1、 考点精讲考点精讲1 重难点分层练重难点分层练2 河北河北近近年真题及拓展年真题及拓展3定义三大要素性质作图步骤图形的旋转图形的平移定义两大要素性质作图步骤图形的平移与旋转 【对接教材】冀教：七上第二章【对接教材】冀教：七上第二章P85P87，七下第七章，七下第七章P55P59；人教：七下第五章人教：七下第五章P28P31，九上第二十三章，九上第二十三章P59P63；北师：八下第三章北师：八下第三章P65P80.考点精讲考点精讲图形的平移图形的平移定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移置，这
2、样的图形运动叫做平移两大要素：平移方向和两大要素：平移方向和_性质性质1.平移前后，对应线段平移前后，对应线段_，对应角，对应角_2.各对应点所连接的线段平行各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上或在同一条直线上)且且_3.平移前、后的图形平移前、后的图形_作图作图步骤步骤1.根据题意，确定平移的方向和距离根据题意，确定平移的方向和距离2找出原图形的关键点找出原图形的关键点3按平移方向和距离平移各关键点，得到各关键点的对应点按平移方向和距离平移各关键点，得到各关键点的对应点4按原图形依次连接各关键点的对应点，得到平移后的图形按原图形依次连接各关键点的对应点，得到平移后的图形平移距离平移距离
3、相等相等相等相等相等相等全等全等图形的旋转图形的旋转性质性质定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转过的这个角这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角原图形上一点叫做旋转角原图形上一点A旋转后成为点旋转后成为点A，这样的两个点叫做，这样的两个点叫做对应点对应点三大要素：旋转中心、三大要素：旋转中心、_、旋转方向、旋转方向1.对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离_2.对应点与旋转中心连线所成的角都相等且等于对应点与旋转中心连线所成的角都相
4、等且等于_3.旋转前、后的图形旋转前、后的图形_旋转角度旋转角度相等相等全等全等旋转角度旋转角度图形的旋转图形的旋转作图作图步骤步骤1.根据题意，确定旋转中心、旋转方向和旋转角度根据题意，确定旋转中心、旋转方向和旋转角度2.找出原图形的关键点找出原图形的关键点3.连接关键点与旋转中心，按旋转方向和旋转角度将它们旋连接关键点与旋转中心，按旋转方向和旋转角度将它们旋转，得到各关键点的对应点转，得到各关键点的对应点4.按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形回顾必备知识回顾必备知识重难点分层练重难点分层练一题多设问一题多设问一、图形的平移一、图形的平移例例1
5、如图，四边形如图，四边形ABCD为正方形，边长为为正方形，边长为8，AC为对角线为对角线例1题图(1)如图如图，将，将ABC沿沿AC方向平移得到方向平移得到ABC，当，当A为为AC的中点时的中点时ABC的面积为的面积为_，平移距离，平移距离AA的长度为的长度为_；例1题图324【解法提示】【解法提示】四边形四边形ABCD为正方形，边长为为正方形，边长为8，ABBC8，AC8，SABC ABBC ABBC32，AA AC4.121212连接连接AD、BC，四边形，四边形ABCD的形状是的形状是_；例1题图【解法提示】由平移的性质可得【解法提示】由平移的性质可得ABCD，ABCD，四边形四边形AB
6、CD是平行四边形是平行四边形平行四边形平行四边形【解法提示】由平移的性质可得【解法提示】由平移的性质可得ABCD，四边形四边形ABCD为正方形，为正方形，DCA45，AEC135.例1题图(2)如图如图，将，将ABC沿沿BC方向平移得到方向平移得到ABC，AB交交AC于点于点E.AEC的度数为的度数为_；135若两个三角形重叠部分若两个三角形重叠部分(图中阴影图中阴影)的面积为的面积为12，则平移距离，则平移距离AA的长的长度为度为_；【解法提示】由题可得阴影部分为平行四边形，【解法提示】由题可得阴影部分为平行四边形，AAAE，ADADAA8AA，AA(8AA)12，解得，解得AA2或或6.2
7、或或6例1题图若若AA6，则，则 的值为的值为_BCEAAESS 例1题图【解法提示】【解法提示】ADBC，AAECBE，AA6，BCBCCCBCAA2.BCEAAESS 1943622CBAA 19二、图形的旋转二、图形的旋转一题多设问一题多设问例例 2 如图，如图，P是正方形是正方形ABCD内一点，连接内一点，连接PA、PB、PC，将，将ABP绕点绕点B顺时针旋转至顺时针旋转至CBP的位置，点的位置，点A的对应点的对应点为点为点C，点，点P的对应点为点的对应点为点P.(1)旋转中心是点旋转中心是点_，点，点P旋转的度数是旋转的度数是_度；度；例2题图B90APBBPE180.APBCPB，
8、CPBBPE180.PBP90，PEP360PBPCPBBPE90，APPC；(2)连接连接PP，BPP的形状是的形状是_三角形；三角形；(3)AP与与PC有什么位置关系？并说明理由；有什么位置关系？并说明理由；例2题图等腰直角等腰直角(3)垂直；垂直；理由：如解图，延长理由：如解图，延长AP交交PC于点于点E，E(4)若若PA2，PB4.求求BPP的周长；的周长；例2题图(4)PB4，PP ，BPP的周长为的周长为PBPBPP444 84 ；22224442PBP B 22若若A，P，P三点共线，求三点共线，求PC的长的长例2题图APPC2，PP4，且由且由(3)得得APPC，PPC90，在
9、在RtPPC中，中，PC6.提升关键能力提升关键能力例3题图例例3 如图如图，在，在ABC 中，中，ABAC2 ，点，点D、E分别是分别是AB、BC边上的点，边上的点，BDDE2.(1)将将DBE绕点绕点B顺时针旋转至如图顺时针旋转至如图所示的位置，连接所示的位置，连接AD、CE，当当BAC60时时求证：求证：ADCE；3(1)证明：在证明：在ABC 中，中，ABAC，BAC60，ABC为等边三角形，为等边三角形，ABBC，B60，又又BDDE，BDE为等边三角形，为等边三角形，BDBE，ABCDBE60，ABDCBE，在在ABD和和CBE中，中，ABDCBE(SAS)，ADCE；,ABCBA
10、BDCBEBDBE 例3题图直线直线AD与直线与直线CE相交所成的锐角的度数是相交所成的锐角的度数是_；例3题图延长延长AD与与BC交于点交于点M，与，与CE的延长线交于点的延长线交于点P.ABDCBE，BADBCE，又又AMBPMC，CPMABC60.60【解法提示】如解图【解法提示】如解图，PM(2)将将DBE绕点绕点B顺时针旋转顺时针旋转，当点，当点D恰好落在恰好落在ABC外接圆的圆心外接圆的圆心上时，延长上时，延长BD交交D于点于点F，连接，连接CD，当，当BAC60时，求劣弧时，求劣弧 的长；的长；BC例3题解图BAC60，BDC120，劣弧劣弧 的长为的长为 ；BC12024180
11、1803nBD (2)解：如解图解：如解图，在，在D中，中，当当BD在线段在线段BC上时，即与上时，即与BE重合时，重合时，CD有最小值有最小值BAC60，由，由(1)得得BDE为等边三角形，为等边三角形，BDBEDD，由旋转的性质可知：由旋转的性质可知：BEBE，DDDE，四边形四边形BDDE为菱形为菱形(3)将将DBE绕点绕点B在平面内自由旋转，当在平面内自由旋转，当D转动到转动到D时，时，CD有最小值，有最小值，点点E的对应为的对应为E，若，若BAC60，判断此时四边形，判断此时四边形BDDE的形状，的形状，并说明理由；并说明理由；例3题解图BCD(E)E(3)解：菱形；解：菱形；理由：
12、如解图理由：如解图，(4)若若BAC90时，将时，将DBE绕点绕点B旋转，当旋转，当AD所在的直线垂直于所在的直线垂直于BE时，请直接写出时，请直接写出AD的长的长【解法提示】分两种情况：【解法提示】分两种情况：如解图如解图，例3题解图ABAC2 ，BDDE2，BACBDE90，ABC和和DBE均为等腰直角三角形，均为等腰直角三角形，ADBE，DFBF BD ，在在RtABF中，中，AF =，ADDFAF ；322222ABBF 22(2 3)(2)10 210在在RtABF中，中，AF ，ADAFDF .综上所述，综上所述，AD的长为的长为 或或 .22ABBF 22(2 3)(2)10 2
13、10210210如解图如解图，(4)AD的长为的长为 或或 .210210例3题解图体验本地考法体验本地考法练习练习1如图，如图，ABC沿沿AC方向平移得到方向平移得到ABC，AB交交BC于点于点D，若若AC6，D是是BC的中点，则的中点，则CC_练习1题图3练习练习2如图，在如图，在 ABCD中，中，AB2，BC4，BCD120，把边，把边BC绕点绕点B逆时针旋转逆时针旋转(0180)，得到线段，得到线段BC，连接，连接CC，DC.(1)求平行线求平行线AD与与BC之间的距离以及之间的距离以及CD的最小值；的最小值；练习2题图备用图解：解：(1)如解图如解图，过点，过点D作作DFBC交交BC
14、延长线于点延长线于点F，连接，连接BD，练习2题图F四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，CDAB2.BCD120，DCF60，CF1，DF ，平行线平行线AD与与BC之间的距离为，之间的距离为，BFBCCF415，由勾股定理得由勾股定理得BD ，BC4，CDBDBC 4，CD的最小值是的最小值是 4；3222 7DFBF 2 72 7.当点当点E1在线段在线段AD上时，上时，四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，BCD120，BADBCD120，CBA30，AE1B1801203030，CBAAE1B，AE1AB2；(2)若若BC交直线交直线AD于于E，CBA 30，则，
15、则AE_；练习2题解图【解法提示】如解图【解法提示】如解图，.当点当点E2在在DA延长线上时，延长线上时，BCD120，ABC60，CBA30，CBC603090，ADBC，BE2A90，AE2 AB1.综上所述，综上所述，AE的值为的值为2或或1.12练习2题解图(2)2或或1;(3)若若CCDC于点于点C，求，求cosCDC的值的值 练习2题解图(3)如解图如解图，过点，过点B作作BGCC于点于点G，延长，延长BG交交CD于点于点H，过点过点H作作HMBC交交BC的延长线于点的延长线于点M，BCBC，CGCG，CCDC于点于点C，DCGH，CHDH，GH DC.HCM60，CH1，CM ，
16、HM ，121232BMBCCM ，BH ，GBCMBH，BGCBMH，BGCBMH，BG ，GH ，DC ，cosCDC .9221BGBCBMBH 练习2题解图6 2172172 217217DCCD 河北河北近近年真题及拓展年真题及拓展1命题点命题点与旋转有关的证明及计算与旋转有关的证明及计算(10年年7考考)1.对于题目：对于题目：“如图如图，平面上，正方形内有一长为，平面上，正方形内有一长为12，宽为，宽为6的矩形，的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转它可以在正方形的内部及边界通过移转(即平移或旋转即平移或旋转)的方式，自由的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数
17、地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n.”甲、乙、丙作了自甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数，再取最小整数n.第1题图甲：如图甲：如图，思路是当，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n13.乙：如图乙：如图，思路是当，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取取n14.丙：如图丙：如图，思路是当，思路是当x为矩形的长与宽之和的为矩形的长与宽之和的 倍时就可移转过去；倍时就可移转过去；结果取结果取n13.22第1题图下列正确的是下列正
18、确的是()A.甲的思路错，他的甲的思路错，他的n值对值对B.乙的思路和他的乙的思路和他的n值都对值都对C.甲和丙的甲和丙的n值都对值都对D.甲、乙的思路都错，而丙的思路对甲、乙的思路都错，而丙的思路对B2.已知正方形已知正方形MNOK和正六边形和正六边形ABCDEF边长均为边长均为1，把正方形放在，把正方形放在正六边形中，使正六边形中，使OK边与边与AB边重合，如图所示按下列步骤操作：边重合，如图所示按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使顺时针旋转，使KM边与边与BC边重合，完边重合，完成第一次旋转；再绕点成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使顺时针旋转
19、，使MN边与边与CD边重合，完成第边重合，完成第二次旋转；二次旋转；在这样连续在这样连续6次旋转的过程中，点次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是间的距离可能是()A.1.4B.1.1C.0.8D.0.5第2题图C3.一个三角板顶点一个三角板顶点B处刻度为处刻度为“0”如图如图，直角边，直角边AB落在数轴上，落在数轴上，刻度刻度“40”和和“25”分别与数轴上表示数字分别与数轴上表示数字3和和1的点重合，现将该三的点重合，现将该三角板绕着点角板绕着点B顺时针旋转顺时针旋转90，使得另一直角边，使得另一直角边BC落在数轴上，此时落在数轴上，此时BC边上的刻度边上的刻度“20”与数轴上的点与数轴上的点P重合，则点重合，则点P表示的数是表示的数是_第3题图创 新 考 法创 新 考 法5
