1、第 3 章圆周运动 第 3 节 离心现象 课后篇巩固提升 基础巩固 1.火车在拐弯时,关于向心力的分析,正确的是( ) A.由于火车本身作用而产生了向心力 B.主要是由于内外轨的高度差的作用,车身略有倾斜,车身所受重力的分力产生了向心力 C.火车在拐弯时的速率小于规定速率时,内轨将给火车侧压力,侧压力就是向心力 D.火车在拐弯时的速率大于规定速率时,外轨将给火车侧压力,侧压力作为火车拐弯时向心力的一部 分 解析火车正常拐弯时,重力和支持力的合力提供向心力,选项 A、B错误;当拐弯速率大于规定速率时, 外轨对火车有侧压力作用;当拐弯速率小于规定速率时,内轨对火车有侧压力作用,此时,火车拐弯所 需
2、的向心力是重力、支持力和侧压力的合力来提供,选项 C错误,D正确。 答案 D 2.(多选)(2019江苏盐城期末)下列现象中,利用离心现象的是( ) A.用洗衣机脱水 B.汽车转弯时要减速 C.用离心沉淀器分离物质 D.转动雨伞,可以去除雨伞上的一些水 解析用洗衣机脱水,是利用了离心现象,选项 A 正确。汽车转弯时要减速,是防止离心现象,选项 B错 误。用离心沉淀器分离物质,是利用了离心现象,选项 C 正确。转动雨伞,可以去除雨伞上的一些水, 是利用了离心现象,选项 D 正确。 答案 ACD 3.冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的 k倍,在水平冰面上沿半径为 R的圆周滑行的运 动员,
3、其安全速度应为( ) A.v=k B.v C.v D.v 解析当处于临界状态时,有 kmg=m ,得临界速度 v= 。故安全速度 v 。 答案 B 4.(2019 北京西城区期末)如图将红、绿两种颜色的石子放在水平圆盘上,围绕圆盘中心摆成半径不同 的两个同心圆圈(r红r绿)。圆盘在电机带动下由静止开始转动,角速度缓慢增加。每个石子的质量都 相同,石子与圆盘间的动摩擦因数 均相同。下列判断正确的是( ) A.绿石子先被甩出 B.红、绿两种石子同时被甩出 C.石子被甩出的轨迹一定是沿着切线的直线 D.在没有石子被甩出前,红石子所受摩擦力大于绿石子的摩擦力 解析对石子受力分析,在没有被甩出之前,受重
4、力、支持力、圆盘的静摩擦力三个力的作用,静摩擦力 提供向心力,根据牛顿第二定律有 f=m2r,当角速度增大时,两石子所受静摩擦力也在增大,当静摩擦 力达到最大静摩擦力时,石子将发生相对运动,即被甩出,由题意可知绿石子的半径大于红石子的半径, 所以绿石子所受摩擦力大于红石子所受摩擦力,而两石子与圆盘的最大静摩擦力均为 fm=mg,则可知 绿石子先被甩出,选项 A 正确,B、D错误;石子被甩出后,其所受合外力不等于零,而是等于圆盘对它 的滑动摩擦力,石子做离心运动,所以轨迹是曲线,选项 C 错误。 答案 A 5.随着北京三环东路快速路的正式通车,城北到城南的通行时间将大幅缩减,大大提升了出行效率。
5、 该段公路有一个大圆弧形弯道,公路外侧路基比内侧路基高。当汽车以理论时速 vc行驶时,汽车恰好 没有向公路内、外两侧滑动的趋势。则( ) A.车速只要低于 vc,车辆便会向内侧滑动 B.要求汽车在转弯过程中不打滑,车速不能大于 vc C.当路面结冰时与未结冰时相比,vc的值变小 D.当路面结冰时与未结冰时相比,vc的值不变 解析车速低于 vc,所需的向心力减小,此时车辆有向内侧滑动的趋势,摩擦力可以指向外侧,车辆不一 定会向内侧滑动,选项 A 错误。车速高于 vc,所需的向心力增加,此时车辆有向外侧滑动的趋势,摩擦 力可以指向内侧,车辆不一定会打滑,选项 B错误。当路面结冰时与未结冰时相比,由
6、于支持力和重力 不变,路面的倾角不变,则 vc的值不变,选项 C错误,D正确。 答案 D 6.在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子,将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥,三 合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦,这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系 统放在电子秤上做实验,如图所示,关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是( ) A.玩具车静止在拱形桥顶端时的示数小一些 B.玩具车运动通过拱形桥顶端时的示数大一些 C.玩具车运动通过拱形桥顶端时处于超重状态 D.玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥),示数越小 解析玩具车运动到最高点时,受向下的重力和向上的支持力作用
7、,根据牛顿第二定律有 mg-N=m ,即 N=mg-m mg,根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与 N相等,所以玩具车通过拱形桥顶 端时速度越大(未离开拱形桥),示数越小,选项 D 正确。 答案 D 7. 如图所示,公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形路面,也叫“过水路面”。现有一“过水 路面”的圆弧半径为 50 m,一辆质量为 800 kg的小汽车驶过“过水路面”。当小汽车通过“过水路面”的 最低点时速度为 5 m/s。g取 10 m/s2,问此时汽车对路面的压力为多大? 解析汽车在“过水路面”的最低点时受力如图所示。 由牛顿第二定律得 N-mg= ,解得 N=mg+m =
8、 80010+800 N=8 400 N,根据牛顿第三 定律,汽车对路面的压力 N=N=8 400 N。 答案 8 400 N 8.在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速是 108 km/h。汽车在这种路面上行驶时,它的轮 胎与地面的最大静摩擦力等于车重的 。 (1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上转弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少? (2)如果高速路上设计了凸形圆弧拱桥做立交桥,要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥,这个圆 弧拱桥的半径至少是多少?(g 取 10 m/s2) 解析(1)汽车在水平路面上转弯,可视为汽车做匀速圆周运动,其向心力是车与路面间的静摩擦力提供
9、, 当静摩擦力达到最大值时,由向心力公式可知这时的半径最小,有 Fm=0.6mgm ,由速度 v=30 m/s, 得弯道半径 r150 m。 (2)汽车过拱桥,看作在竖直平面内做匀速圆周运动,到达最高点时,根据向心力公式有 mg-N=m , 为了保证安全,车对路面间的弹力 N 必须大于等于零。有 mgm ,则 R90 m。 答案(1)150 m (2)90 m 能力提升 1.在世界一级方程式锦标赛中,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,其原因是( ) A.赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘 B.赛车行驶到弯道时,没有及时加速 C.赛车行驶到弯道时,没有及时减速 D.在弯道处汽
10、车受到的摩擦力比在直道上小 解析赛车在水平弯道上行驶时,摩擦力提供向心力,而且速度越大,需要的向心力越大,如不及时减速, 当摩擦力不足以提供向心力时,赛车就会做离心运动,冲出跑道,故选项 C 正确。 答案 C 2.(多选)在云南省某些地方曾依靠滑铁索过江(如图甲),若把滑铁索过江简化成图乙的模型,铁索的两 个固定点 A、B在同一水平面内,AB 间的距离为 L=80 m,绳索的最低点离 AB间的垂直距离为 h=8 m, 若把绳索看作是圆弧,已知一质量 m=52 kg 的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为 10 m/s(g 取 10 m/s2),那么( ) A.人在整个绳索上运动可看成是
11、匀速圆周运动 B.可求得绳索的圆弧半径为 104 m C.人在滑到最低点时对绳索的压力为 570 N D.在滑到最低点时人处于失重状态 解析根据题意,R2= 2+(R-h)2,得 R=104 m。在最低点 F-mg=m ,得 F=570 N。此时人处于超重状 态,选项 B、C 正确。 答案 BC 3.(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径 R=90 m的大圆弧和 r=40 m 的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心 O、O距离 L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对 轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的 2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做
12、 匀速圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度 g取 10 m/s2,=3.14),则赛车( ) A.在绕过小圆弧弯道后加速 B.在大圆弧弯道上的速率为 45 m/s C.在直道上的加速度大小为 5.63 m/s2 D.通过小圆弧弯道的时间为 5.58 s 解析如图所示,设直道分别为 AB和 CD段,作 BE平行 OO,根据几何知识可得 BE=100 m,AE=50 m,AB=50 m,大圆弧为匀速圆周运动轨迹,速度为 vA,根据牛顿第二定律,2.25 mg=m ,可得 vA=45 m/s,小圆弧各处速度为 vB,2.25mg=m ,可得 vB=30 m/s,
13、vC=vBvA=vD,转过小圆弧弯道后加速,可得 A、 B选项正确;根据运动学公式 a= - =6.50 m/s2,C 选项错误;通过小圆弧的时间为 t= =2.79 s,D选项错误。 答案 AB 4.(2019 河南驻马店期末)中国已经成功拥有世界最先进的高铁集成技术、施工技术、装备制造技术 和运营管理技术。中国高速列车保有量世界最多、种类最全。高速列车转弯时可认为是在水平面 做圆周运动。为了让列车顺利转弯,同时避免车轮和铁轨受损,在修建铁路时会让外轨高于内轨,选择 合适的内外轨高度差,以使列车以规定速度转弯时所需要的向心力完全由重力和支持力的合力来提 供。如图所示,已知某段弯道内外轨道的倾
14、角为 ,弯道的半径为 R,重力加速度为 g。 (1)若质量为 m的一高速列车以规定速度通过上述弯道时,求该列车对轨道的压力大小。 (2)求上述弯道的规定速度 v 的大小。 (3)若列车在弯道上行驶的速度大于规定速度,将会出现什么现象或造成什么后果(请写出三条)? 解析(1)如图所示,有 Ncos =mg 得 N= ,由牛顿第三定律知,列车对轨道的压力大小为:N= 。 (2)由牛顿第二定律 mgtan =m 得 v= 。 (3)铁轨对车轮有指向弯道内侧的摩擦力; 将会出现外侧车轮的轮缘对外轨有侧向挤压力(或外轨对外侧车轮的轮缘有侧向挤压力); 可能造成车轮和铁轨受损(变形),甚至出现列车脱轨,造
15、成财产损失和人员伤亡的严重后果。 答案(1) (2) (3)见解析 5.一辆质量为 800 kg 的汽车在圆弧半径为 50 m的拱桥上行驶。(g取 10 m/s2) (1)若汽车到达桥顶时速度为 v1=5 m/s,汽车对桥面的压力是多大? (2)汽车以多大速度经过桥顶时,恰好对桥面没有压力? (3)汽车对桥面的压力过小是不安全的,因此汽车过桥时的速度不能过大。对于同样的车速,拱桥圆弧 的半径大些比较安全,还是小些比较安全? (4)如果拱桥的半径增大到与地球半径一样大,汽车要在桥面上腾空,速度至少为多大?(已知地球半径 为 6 400 km) 解析如图所示,汽车到达桥顶时,受到重力 mg 和桥面
16、对它的支持力 N的作用。 (1)汽车对桥面的压力大小等于桥面对汽车的支持力 N。汽车过桥时做圆周运动,重力和支持力 的合力提供向心力, 根据牛顿第二定律有 mg-N=m 所以 N=mg-m =7 600 N 故汽车对桥面的压力为 7 600 N。 (2)汽车经过桥顶时恰好对桥面没有压力,则 N=0,即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力 来提供,所以有 mg=m 解得 v= =22.4 m/s。 (3)由(2)问可知,当 N=0 时,汽车会发生类似平抛的运动,这是不安全的,所以对于同样的车速,拱桥 圆弧的半径大些比较安全。 (4)由(2)问可知,若拱桥的半径增大到与地球半径一样大,汽车要在桥面上腾空,速度至少为 v= m/s=8 000 m/s。 答案(1)7 600 N (2)22.4 m/s (3)半径大些比较安全 (4)8 000 m/s
