1、湘教版高中数学必修第一册-5.2.3.2诱导公式五、六-学案讲义教材要点要点一诱导公式五sin 2_，cos 2_，sin 2+_，cos 2+_要点二诱导公式六tan 2_，tan 2+_状元随笔(1)诱导公式五、六反应的是角2与的三角函数值之间的关系可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆(2)诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握，灵活变通基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)诱导公式五、六中的角只能是锐角()(2)cos 2cos .()(3)sin 2+cos .()(4)若为第二象限角，则sin 2cos .(
2、)2若sin 2+0，且cos 20，则是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角 D第四象限角3已知角的终边过点1，1，cos 2()A22 B22C1 D14sin 95cos 175的值为_题型1利用诱导公式求值例1(1)计算：sin21sin22sin23sin289_(2)已知sin312，求cos 6+的值变式探究本例(2)中的条件不变，求cos 56的值方法归纳利用诱导公式五、六求值的三个关注点(1)角的变化：对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一(2)切化弦：切化弦，以保证三角函数名最少(3)函数名称：对于k和2这两套诱导
3、公式，切记前一套公式不变名，后一套公式变名提醒：当角比较复杂时，要注意分析两个角之间是否具有互余、互补关系，或两个角的和、差为特殊角等，常见的如4，6与3的关系跟踪训练1(1)已知sin ()12，则cos 32的值为()A12 B12C32 D22(2)若cos ()23，则sin 32_题型2利用诱导公式证明三角恒等式例2求证：sin+cossincos2sin32cos+2112sin2+.方法归纳证明三角恒等式的常用方法(1)由左边推至右边或由右边推至左边，遵循的是化繁为简的原则(2)证明左边A，右边A，则左边右边，这里的A起着桥梁的作用(3)通过作差或作商证明，即左边右边0或左边右边
4、1.跟踪训练2求证：cos2sin52+sin (2)cos (2)sin2.题型3诱导公式的综合应用例3已知f()sin180cos180tan90sin270+.(1)化简f()；(2)已知22，f()45，求tan .方法归纳用诱导公式化简求值的方法(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少(2)对于和2这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而运用后一套公式必须变名跟踪训练3已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点Pa，35，求sin2+2sin22cos32的值易错辨析不能确定角之间的特殊
5、关系导致诱导公式应用致误例4sin23xsin26+x_解析：sin23xsin26+xsin23xsin223xsin23xcos23x1.答案：1易错警示易错原因纠错心得不能发现“3x+6+x2”导致无法应用诱导公式进行转换求值解决给值求值问题，首先要探寻条件角与问题角之间的关系，便于直接利用诱导公式整体求解课堂十分钟1已知sin513，则cos 2+()A1213 B513 C513 D12132已知cos ()45，则sin 32+的值为()A35 B35 C45 D453已知为第二象限角，且3sin cos 0，则sin 2+()A1010 B31010 C1010 D310104已
6、知为第二象限角，cos 22sin ()34，则cos _5化简：sin5cos2cos8sin32sin4.参考答案与解析新知初探课前预习要点一cos sin cos sin 要点二基础自测1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：由于sin cos 0，所以角的终边落在第二象限，故选B.答案：B3解析：因为角的终边过点，所以sin ，所以cos ()sin .故选A.答案：A4解析：sin 95cos 175sin (905)cos (1805)cos 5cos 50.答案：0题型探究课堂解透例1解析：(1)原式(sin21sin289)(sin22sin288)sin245(sin21co
7、s21)(sin22cos22)sin24511144个.(2)coscos sin sin .答案：(1)(2)见解析变式探究解析：cos cos sin sin .跟踪训练1解析：(1)sin ()sin ，sin ，cos sin .故选A.(2)cos ()cos ，cos ，sin sin (cos )cos .答案：(1)A(2)例2证明：右边左边，所以原等式成立跟踪训练2证明：左边sin (2)cos (sin )cos sin cos sin2右边，故原式成立例3解析：(1)f()cos .(2)因为f()，所以cos ，当0时，sin ，所以tan，当0时，sin ，所以tan，综上可得，tan .跟踪训练3解析：因为角的终边在第二象限且与单位圆相交于点P，所以a21(a0)，所以a，所以sin ，cos ，所以原式2.课堂十分钟1解析：cos sin .故选B.答案：B2解析：因为cos ()cos ，所以sin cos .故选C.答案：C3解析：3sin cos 0，3sin cos ，sin2cos21，sin29sin21，sin2，cos2，已知为第二象限角，cos0，cos ，即sin cos .故选D.答案：D4解析：因为cos 2sin ()sin 2sin 3sin ，可得sin ，因为为第二象限角，则cos .答案：5解析：原式sin .
