1、专项培优章末复习课考点一抽样方法1两种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法；当总体中个体差异较显著时，可采用分层抽样2通过对两种抽样方法的考查，提升学生的数据分析素养例1某小区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100的样本；从10名学生中抽取3人参加座谈会方法：(1)简单随机抽样；(2)分层抽样则问题与方法配对正确的是()A(1)，(2) B(2)，(1)C(1)，(1) D(2)，(2)跟踪训练1某学校三个兴趣
2、小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)：篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为_考点二用频率分布直方图估计总体分布1已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可利用频率和等于1求解2已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解3通过对频率分布直方图的考查，提升学生的数据分析和逻辑推理素养例2如图，是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为10，则
3、抽取的学生人数为()A20 B30C40 D50跟踪训练2某电子商务公司对10 000名网络购物者2018年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3，0.9内，其频率分布直方图如图所示(1)直方图中的a_；(2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5，0.9内的购物者的人数为_考点三用样本估计总体的集中趋势与离散程度1为了从整体上更好地把握总体的规律，我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体相应的数字特征作出估计众数就是样本数据中出现次数最多的那个值；中位数就是把样本数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则是处于中间位置
4、的数，如果数据的个数是偶数，则是中间两个的数据的平均数；平均数就是所有样本数据的平均值，用x表示；标准差是反映样本数据离散程度大小的最常用的统计量，其计算公式是s1nx1x2+x2x2+xnx2.2通过对集中趋势与离散程度的估计的考查，提升学生的数据分析和数学运算素养例3在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001900.(1)若采用随机数法抽样
5、，已知用计算机产生的若干09范围内的随机数如下，以第3个数5为起点从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端，写出样本编号的中位数；0 6 5 1 2 9 1 6 9 3 5 8 0 5 7 7 09 5 1 5 1 2 6 8 7 8 5 8 5 5 4 8 76 6 4 7 5 4 7 3 3 2 0 8 1 1 1 2 44 9 5 9 2 6 3 1 6 2 9 5 6 2 4 2 94 8 2 6 9 9 6 1 6 5 5 3 5 8 3 7 78 8 0 7 0 4 2 1 0 5 0 6 7 4 2 3 21 7 5 5 8 5 7 4 9 4 4
6、4 6 7 1 6 94 1 4 6 5 5 2 6 8 7 5 8 7 5 9 3 62 2 4 1 2 6 7 8 6 3 0 6 5 5 1 3 08 2 7 0 1 5 0 1 5 2 9 3 9 3 9 4 3(2)若采用分层抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层，且样本中A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差跟踪训练3(多选)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为x，则()
7、Amem0 B.m0xCmem0 D.mex考点四样本的百分位数1四分位数：第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数，这三个百分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数2由频率分布直方图求百分位数时，一般采用方程的思想，设出第p百分位数，根据其意义列出方程求解3通过对样本的百分位数的考查，提升学生的数据分析和数学运算素养例4数学兴趣小组调查了12位大学毕业生的起始月薪，具体如表：试确定第85百分位数学生编号起始月薪13 85023 95034 05043 88053 75563 71073 89084 13093 940104 325113 920123 880跟踪训练
8、4新华中学高一年级共有1 200人参加了学校组织的诗词背诵比赛，已知所有学生成绩的第70百分位数是75分，则成绩大于或等于75分的学生至少有_人()A348 B360C372 D.384参考答案与解析考点聚集分类突破例1解析：问题中的总体是由差异明显的几部分组成的，故可采用分层抽样方法；问题中总体的个数较少，故可采用简单随机抽样故选B.答案：B跟踪训练1解析：由题意知，126030120+a，解得a30.答案：30例2解析：根据频率和为1的性质，且小长方形的面积组距频率组距频率所以前3组的频率之和等于1(0.012 50.037 5)50.75，0.7521+2+30.25.设样本容量为n，则
9、10n0.25，则n40.故选C.答案：C跟踪训练2解析：(1)由0.11.50.12.50.1a0.12.00.10.80.10.21，解得a3.(2)消费金额在区间0.3，0.5)内的频率为0.11.50.12.50.4，故在0.5，0.9内的频率为10.40.6.因此，消费金额在区间0.5，0.9内的购物者的人数为0.610 0006 000.答案：(1)3(2)6 000例3解析：(1)根据题意，读出的编号依次是：512，916(超界)，935(超界)，805，770，951(超界)，512(重复)，687，858，554，876，647，547，332.将有效的编号从小到大排列，得3
10、32，512，547，554，647，687，770，805，858，876，所以中位数为12(647687)667.(2)记样本中8个A题目的成绩分别为x1，x2，x8，2个B题目的成绩分别为y1，y2.由题意可知样本平均数为x110(5616)7.2；样本方差为s2110 (3200.32201.28)3.56.所以估计该校900名考生该选做题得分的平均数为7.2，方差为3.56.跟踪训练3解析：由题图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分中位数为第15，16个数(分别为5，6)的
11、平均数，即me5.5，由于5分出现的次数最多，故m05. x23+34+10+56+37+28+29+210306，所以m0mex.故选BD.答案：BD例4解析：将数据从小到大排列：3 710，3 755，3 850，3 880，3 880，3 890，3 920，3 940，3 950，4 050，4 130，4 325.计算inp%1285%10.2，显然i不是整数，所以将i10.2向上取整，大于i的比邻整数11即为第85百分位数的位置，所以第85百分位数是4 130.跟踪训练4解析：将1 200人的成绩按照从小到大的顺序排列，75分排在第70百分位数，就是比75分少的人数占了70%，所以成绩大于或等于75分的学生至少占了30%，其人数为1 20030%360.故选B.答案：B
