1、湘教版高中数学必修第一册-5.2.3.1诱导公式一、二、三、四-学案讲义教材要点要点一诱导公式一(1)语言表示：终边相同的角的_三角函数值相等(2)式子表示sin+2k=_，cos+2k=_，tan+2k=_，其中kZ.要点二诱导公式二终边关系图示角与角的终边关于_对称公式sin ()_，cos ()_，tan ()tan 要点三诱导公式三终边关系图示角与角的终边关于_对称公式sin ()_，cos ()_，tan ()_要点四诱导公式四终边关系图示角与角的终边关于_对称公式sin ()_，cos ()_，tan ()_状元随笔诱导公式一四的理解(1)公式一四中角是任意角(2)公式一概括为：终
2、边相同的角的同一三角函数值相等(3)公式一、二、三、四都叫诱导公式，它们可概括如下：记忆方法：2k，的三角函数值等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，概括为“函数名不变，符号看象限”解释：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设是锐角，要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是负值，如sin ()，若看成锐角，则的终边在第三象限，正弦在第三象限取负值，故sin ()sin .基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)诱导公式中的角一定是锐角()(2)口诀“符号看象限”指的是把角看成锐角时变换后的三
3、角函数值的符号()(3)由公式三知cos ()cos ()()(4)在ABC中，sin (AB)sin C()2sin 600的值是()A12 B12 C32 D323若sin ()12，则sin (4)的值是()A12 B12 C32 D324化简：costan7+sin+_题型1给角求值问题例1(1)sin 43cos 56tan 43的值是()A334 B334C34 D34(2)sin2120cos180tan 45cos2(330)sin(210)_方法归纳利用诱导公式解决给角求值问题的方法(1)“负化正”；(2)“大化小”，用公式一将角化为0到360间的角；(3)“小化锐”，用公式
4、二或四将大于90的角转化为锐角；(4)“锐求值”，得到锐角的三角函数后求值跟踪训练1(1)sin 163的值等于()A12 B32C12 D32(2)sin 585cos 1290cos (30)cos 135tan 135_题型2给值(或式)求值问题例2(1)若sin ()12，2，0，则tan ()等于()A12 B32C3 D33(2)已知cos 633，求cos 56+sin26.变式探究本例(2)中的条件不变，求cos76sin2136.方法归纳解决条件求值问题的方法(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系(2)可以将已知式进行变
5、形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化跟踪训练2(1)已知sin()14，则sin ()_(2)已知sin2cos+cossin3sin3，求tan (5)的值题型3化简求值问题例3(1)计算：cos 7cos 27cos 37cos 47cos 57cos 67_(2)化简：cos+cos3tan+sin+cos .方法归纳三角函数式化简的方法和技巧方法：三角函数式化简的关键是抓住函数名称之间的关系和角之间的关系，灵活应用相关的公式及变形解决技巧：异名化同名；异角化同角；切化弦跟踪训练3cos+sin23+tan4+tancos3的值为()A1 B1Csin Dtan 易错辨析不能正
6、确理解“符号看象限”的含义致误例4已知cos ()m，32，则sin (5)_解析：cos ()cos m，cos m，sin (5)sin ()sin 1cos21m2.答案：1m2易错警示易错原因纠错心得错误理解“符号看象限”，得到错解：，32，2，52，是第一象限，cos()cos m，sin (5)sin ()sin 1cos21m2.在利用诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限”判断三角函数符号时，不论角为何值，都应将它看作“锐角”处理课堂十分钟1cos196()A32 B12C12 D322若cos ()12，322，则sin (2)等于()A12 B32C32 D323已知2，t
7、an 34，则sin ()()A35 B35C45 D454已知cos 1224，则cos +1112的值为_5化简cos180+sin+360tan180cos180+.参考答案与解析新知初探课前预习要点一同一sincos tan 要点二x轴sin cos 要点三原点sin cos tan 要点四y轴sin cos tan 基础自测1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：sin 600sin (600720)sin (120)sin 120sin 60.故选D.答案：D3解析：sin ()，sin ，sin (4)sin .故选A.答案：A4解析：原式1.答案：1题型探究课堂解透例1解析：(
8、1)sin cos tan sin cos tan sin tan ().故选A.(2)原式sin260(1)1cos230sin30.答案：(1)A(2)跟踪训练1解析：(1)sin sin sin .故选D.(2)原式sin (360225)cos (3360210)cos 30cos 135tan 135sin 225cos 210cos 30cos 135tan 135sin (18045)cos (18030)cos 30cos (18045)tan (18045)sin 45cos 30cos 30cos 45tan 4511.答案：(1)D(2)1例2解析：(1)因为sin ()
9、sin ，根据条件得sin ，又，所以cos .所以tan.所以tan ()tan .故选D.(2)cos sin2cossin2coscos1cos21.答案：(1)D(2)变式探究解析：cossin2cossin2cossin2.跟踪训练2解析：(1)因为sin()sin ，所以sin ()sin .(2)3，sin ，当为第三象限角时，cos ，tan ；当为第四象限角时，cos ，tan .tan (5)tan ()tan .答案：(1)(2)见解析例3解析：(1)原式cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos 0.(2)原式1.答案：(1)0(2)见解析跟踪训练3解析：原式1.故选B.答案：B课堂十分钟1解析：coscos cos cos cos .故选A.答案：A2解析：由cos ()，得cos ，故sin (2)sin (为第四象限角).故选D.答案：D3解析：由tan，得sin .又sin ()sin ，sin ().答案：B4解析：cos cos cos .答案：5解析：tan (180)tan (180)tan (180)tan ，cos (180)cos (180)cos (180)cos ，所以原式cos .
