1、用样本估计总体-专项训练【原卷版】基础巩固练1. 已知数据x1,x2, ,xn是某市n(n3,nN*)个普通职工的年收入（单位：元），若去掉一个最高年收入和一个最低年收入，则新数据与原数据相比，一定不变的数字特征是（ ）.A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 极差2.(2024九省适应性测试)样本数据16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位数为().A.14B.16C.18D.20 3. （改编）如图，这是根据某市6月1日至6月10日的最低气温（单位：）的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天的最低气温的第40百分位数是（ ）.A. 20.5 B. 21 C. 21.5 D
2、. 22 4. 甲、乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数统计如表所示.甲0102203124乙2211121101x1，x2分别表示甲、乙两组数据的平均数，s12，s22分别表示甲、乙两组数据的方差，则下列选项正确的是（ ）.A. x1=x2，s12s22B. x1x2，s12s22C. x1s22D. x1x2，s12s225. 19 （原创）已知一组数据x1,x2,x3, ，xn的平均数为3，方差为19，那么另一组数据6x1+2，6x2+2，6x3+2， ，6xn+2的平均数和方差分别为（ ）.A. 6，B. 6，1C. 18，1D. 20，46. （原创）某班有3
3、0名男生同学，高一入校体测时，经过计算得到平均身高为170 cm，标准差为s，后来发现录入有错误，甲同学185 cm误记为165 cm，乙同学175 cm误记为195 cm，更正后重新计算标准差s1，则s与s1的大小关系是（ ）.A. s=s1B. ss1D. 不能确定7. 某市政府为了了解居民节约用水的意识，随机调查了100户居民某年的月均用水量数据（单位：立方米），制成如图所示的频率分布直方图.下列说法正确的是（ ）.A. 该组样本数据的极差是4立方米B. 可估计全市居民用户月均用水量的中位数是2.25立方米C. 可估计全市居民用户月均用水量的众数是2立方米D. 可估计全市居民用户中月均用
4、水量超过3立方米的占15%.8. 某市入夏的标准是立夏之后，连续五天的日平均气温不低于22 .立夏之后，测得连续五天的平均气温数据满足如下条件，其中能断定该市入夏的是（ ）.A. 总体均值为25 ，中位数为23 B. 总体均值为25 ，总体方差大于0C. 总体中位数为23 ，众数为25 D. 总体均值为25 ，总体方差为1综合提升练9. （多选题）某地旅游部门从2022年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和旅游方式如图所示，则下列结论不正确的是（ ）.A. 估计2022年到该地旅游的游客选择自助游的中年人的人数多于选择自助游的青年人人数的一半B. 估计2022年
5、到该地旅游的游客选择自助游的青年人的人数占总游客人数的13.5%C. 估计2022年到该地旅游的游客选择自助游的老年人和中年人的人数之和比选择自助游的青年人多D. 估计2022年到该地旅游的游客选择自助游的比率为25%10. （多选题）某校为了了解学生的身体素质，对2023届初三年级所有学生做一分钟仰卧起坐的个数情况进行了数据统计，结果如图1所示.该校2024届初三学生人数较2023届初三学生人数上升了10%,2024届初三学生做一分钟仰卧起坐的个数分布条形图如图2所示，则（ ）.A. 该校2023届初三年级学生做一分钟仰卧起坐的个数在30,60)内的学生人数占70%B. 该校2024届初三学
6、生做一分钟仰卧起坐的个数在60,80内的学生人数比2023届初三学生做一分钟仰卧起坐个数在60,80内的学生人数的2.2倍还多C. 该校2024届初三学生做一分钟仰卧起坐的个数和2023届初三学生做一分钟仰卧起坐个数的中位数均在50,60)内D. 相比2023届初三学生做一分钟仰卧起坐个数不小于50的人数占比，2024届初三学生做一分钟仰卧起坐个数不小于50的人数占比增加11. 某班为了了解学生每月购买零食的支出情况，利用分层随机抽样抽取了一个9人的样本统计如表所示:学生数平均支出/元支出平方的累加值方差女生4x=115 4i=1xi2=53800 225男生5y=106 5i=1yi2=57
7、700 304估计全班学生每月购买零食的平均支出的方差为_.（精确到小数点后一位）12. （双空题）已知在一次文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分，下面是两组评委对同一选手的打分：小组A:42,45,48,46,52,47,49,55,42,51,47,45.小组B:55,36,70,66,75,49,46,68,42,62,58,47.小组B的第75百分位数是_，从评委打分相似性上看更像专业人士组成的小组是_ 组.应用情境练13. 某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量x（单位：克）与药物功效y（单位：药物单位）之间具有关系式y=9x-x2
8、.检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的平均值为5克，标准差为3，则估计这批中医药的药物功效的平均值为_.14. 已知甲、乙两班在我校举行合唱比赛中，7位评委的评分情况如下:甲：78,78,88，x，80,95,96.乙：76,80,82，y，91,93,96.其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86.若正实数a,b满足a，G，b成等差数列且80-x，G，80-y成等比数列，则1a+4b的最小值为_创新拓展练15. 已知一组数据x1,x2,x3, ,xn的平均数为x，方差为s2.若3x1+1，3x2+1，3x3+1， ，3xn+1的平均数比方差大4，则s2-x2的最大值为_16
9、. 某学校有800名学生，为了了解学生对民法典的认识程度，选取了100名学生进行测试，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求m的值；（2）估计抽查的学生测试成绩的中位数；（结果用分数形式表示）（3）如果抽查的测试平均分超过75分，那么就表示该学校通过测试，试判断该校能否通过测试.用样本估计总体-专项训练【解析版】基础巩固练1. 已知数据x1,x2, ,xn是某市n(n3,nN*)个普通职工的年收入（单位：元），若去掉一个最高年收入和一个最低年收入，则新数据与原数据相比，一定不变的数字特征是（ B ）.A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 极差解析由中位数的定义知，去掉最高与最低后，新数据与原
10、数据相比，中位数一定不变.故选B.2.(2024九省适应性测试)样本数据16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位数为(B).A.14B.16C.18D.20 解析将这些数据从小到大排列可得10,12,14,14,16,20,24,30,40.故其中位数为16.故选B.3. （改编）如图，这是根据某市6月1日至6月10日的最低气温（单位：）的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天的最低气温的第40百分位数是（ C ）.A. 20.5 B. 21 C. 21.5 D. 22 解析由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大排列为19，20，21，21，22，22，23，24，24
11、，24，因为共有10个数据，所以1040%=4，是整数，则这10天的最低气温的第40百分位数是第4和第5个最低气温的平均数，即21+222=21.5.故选C.4. 甲、乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数统计如表所示.甲0102203124乙2211121101x1，x2分别表示甲、乙两组数据的平均数，s12，s22分别表示甲、乙两组数据的方差，则下列选项正确的是（ B ）.A. x1=x2，s12s22B. x1x2，s12s22C. x1s22D. x1x2，s12x2，s12=1100-1.523+1-1.522+2-1.523+3-1.52+4-1.52=1.6
12、5，s22=1102-1.223+1-1.226+0-1.22=0.36，s12s22，故选B.5. 19 （原创）已知一组数据x1,x2,x3, ，xn的平均数为3，方差为19，那么另一组数据6x1+2，6x2+2，6x3+2， ，6xn+2的平均数和方差分别为（ D ）.A. 6，B. 6，1C. 18，1D. 20，4解析由数据x1,x2,x3, ，xn的平均数为3，方差为19，可得数据6x1+2，6x2+2，6x3+2， ，6xn+2的平均数为63+2=20，方差为6219=4.故选D.6. （原创）某班有30名男生同学，高一入校体测时，经过计算得到平均身高为170 cm，标准差为s，
13、后来发现录入有错误，甲同学185 cm误记为165 cm，乙同学175 cm误记为195 cm，更正后重新计算标准差s1，则s与s1的大小关系是（ C ）.A. s=s1B. ss1D. 不能确定解析因为甲同学185 cm 误记为165 cm，乙同学175 cm 误记为195 cm，所以身高总值不变，故平均身高不变，设除甲、乙以外的其余28人的身高分别为x1,x2, ,x28，平均数为x，所以s=130165-x2+195-x2+x1-x2+x2-x2+x28-x2，s1=130185-x2+175-x2+x1-x2+x2-x2+x28-x2，因为165-x2+195-x2-185-x2+17
14、5-x2=165-1702+195-1702-185-1702+175-1702=52+252-152-52=4000，所以ss1.故选C.7. 某市政府为了了解居民节约用水的意识，随机调查了100户居民某年的月均用水量数据（单位：立方米），制成如图所示的频率分布直方图.下列说法正确的是（ D ）.A. 该组样本数据的极差是4立方米B. 可估计全市居民用户月均用水量的中位数是2.25立方米C. 可估计全市居民用户月均用水量的众数是2立方米D. 可估计全市居民用户中月均用水量超过3立方米的占15%解析对于A，由频率分布直方图无法得到这组数据的最大值和最小值，故无法准确判断这组数据的极差，故A 错
15、误；对于B，因为0.2+0.3+0.40.5=0.45，0.45+0.50.5=0.7，设中位数为x，由0.45+0.5x-2=0.5 得x=2.1，故B 错误；对于C，众数为2+2.52=2.25，故C 错误；对于D，月均用水量超过3立方米的频率为0.1+0.1+0.10.5=0.15，故D 正确.故选D.8. 某市入夏的标准是立夏之后，连续五天的日平均气温不低于22 .立夏之后，测得连续五天的平均气温数据满足如下条件，其中能断定该市入夏的是（ D ）.A. 总体均值为25 ，中位数为23 B. 总体均值为25 ，总体方差大于0C. 总体中位数为23 ，众数为25 D. 总体均值为25 ，总
16、体方差为1解析对于A，总体均值为25 ，中位数为23 ，可能出现低于22 的情况，故A 不正确；对于B，当总体方差大于0时，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，故B 不正确；对于C，中位数和众数也不能确定，故C 不正确：对于D，当总体均值为25 ，总体方差为1，根据方差公式s2=15x1-x2+x2-x2+x3-x2+x4-x2+x5-x2，因为方差为1，x=25，所以若存在有一天气温低于22 ，则方差大于1，或者通过假设x2=x3=x4=x5=25，则1=15x1-252，x1=25-5或x1=25+5（舍去），此时五天最低温度为25-5 ，大于22 ，故D 正确.故选D.
17、综合提升练9. （多选题）某地旅游部门从2022年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和旅游方式如图所示，则下列结论不正确的是（ CD ）.A. 估计2022年到该地旅游的游客选择自助游的中年人的人数多于选择自助游的青年人人数的一半B. 估计2022年到该地旅游的游客选择自助游的青年人的人数占总游客人数的13.5%C. 估计2022年到该地旅游的游客选择自助游的老年人和中年人的人数之和比选择自助游的青年人多D. 估计2022年到该地旅游的游客选择自助游的比率为25%解析设2022年到该地旅游的游客总人数为a，由题意可知游客中老年人、中年人、青年人的人数分别为0.2
18、a，0.35a，0.45a，其中选择自助游的老年人、中年人、青年人的人数分别为0.04a，0.0875a，0.135a.因为0.0875a0.135a12=0.0675a，所以A 正确；2022年到该地旅游的游客选择自助游的青年人的人数与总游客人数的比值为0.135aa100%=13.5%，所以B 正确；因为0.04a+0.0875a=0.1275a0，则2023届初三学生做一分钟仰卧起坐的个数在60,80 内的学生人数为0.2a，2024届初三学生做一分钟仰卧起坐的个数在60,80 内的学生人数为a1+10%34%+7%=0.451a，则0.451a0.2a2.2，故B 正确；2023届初三
19、学生做一分钟仰卧起坐个数的中位数在40,50) 内，2024届初三学生做一分钟仰卧起坐个数的中位数在50,60) 内，故C 错误；2023届初三学生做一分钟仰卧起坐个数不小于50的人数占25%+15%+5%=45%，2024届初三学生做一分钟仰卧起坐个数不小于50的人数占41%+34%+7%=82%，因为82%45%，故D 正确.故选ABD.11. 某班为了了解学生每月购买零食的支出情况，利用分层随机抽样抽取了一个9人的样本统计如表所示:学生数平均支出/元支出平方的累加值方差女生4x=115 4i=1xi2=53800 225男生5y=106 5i=1yi2=57700 304估计全班学生每月
20、购买零食的平均支出的方差为288.9.（精确到小数点后一位）解析依题意，设女生每月购买零食的支出的样本为xi，平均数为x=115；男生每月购买零食的支出的样本为yi，平均数为y=106；男女生每月购买零食的支出的平均数为z，方差为s2.则z=4x+5y9=4115+51069=110，又4i=1xi2=53800，5i=1yi2=57700，所以s2=199i=1zi2-z2=194i=1xi2+5i=1yi2-1102=1953800+57700-1102288.9，所以估计全班学生每月购买零食的平均支出的方差为288.9.12. （双空题）已知在一次文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代
21、表各组成一个评委小组，给参赛选手打分，下面是两组评委对同一选手的打分：小组A:42,45,48,46,52,47,49,55,42,51,47,45.小组B:55,36,70,66,75,49,46,68,42,62,58,47.小组B的第75百分位数是67，从评委打分相似性上看更像专业人士组成的小组是A 组.解析将小组B 的数据进行排序得到36,42,46,47,49,55,58,62,66,68,70,75，又1275%=9，所以B 小组的第75百分位数是66+682=67.xA=11242+45+48+46+52+47+49+55+42+51+47+4547，sA2=11242-472+
22、45-472+45-47214.08.xB=11255+36+70+66+75+49+46+68+42+62+58+4756，sB2=11255-562+36-562+47-562=139.sA2sB2，故A 小组更像专业人士组成的小组.应用情境练13. 某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量x（单位：克）与药物功效y（单位：药物单位）之间具有关系式y=9x-x2.检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的平均值为5克，标准差为3，则估计这批中医药的药物功效的平均值为17.解析设这6个样本中成分甲的含量分别为x1,x2,x3, ,x6，平均值为x，则x1-x2+x2-x2+x6-
23、x2=x12+x22+x62-6x2=632=18，所以x12+x22+x62=168，于是y1+y2+y6=9x1+x2+x6-x12+x22+x62=102，则y=y1+y2+y66=17.14. 已知甲、乙两班在我校举行合唱比赛中，7位评委的评分情况如下:甲：78,78,88，x，80,95,96.乙：76,80,82，y，91,93,96.其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86.若正实数a,b满足a，G，b成等差数列且80-x，G，80-y成等比数列，则1a+4b的最小值为94 .解析因为甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，所以x=81，76+80+82+y+9
24、1+93+967=86，解得y=84.因为正实数a,b满足a，G，b成等差数列且80-x，G，80-y成等比数列，所以2G=a+b,G2=80-x80-y,即a+b22=4,即a+b=4.所以1a+4b=141a+4ba+b=145+4ab+ba145+24abba=145+4=94，当且仅当4ab=ba,即a=43 且b=83 时，等号成立.创新拓展练15. 已知一组数据x1,x2,x3, ,xn的平均数为x，方差为s2.若3x1+1，3x2+1，3x3+1， ，3xn+1的平均数比方差大4，则s2-x2的最大值为-1 .解析设新数据3x1+1，3x2+1，3x3+1， ，3xn+1的平均数
25、为x，方差为s2，可得x=3x+1，s2=9s2，由新数据的平均数比方差大4，可得3x+1=9s2+4，得s2=13x-13，可得s2-x2=13x-13-x2=-x-162-1136，由s2=13x-130，得x1，可得当x=1 时，s2-x2有最大值，最大值为-1-162-1136=-1.16. 某学校有800名学生，为了了解学生对民法典的认识程度，选取了100名学生进行测试，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求m的值；（2）估计抽查的学生测试成绩的中位数；（结果用分数形式表示）（3）如果抽查的测试平均分超过75分，那么就表示该学校通过测试，试判断该校能否通过测试.解析（1）因为0.004+0.006+0.020+0.030+0.024+m10=1,解得m=0.016，所以m 的值是0.016.（2）设中位数为a，因为0.004+0.006+0.02010=0.3，所以a-700.030=0.2，解得a=2303.所以抽查的学生测试成绩的中位数是2303.（3）抽查的测试平均分为0.00445+0.00655+0.02065+0.03075+0.02485+0.0169510=76.2，超过75分，所以该学校通过测试
