数与真数其中，_叫作对数的底数，_叫作真数状元随笔logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写要点二对数与指数间的关系当a0，且a1时，abNblogaN.前者叫指数式，后者叫对数式状元随笔要点三对数的性质性质1_没有对数性质21的对数是_，即loga1_(a0，且a1)性质3底的对数是_，即logaa_(a0，且a1)要点四对数的基本恒等式alogaNN(a0且a1，N0)；blogaab(bR，a0且a
2、1)基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)logaN是loga与N的乘积()(2)因为(4)216，所以log(4)162.()(3)因为3x81，所以log813x.()(4)log32log23.()2若a2M(a0且a1)，则有()Alog2Ma BlogaM2Cloga2M Dlog2aM3若log8x23，则x的值为()A14 B4C2 D1243log32log21_对数的概念例1(1)在Mlog(x3)(x1)中，要使式子有意义，x的取值范围为()A(，3 B(3，4)4，+C(4，) D(3，4)(2)将下列指数式、对数式互化54625；log2164；102
3、0.01；log51256.方法归纳指数式与对数式互化的方法(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式跟踪训练1(1)(多选)下列指数式与对数式的互化正确的是()A301与log310Blog392与9123C.81312与log81213Dlog771与717(2)对数式log(x1)(x2)中x的取值范围是_对数的计算例2求下列各式中x的值：(1)4x53x；(2)log7(x2)2；(3)logx2732.方法归纳(1)logaNx与axN(a0，且a1，N0)是等价的，
4、转化前后底数不变(2)对于对数和对数的底数与真数三者之间，已知其中两个就可以利用对数式和指数式的互化求出第三个跟踪训练2求下列各式中x的值：(1)log2x12；(2)log216x；(3)logx273.对数的性质及对数恒等式的应用例3(1)已知log2log4(log3x)0，则x_；(2)计算：51+log53102lg 2eln 3.方法归纳1利用对数性质求解的两类问题的解法(1)求多重对数式值的解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解2利用对数恒等
5、式求解的方法首先利用指数运算性质变形，变形为alogab的形式，再利用对数恒等式计算求值跟踪训练3(1)21log22()A22 B2C12+2 D22(2)计算：log3log3(log28)_易错辨析忽视对数的底数致误例4使对数loga(2a1)有意义的a的取值范围为()A12，11，+ B.0，12C(0，1)1，+ D.，12解析：使对数loga(2a1)有意义的a需满足a0，a1，2a+10，解得0a12.答案：B易错警示易错原因纠错心得忽视了底数a的范围致误，易错选D.对数式中只要底数和真数都含有参数，都需要考虑，否则致错课堂十分钟1若a0，且a1，c0，则将abc化为对数式为()
6、Alogabc Blogacb Clogbca Dlogcab2若log2(logx9)1，则x()A3 B3 C9 D23在log3(m1)中，实数m的取值范围是()AR B(0，)C(，1) D(1，)4式子2log25log321的值为_5求下列各式中x的值：(1)若log31+2x31，求x的值；(2)若log2 021(x21)0，求x的值参考答案与解析新知初探课前预习要点一1ba(正)数N2aN要点三零和负数0011基础自测1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：由对数的定义可知logaM2.答案：B3解析：由对数与指数的互化可得：x82323(23)14.答案：A4解析：原式20
7、2.答案：2题型探究课堂解透例1解析：(1)由对数的定义可知解得x3且x4.故选B.(2)由54625得log56254.由log2164得2416.由1020.01得lg 0.012.由log51256得()6125.跟踪训练1解析：(1)对于A，301可化为0log31，所以A中互化正确；对于B，log392可化为329，所以B中互化不正确；对于C，8可化为log8 ，所以C中互化正确；对于D，log771可化为717，所以D中互化正确故选ACD.(2)由题意得解得x1且x2.答案：(1)ACD(2)(1，2)(2，)例2解析：(1)4x53x，5，5，xlog435.(2)log7(x2
8、)2，x27249，x47.(3)logx27，x3227，x2723329.跟踪训练2解析：(1)log2x，x212，x.(2)log216x，2x16，2x24，x4.(3)logx273，x327，即x333，x3.例3解析：(1)log2log4(log3x)0log21，log4(log3x)1.又log4(log3x)log441，log3x4，x3481.(2)原式55log5310210lg 2eln 35310223218.答案：(1)81(2)见解析跟踪训练3解析：(1)21+log22212log22.(2)log3log3(log28)log3log3(log223)log3(log33)log310.答案：(1)A(2)0课堂十分钟1解析：由对数的定义直接可得logacb.答案：B2解析：log2(logx9)1，logx92，即x29，又x0，x3.答案：A3解析：由m10得m1.答案：D4解析：由对数性质知，2log255，log3210，故原式5.答案：55解析：(1)log31，3，12x9，x4.(2)log2 021(x21)0，x211，即x22.x.
