1、湘教版高中数学必修第一册-6.3统计图表-学案讲义最新课程标准能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性学科核心素养1.掌握四种统计图表的功能和特点(直观想象)2选择科学的统计图表，对实际问题和收集到的数据特点进行分析(数据分析)教材要点要点一扇形统计图扇形统计图中，用圆面积代表总体，圆面中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形面积的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小要点二 条形统计图条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来要点三折线统计图建立直角坐标系，用横轴上的
2、数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应点，然后用直线段顺次连接相邻点，得到一条折线，用这条折线表示样本数据情况，这种表述和分析数据的统计图称为折线统计图要点四频率分布直方图1定义：如果在直角坐标系中，用横轴表示样本量，纵轴表示_，将各分组的端点画在横坐标上，用gifi组距作为小矩形的高，得到由相连小矩形构成的图形这样的图形称为频率分布直方图2频率分布直方图的特征(1)各个小矩形的面积和为_(2)纵轴的含义为频率组距，矩形的面积组矩频率组距频率3绘制频率分布直方图的步骤(1)计算极差(即一组数据中最大值与最小值的差)(2)确定组距和组数(3)将数据分组(
3、4)列频率分布表(5)画频率分布直方图4频率分布折线图将频率分布直方图中的左边和右边各延长一个分组，取各相邻小矩形上底边的中点，用线段顺次连接各点基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)扇形统计图比其他统计图更优越()(2)决定组距和组数时，组数越多越好()(3)频率分布直方图的纵坐标是频率()(4)频率分布直方图中各小矩形的面积之和可以不为1.()2如图所示的两组数据中，波动比较大的是()Aa组Bb组C一样大 D无法确定3(多选)关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法不正确的是()A直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值B直方图的高表示该组上的个体在样本中
4、出现的频率C直方图的高表示取某数的频率D直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值4一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0.125，则n的值为_题型1条形统计图的应用例1(多选)由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值，如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测结合下图，下列说法正确的是()A.5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放
5、缓C设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势方法归纳在条形统计图中，各个矩形图的宽度没有严格要求，但高度必须以数据为准，它直观反映了各部分在总体中所占比重的大小实际问题中，我们需根据需要进行分组，横轴上的分组越细，对数据的刻画(描述)就越精确跟踪训练1如图1为某省2021年14月快递业务量统计图，图2是该省2021年14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是()A.2021年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2 000万件B2021年14月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C从两图来看2021年14月中的同一个月
6、快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D从14月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长题型2扇形图的应用例2某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下扇形统计图：则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半方法归纳扇形统计图表示总体的各部分之间的百分比关系，但不同总量下的扇形统计图，其不同的百分比不可以作为比较的依据
7、跟踪训练2如图所示的是某保险公司提供的资料，在1万元以上的保险单中，有821少于2.5万元，那么不少于2.5万元的保险单有_万元题型3折线图的应用例3某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，说法错误的是()A月收入的极差为60B7月份的利润最大C这12个月利润的平均数在30万元以上D这一年的总利润超过400万元方法归纳在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度跟踪训练3如图所示的是某市2020年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是()A4月1日 B
8、4月2日C4月3日 D4月5日题型4频率分布直方图的绘制例4为了了解某片经济林的生长情况，随机测量其中的100棵树的底部周长(单位：cm)，得到如下数据：13598 10211099 12111096 100103125 97 117 113 110 92 102 109 104 112109 124 87 131 97 102 123 104 104 128105 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99
9、 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108(1)画出频率分布直方图；(2)估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树占多少，底部周长不小于120 cm的树占多少方法归纳绘制频率分布直方图应注意的问题(1)在绘制出频率分布表后，画频率分布直方图的关键就是确定小矩形的高一般地，频率分布直方图中两坐标轴上的单位长度是不一致的，合理的定高方法是“以一个恰当的单位长度
10、”(没有统一规定)，然后以各组的“频率组距”所占的比例来定高如我们预先设定以“”为1单位长度，代表“0.1”，则若一个组的频率组距为0.2，则该小矩形的高就是“”(占两个单位长度)，依此类推(2)数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为30100个时，应分成512组，在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和为1.跟踪训练4从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组(单位：分)及各组的频数如下：40，50)，2；50，60)，3；60，70)，10；70，80)，15；80，90)，12；90，100，8
11、.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率直方图；(3)估计成绩在60，90)分的学生比例易错辨析误将频率分布直方图的纵轴当作频率出错例5中小学生的视力状况受到社会的关注某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取400名学生，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示，从左至右五个小组的频率之比为5712106，则这抽取的400名高一学生中视力在3.95，4.25)范围内的学生有_人解析：由图可知，第五小组的频率为0.50.30.15，所以第一小组的频率为015560.125.所以这抽取的400名高一学生中视力在3.95，4.25)范围内的学生有400
12、0.12550(人)答案：50【易错警示】易错原因纠错心得本题易将频率分布直方图中的纵轴(频率与组距的比)看成频率，出现如下错误：由图可知，第五小组的频率为0.5.在频率分布直方图中，纵轴表示的是频率与组距的比，将频率与组距的比错认成频率是初学者经常犯的错误之一，解题过程中要对此足够重视课堂十分钟1如果想用统计图来反映各数据的变化趋势，比较合适的统计图是()A条形图B折线图C扇形图 D其他图形2一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为()A10组 B9组C8组 D7组3下列四个图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是()4已知某地区人
13、口总数为125万，具体分布如图，近期，卫计委拟针对18到60岁的人群开展新冠疫苗接种工作，抽样发现，他们中有80%的人符合接种的健康要求截止3月底，已有30%符合健康要求的人接种了第一剂，据要求，这部分人需要在4月份接种第二剂，剩余70%符合健康要求的人需在4月份接种第一剂，5月份接种第二剂则该地区4月份需要_万剂疫苗5为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如图所示(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170185 cm之间的学生占总人数的百分比是多少参考答案与解析新知初探课前预习要点四频率组距1基础自测1答案：(1)(
14、2)(3)(4)2解析：由折线图可知，a波动较大故选A.答案：A3解析：直方图的高表示频率与组距的比值，直方图的面积为频率A正确，BCD不正确故选BCD.答案：BCD4解析：依题意得40n0.125，n400.125320.答案：320题型探究课堂解透例1解析：由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而后期是信息服务商处于领先地位，故C项表达错误故选ABD.答案：ABD跟踪训练1解析：对于选项A：2021年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值为4 3972 4111 986，接近2 000万件，所以A是正确的；对于选项B：2021年14月的业务量同比增长率分别为55%，5
15、3%，62%，58%，均超过50%，在3月最高，所以B是正确的；对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D：1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误故选D.答案：D例2解析：设新农村建设前的经济收入为m(m0)元，则新农村建设后的经济收入为2m元A选项，0.372m0.60m0.14m0，种植收入增多；B选项，(0.052m-0.04m)/(0.04m)1.51，其他收入增加了一倍以上；C选项，(0.302m-0.30m)/(0.30m)1，养殖收入增加了一倍；D选项，新农村建设后，养殖
16、收入与第三产业收入的总和在经济收入当中占的比例为30%28%58%50%.故选A.答案：A跟踪训练2解析：不少于1万元的占700万元的21%，金额为70021%147(万元).1万元以上的保险单中，超过或等于2.5万元的保险单占1321，金额为132114791(万元)，故不少于2.5万元的保险单有91万元答案：91例3解析：由图可知月收入的极差为903060，故A正确；1至12月份的利润(单位：万元)分别为20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30.其中7月份的利润最大，故B正确；易求得总利润为380万元，月平均利润为3801231.7(万元)，故C正确，D错误答
17、案：D跟踪训练3解析：由折线统计图可以看出，该市日温差最大的一天是4月5日故选D.答案：D例4解析：(1)第一步：求极差1358055.第二步：决定组距与组数若取组距为5，由于55511，组距合适于是取组距为5，组数为11.第三步：将数据分组所分的11个小组可以是80，85)，85，90)，90，95)，130，135.第四步：列频率分布表对各小组进行频数累计，然后数频数，算频率，列出的频率分布表如下所示：分组频数累计频数频率80，85)10.0185，90)20.0290，95)40.0495，100)正正140.14100，105)正正正正240.24105，110)正正正150.1511
18、0，115)正正120.12115，120)正90.09120，125)正正110.11125，130)正60.06130，13520.02合计1001.00第五步：画频率分布直方图如图所示(2)从频率分布表得，样本中底部周长小于100 cm的频率为0.010.020.040.140.21，样本中底部周长不小于120 cm的频率为0.110.060.020.19，所以估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树占21%，底部周长不小于120 cm的树占19%.跟踪训练4解析：(1)频率分布表如下成绩分组频数频率频率/组距40，50)20.040.00450，60)30.060.00660，70
19、)100.20.0270，80)150.30.0380，90)120.240.02490，10080.160.016合计501.000.1(2)频率分布直方图如图所示(3)学生成绩在60，90)分的频率为0.20.30.240.7474%，所以估计成绩在60，90)分的学生比例为74%.课堂十分钟1解析：对于A，条形图能清晰反映出各组数据的数量多少，易于比较各组数据的差别所以A错误；对于B，折线图能反映各数据的变化趋势，所以B正确；对于C，扇形图能清晰表示出各部分在总体中所占的百分比，所以C错误故选B.答案：B2解析：极差为1405189，而组距为10，故应将样本数据分为9组故选B.答案：B3
20、解析：用统计图表示不同品种的奶牛的平均产奶量，即从图中可以比较各种数量的多少，因此最为合适的统计图是条形统计图注意B选项中的图不能称为统计图故选D.答案：D4解析：18到60岁的人数为125(1-0.15-0.15)1250.787.5万人，其中符合健康要求的接种人数为87.50.870万人，所以需要70万剂疫苗答案：705解析：(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%，估计全校男生人数为4010%400.(2)由统计图知，样本身高在170185 cm之间的学生有141343135(人)，样本容量为70，所以在样本中学生身高在170185 cm之间所占比例为3570100%50%，故可估计该校学生身高在170185 cm之间的学生占总人数的50%.
