1、章前复习思路章前复习思路圆基本性质与圆有关的位置关系与圆有关的计算圆的有关概念及性质圆的有关概念及性质圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论垂径定理及其推论垂径定理及其推论弦、弧、圆心角的关系弦、弧、圆心角的关系三角形的外接三角形的外接圆圆点与圆的位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系切线的性质与判定切线的性质与判定切线长定理切线长定理圆内接四边形圆内接四边形正多边形和正多边形和圆圆与扇形有关的与扇形有关的计算计算与与圆锥有关的计算圆锥有关的计算阴影部分图形面积阴影部分图形面积计算计算三角形的内切三角形的内切圆圆圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形尺规尺规作图作图成
2、都成都8年真题子母题年真题子母题21考点精讲考点精讲返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质课标要求成都成都8年年高频点高频点考情及趋势分析考情及趋势分析命题点命题点1与垂径定理有关的计算与垂径定理有关的计算(8年年2考考)探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧弧(2022年版课标调整为考查内容年版课标调整为考查内容)返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质考情及趋势分析考情分析考情分析年份年份题号题号题型题型分值分值考查内容考查内容202321B卷填空题卷填空题4与求扇
3、形阴影面积结合，求观众人数与求扇形阴影面积结合，求观众人数202123B卷填空题卷填空题4直线与圆结合，求弦长直线与圆结合，求弦长【考情总结】考查频次及设问特点：近【考情总结】考查频次及设问特点：近8年考查年考查2次，对于垂径定理的考查，结合知识点不固定，次，对于垂径定理的考查，结合知识点不固定，2021年结合直线在平面直角坐标系中考查，年结合直线在平面直角坐标系中考查，2023年以真实情境为背景设题年以真实情境为背景设题.命题趋势命题趋势新考法分析新考法分析新考法新考法定定理的证明理的证明定理证明的考查符合教学导向，引导老师在教学中要多关注知识的生成过程，目前全定理证明的考查符合教学导向，引
4、导老师在教学中要多关注知识的生成过程，目前全国考查定理证明也越来越多，如国考查定理证明也越来越多，如2022北京、江西、盐城等北京、江西、盐城等.返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质课标要求命题点命题点2与圆周角定理及其推论有关的计算与圆周角定理及其推论有关的计算(8年年9考考)1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；2.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧知道同弧(或等弧或等弧)所对的圆周所对的圆周角相等角相等；(2022年版课标新增年版
5、课标新增)3.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角度度数数的一半；直径所对的圆周角是直角；的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直的圆周角所对的弦是直径径(2022年版课标删除年版课标删除“度数度数”)返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质考情及趋势分析考情分析考情分析年份年份题号题号题型题型分值分值考查设问考查设问考查知识点考查知识点202317解答题解答题10证线段相等证线段相等在同圆中，同弧所对的圆周角相等，直径在同圆中，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是所对的
6、圆周角是90202217解答题解答题10证角相等；求线段长证角相等；求线段长直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是90202120解答题解答题10证切线证切线直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是90202013填空题填空题4求角度求角度圆周角定理圆周角定理20199选择题选择题3求角度求角度圆内接正五边形的中心角，圆周角定理圆内接正五边形的中心角，圆周角定理20解答题解答题10求线段长求线段长直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是90201820解答题解答题10求线段长求线段长直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是90返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质考情分析考情分析年
7、份年份题号题号题型题型分值分值考查设问考查设问考查知识点考查知识点201720解答题解答题10求半径长求半径长在同圆中，同弧所对的圆周角相等在同圆中，同弧所对的圆周角相等201623B卷填空题卷填空题4求弦长求弦长直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是90【考情总结】【考情总结】1.考查题型：常在圆的综合题中涉及考查圆周角定理及其推论，在考查题型：常在圆的综合题中涉及考查圆周角定理及其推论，在A卷选填中考查圆周卷选填中考查圆周角定理；角定理；2.考查知识点及设问：主要考查的知识点为直径所对的圆周角为考查知识点及设问：主要考查的知识点为直径所对的圆周角为90及圆周角定理及推论，及圆周角定理及推论，
8、且常结合相似三角形考查；设问主要为线段或角度的相关计算且常结合相似三角形考查；设问主要为线段或角度的相关计算.返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质课标要求命题点命题点3与圆内接多边形有关的计算与圆内接多边形有关的计算(8年年3考考)了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质考情及趋势分析考情分析考情分析年份年份题号题号题型题型分值分值考查内容考查内容考查设问考查设问20226选择题选择题4圆内接正六边形圆内接正六边形求边长求边长21B卷填空题卷填空题4圆内接正方形圆内接
9、正方形求概率求概率20199选择题选择题3圆内接正五边形圆内接正五边形求角度求角度思维导图思维导图正多边形与圆圆的有关概念垂径定理及其推论与圆有关的性质三角形的外接圆圆周角定理及其推论圆内接四边形的性质弦、弧、圆心角的关系圆的有关概念及性质对称性旋转不变性定理推论定理推论定义圆心 O角度关系性质定理推论返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质考点精讲考点精讲圆的有圆的有关概念关概念(如图如图)O的半径为的半径为5，点点A，B，C，D均在圆上，线段均在圆上，线段AB过圆心过圆心O，且点，且点D为为的中点，连接的中点，连接AC，OC，OD.1.图中的圆周角有图中的圆周角有_
10、，圆心角有，圆心角有_；2.写出写出图中所有的弦有图中所有的弦有_，其中最长的弦为，其中最长的弦为_，它的长度，它的长度为为_；3.图中优弧包含图中优弧包含_，劣弧包含，劣弧包含_；CABBOC，COD，AOBAOD，BOD，AOC，AB，ACAB10ADC,ACD,BAD等AC,AD,BC等图图AB4.图中的等弧包含图中的等弧包含_和和_，_和和_；ADBDACB等ADB等返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质与圆有与圆有关的性质关的性质对称性：对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形任何一条过圆心的直径圆既是轴对称图形，又是中心对称图形任何一条过圆心的直径都是它
11、的对称轴，都是它的对称轴，_是它的对称中心是它的对称中心旋转不变性：旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合圆心圆心返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质圆周角圆周角定理及定理及其推论其推论(如图如图)定理：定理：_，即，即BAC BOC圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半【满分技法】满分技法】1.一条弦对着两条弧，这两条弧所对的圆周角互补；一条弦对着两条弧，这两条弧所对的圆周角互补；2.一条弦只对着一个圆心角，但对着无数个圆周角一条弦只对着一个圆心角，但对着无数个圆周角1._，即
12、，即BACBDC2.半圆半圆(或直径或直径)所对的圆周角是所对的圆周角是_，90的圆周角所对的的圆周角所对的弦是弦是_推论推论在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等90(直角直角)直径直径12图图返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质垂径定理垂径定理及其推论及其推论(如图如图)定理定理：垂直于弦的直径垂直于弦的直径_这条弦，并且这条弦，并且_弦所对的两条弧弦所对的两条弧(2022版课标调整为考查内容版课标调整为考查内容)推论：推论：平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径的直径_于弦，并且于弦，并且_弦所对的两条弧弦所对的两
13、条弧【满分技法】满分技法】根据圆的对称性，如图，在以下五个结论中：根据圆的对称性，如图，在以下五个结论中：(1)_；(2)_ ;(3)AE_；(4)ABCD；(5)CD是直径，只要满足其中两个结论，是直径，只要满足其中两个结论，另外三个结论就一定成立，即另外三个结论就一定成立，即知二推三知二推三，若由若由(3)(5)推其他三个结论应满足推其他三个结论应满足AB不是直径不是直径平分平分平分平分垂直垂直平分平分AC DB 图图BCADBE返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质三角形的三角形的外接圆外接圆(如图如图)定义：经过三角形三个顶点的圆定义：经过三角形三个顶点的圆圆
14、心圆心O：外心：外心(三角形外接圆圆心或三角形三条边的三角形外接圆圆心或三角形三条边的_的交点的交点)性质：三角形的外心到三角形的性质：三角形的外心到三角形的_的的距离相等距离相等角度关系：角度关系：BOC2A，BOC3602A垂直平分线垂直平分线三个顶点三个顶点圆内接圆内接四边形四边形的性质的性质(如图如图)1.圆内接四边形的对角圆内接四边形的对角_，BD_，ABCD180，2.圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角，如圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角，如DCE_互补互补180A图图图图返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质弦、弧、圆弦、弧、圆心角的关系心
15、角的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦也，所对的弦也_相等相等相等相等推论推论1.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角那么它们所对的圆心角_，所对的弦，所对的弦_ 2.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_，所对的优弧与劣弧分别，所对的优弧与劣弧分别_相等相等相等相等相等相等相等相等【满分技法满分技法】在同圆或等圆中，若在同圆或等圆中，若 ，则，则 所对的圆心角所对的圆心角(或圆周角或圆周角)等于等于 所对的圆心角
16、所对的圆心角(或圆周角或圆周角)的的2倍，但弦倍，但弦AB2CD2ABCD ABCD返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质正多边正多边形与圆形与圆名称名称公式公式图例图例内角内角正正n边形的每个内角为边形的每个内角为 180 R：半径：半径r：边心距：边心距a：边长：边长：中心角：中心角外角外角正正n边形的每个外角为边形的每个外角为中心角中心角 正正n边形的每个中心角边形的每个中心角为为_ 边心距边心距 正正n边形的边心距边形的边心距r周长周长正正n边形的周长边形的周长lna面积面积正正n边形的面积边形的面积S_rl(l为正为正n边形的周长边形的周长)nn180(2)
17、n360 n360 n360 aR22()2 12返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质成都成都8年真题子母题年真题子母题1命题点命题点与垂径定理有关的计算与垂径定理有关的计算8年年2考考满 分 技 法满 分 技 法垂径定理运用中的垂径定理运用中的“两注意两注意”：1.构造直角三角形：一是过圆心作弦的垂线，二是连接圆心和弦的一端构造直角三角形：一是过圆心作弦的垂线，二是连接圆心和弦的一端(即作半径即作半径)，这样把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形中，这样把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形中，运用勾股定理求解；运用勾股定理求解；2.方程思想：在直接运
18、用垂径定理求线段的长度时，常常将未知的一条方程思想：在直接运用垂径定理求线段的长度时，常常将未知的一条线段设为线段设为x，利用勾股定理构造关于，利用勾股定理构造关于x的方程解决问题，这是一种用代数的方程解决问题，这是一种用代数方法解决几何问题的思路方法解决几何问题的思路返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质1.(2021成都成都B卷卷23题题4分分)如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，直线中，直线y x 与与O相交于相交于A，B两点，且点两点，且点A在在x轴上，则弦轴上，则弦AB的的长为长为332 33第第1题图题图2 3返回目录返回目录第一节圆的有
19、关概念及性质第一节圆的有关概念及性质1.1变设问变设问已知弦长求圆心坐标已知弦长求圆心坐标如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，中，P的圆心坐标是的圆心坐标是(4，a)(a4)，半径为，半径为4，函数，函数yx的图象被的图象被P截得的弦截得的弦AB的长为的长为4 ，则，则a的值是的值是3子题子题1.1图图42 2 返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质解题有策略与垂径定理有关的计算与垂径定理有关的计算(8年年2考，解题方法多为构造直角三角形求解考，解题方法多为构造直角三角形求解)解题方法：解题方法：1.线线要先找到直径和垂直于直径的的弦；要先找到直径和
20、垂直于直径的的弦；2.三角形三角形根据具体题意找出由直径和弦构成的直角三角形，或连接根据具体题意找出由直径和弦构成的直角三角形，或连接直径和弦的端点构造直角三角形；直径和弦的端点构造直角三角形；3.解三角形解三角形将已知线段长或角度放到直角三角形中，利用勾股定理将已知线段长或角度放到直角三角形中，利用勾股定理或锐角三角函数进行求解或锐角三角函数进行求解返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质2命题点命题点与圆周角定理及其推论有关的计算与圆周角定理及其推论有关的计算8年年9考，常在圆的考，常在圆的综合题中涉及考查综合题中涉及考查满 分 技 法满 分 技 法圆周角定理及其推
21、论运用中的圆周角定理及其推论运用中的“两注意两注意”：1.注意利用半径相等，构造等腰三角形；注意利用半径相等，构造等腰三角形；2.有直径求角度时，注意构造直角三角有直径求角度时，注意构造直角三角返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质2.(2020成都成都13题题4分分)如图，如图，A，B，C是是O上的三个点，上的三个点，AOB50，B55，则则A的度数为的度数为.3.(2016成都成都B卷卷23题题4分分)如图，如图，ABC内接于内接于O，AHBC于点于点H，若，若AC24，AH18，O的半径的半径OC13，则，则AB第第3题图题图第第2题图题图30392一题多解法第
22、第3题题解法一：延长解法一：延长CO与圆交于点与圆交于点D，连接，连接AD，利用，利用sin Bsin D求解；求解；解法二：作直径解法二：作直径AE，连接，连接CE，利用，利用ABHAEC求解求解.返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质3.1变图形变图形如图，点如图，点A，B，C，D在在O上，上，ACBC，AC4，ADC30，则，则BC子题子题3.1图图4 3返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质解题有策略与圆周角定理及其推论有关的计算与圆周角定理及其推论有关的计算(8年年9考，常告诉已知角，通过直径所考，常告诉已知角，通过直径所对的圆周角
23、为直角，解直角三角形进行计算对的圆周角为直角，解直角三角形进行计算)圆中求角度的方法：圆中求角度的方法：1.若所求角度所对弧的圆周角或圆心角已知若所求角度所对弧的圆周角或圆心角已知(或构造或构造辅助线通过等角代换求得辅助线通过等角代换求得)，则根据圆周角定理及其推论即可求解，特别，则根据圆周角定理及其推论即可求解，特别注意解题中常用到直径所对的圆周角等于注意解题中常用到直径所对的圆周角等于90；2.若题干中没有告诉角的度数，则可将所求角转化到直角三角形中，利用若题干中没有告诉角的度数，则可将所求角转化到直角三角形中，利用具有数量关系的两角互余求解，或在直角三角形中，利用三角函数即可具有数量关系
24、的两角互余求解，或在直角三角形中，利用三角函数即可求解求解返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质3命题点命题点与圆内接多边形有关的计算与圆内接多边形有关的计算8年年3考考满 分 技 法满 分 技 法圆内接多边形的圆心：圆内接多边形的圆心：1.题中已知圆心，考虑连接多边形的顶点与圆心，构造等腰或者等边三题中已知圆心，考虑连接多边形的顶点与圆心，构造等腰或者等边三角形；角形；2.题中未知圆心，则需先判断圆心的位置，一般情况圆内接图形的中心题中未知圆心，则需先判断圆心的位置，一般情况圆内接图形的中心位置为圆位置为圆返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及
25、性质4.(2022成都成都6题题4分分)如图，正六边形如图，正六边形ABCDEF内接于内接于O，若，若O的周长的周长等于等于6，则正六边形的边长为，则正六边形的边长为()A.B.C.3 D.2第第4题图题图363C返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质4.1变图形变图形已知四个正六边形按如图所示的方式摆放，顶点已知四个正六边形按如图所示的方式摆放，顶点A，B，C，D，E，F在在圆上若两个小正六边形的边长均为圆上若两个小正六边形的边长均为1，则大正六边形的边长是，则大正六边形的边长是()A.3 B.C.D.31313 313 1313 子题子题4.1图图D返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质5.(2019成都成都9题题3分分)如图，正五边形如图，正五边形ABCDE内接于内接于O，P为为 上的一上的一点点(点点P不与点不与点D重合重合)，则，则CPD的度数为的度数为()A.30 B.36C.60 D.72第第5题图题图DEB返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质请完成精练本习题请完成精练本习题
