1、一阶一阶 方法训练方法训练1.如图，点如图，点A为直线为直线l上一定点，点上一定点，点B为直线为直线l外一定点，点外一定点，点P为直线为直线l上一上一动点，请画出动点，请画出 BP最小时点最小时点P的位置，并说明理由的位置，并说明理由22AP第第1题图题图解：解：作图如解图，点作图如解图，点P即为所求即为所求类型一动点在直线上构造直角三角形类型一动点在直线上构造直角三角形(胡不归问题胡不归问题)第第1题解图题解图过点过点B作作BFAN于于点点F，交直线，交直线l于点于点P，当点当点P与点与点P重合时，重合时，APBP的值最小，的值最小，点点P的位置即为所求的位置即为所求22第第1题解图题解图理
2、由如下：以点理由如下：以点A为顶点作为顶点作NAP，使使sinNAP ，过点，过点P作垂线构造作垂线构造RtAPE，APPE，APBPPEBP，2222222.如图，在如图，在 ABCD中，中，DAB60，AB8，点，点P为边为边CD上一动点，上一动点，则则PB 的最小值为的最小值为_PD32第第2题图题图4 33.如图，在边长为如图，在边长为4的等边的等边ABC中，中，BDAC于点于点D，点，点E是是BD上一点，上一点，则则CE 的最小值为的最小值为_12BE第第3题图题图2 3胡不归问题：构造直角三角形，利用胡不归问题：构造直角三角形，利用“垂线段最短垂线段最短”求解；求解；具体步骤：具体
3、步骤：一找：找带有系数一找：找带有系数k的线段的线段AP；二构造：构造以线段二构造：构造以线段AP为斜边的直角三角形：为斜边的直角三角形：以定点以定点A为顶点作为顶点作NAP，使，使sinNAPk；过动点过动点P作作AN的垂线，构造的垂线，构造RtAPE；三转化：化折为直，将三转化：化折为直，将kAP转化为转化为PE；四求解：使得四求解：使得kAPBPPEBP，利用，利用“垂线段最短垂线段最短”转化为求转化为求BF的长的长满 分 技 法满 分 技 法【温馨提示】【温馨提示】当当APkBP中系数中系数k大于大于1时，考虑提取时，考虑提取k值转化为值转化为k ，这样，这样就转化为标准模型了就转化为
4、标准模型了k 构造构造30直角三角形；直角三角形；k 构造等腰直角三角形；构造等腰直角三角形；k 构造构造60直角三角形直角三角形APBPk1()1222324.如图，点如图，点P是半径为是半径为r的的O上的一个动点，点上的一个动点，点A，B为为O外的定点，外的定点，且且r ，请画出，请画出 最小时点最小时点P的位置，并说明理由的位置，并说明理由22OA22APBP 第第4题图题图第第4题解图题解图解：解：作图如解图，点作图如解图，点P即为所求，理由如下：即为所求，理由如下：在线段在线段OA上截取上截取OC，使得，使得OC .连接连接OP，PC，BC交交O于点于点P，点点P在在O上，上，OPr
5、，22r类型二动点在圆上构造相似三角形类型二动点在圆上构造相似三角形(阿氏圆问题阿氏圆问题)r ，又又COPPOA，COPPOA，PC ，BPPCBP，当当B，P，C三点共线时，三点共线时，BP的的值最小，值最小，点点P位置即为所求位置即为所求22OAOPOAOCOP22PCAPOPOAOCOP2222AP22AP22AP第第4题解图题解图5.如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，CB4，CA6，C的半径为的半径为2，点，点P为圆上一动点，连接为圆上一动点，连接AP，BP，则，则 的最小值为的最小值为_12APBP 第第5题图题图37满 分 技 法满 分 技 法阿氏圆问题：构造相似三角
6、形，利用阿氏圆问题：构造相似三角形，利用“两点之间线段最短两点之间线段最短”求解；求解；具体步骤：具体步骤：一找：找带有系数一找：找带有系数k的线段的线段AP；二构：在线段二构：在线段OA上取一点上取一点C，构造，构造PCOAPO；在线段在线段OA上截取上截取OC，使，使OCkr；连接连接PC，OP，证明，证明PCOAPO；三转化：通过相似三角形的对应边成比例，将三转化：通过相似三角形的对应边成比例，将kPA转化为转化为PC；四求解：使得四求解：使得kAPBPPCBP，利用，利用“两点之间线段最短两点之间线段最短”转化为求转化为求BC的长的长二阶二阶 综合综合提升提升1.如图，正方形如图，正方形AOBC的边长为的边长为9，O的半径为的半径为3，点，点P是是O上的一个上的一个动点，则动点，则 的最小值为的最小值为_13PBPC 第第1题图题图145解题关键点当当C，P，D三点共线时，三点共线时，PBPC取得最小值取得最小值132.如图，四边形如图，四边形ABCD为菱形，为菱形，B60，AB4，点，点E为为AD上的定点，上的定点，且且AEED，点，点F为为AC上的动点，则上的动点，则 的最小值为的最小值为_32EFFC 第第2题图题图2 3解题关键点当当E，F，G三点共线时，三点共线时，EF FC取得最小值取得最小值32请完成精练本习题请完成精练本习题
