1、 20132013年获甘肃省技术标兵称号年获甘肃省技术标兵称号。 20132013年年“甘肃省高中数学教学技能大赛甘肃省高中数学教学技能大赛”二等奖二等奖。 20112011年年“甘肃省高中数学说课竞赛甘肃省高中数学说课竞赛”一等奖一等奖。 20112011年兰州市高中新课程教学竞赛一等奖年兰州市高中新课程教学竞赛一等奖。 20102010年人民教育出版社高中新课程高一新教材培训年人民教育出版社高中新课程高一新教材培训 中承担现场观摩课中承担现场观摩课。 20102010年全国中学生数学能力竞赛中年全国中学生数学能力竞赛中，本人指导的本人指导的2 2位位 同学荣获全国一等奖；同学荣获全国一等奖
2、；4 4位同学荣获全国二等奖；位同学荣获全国二等奖；7 7位位 同学荣获全国三等奖同学荣获全国三等奖。 20092009年全国中学生数学能力竞赛中年全国中学生数学能力竞赛中，本人指导的本人指导的2 2位位 同学荣获全国三等奖同学荣获全国三等奖。 直线与平面垂直的判定 兰州市第二中学兰州市第二中学 张张 静静 普通高中课程标准教科书(人民教育出版社)必修2 A版 第二章点、直线、平面之间的位置关系 教学内容及学情分析教学内容及学情分析 教学目标及策略的确定教学目标及策略的确定 教学过程的设计与实施教学过程的设计与实施 教学特点及效果分析教学特点及效果分析 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定
3、 一、教学内容及学情分析一、教学内容及学情分析 1.教材的地位和作用 教学内容教学内容 直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，是直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，是 空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂 直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时又是直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时又是 直线和平面所成的角等内容的基础，直线和平面所成的角等内容的基础，因此因此，它是空间点、直它是空间点、直 线、平面间位置关系中的核心概念之一线、平面间位置关系中的核心概念之一. . 地位和作用地位和作
4、用 直线与平面垂直的定义与直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的定义与直线与平面垂直的判定定理. . 已有知识 发展方向 后续目标 直线与直线垂直直线与直线垂直 直线与平面垂直直线与平面垂直 平面与平面垂直平面与平面垂直 承上启下 一、教学内容及学情分析一、教学内容及学情分析 1.教材的地位和作用 地位和作用地位和作用 一、教学内容及学情分析一、教学内容及学情分析 2.学情分析 具备观察、思考、合情推理能具备观察、思考、合情推理能 力，但抽象概括能力、空间想力，但抽象概括能力、空间想 象力仍有待提高象力仍有待提高. 已掌握线线垂直、线面平行的已掌握线线垂直、线面平行的 判定与性质判定与性质.
5、 （数学现实）（数学现实） 已有生活中平面与直线垂直的已有生活中平面与直线垂直的 直观形象直观形象. （客观现实）（客观现实） 感性认识感性认识 知识储备知识储备 学习能力学习能力 一、教学内容及学情分析一、教学内容及学情分析 3.教学重点和难点 操作确认并概括出直线与平面的定义和判定定理操作确认并概括出直线与平面的定义和判定定理 的过程及初步应用的过程及初步应用. . 教学重点教学重点 教学难点教学难点 操作确认并概括出直线与平面的定义和判定定理操作确认并概括出直线与平面的定义和判定定理 的过程的过程. . 二、教学目标及策略的确定二、教学目标及策略的确定 1.教学目标 理解并掌理解并掌 握
6、直线与平握直线与平 面垂直的定面垂直的定 义和判定定义和判定定 理；能对定理；能对定 义与判定定义与判定定 理进行简单理进行简单 应用应用. . 通过对定通过对定 义和判定定义和判定定 理的探究和理的探究和 运用，初步运用，初步 培养学生的培养学生的 几何直观能几何直观能 力和抽象概力和抽象概 括能力括能力. . 通过对探通过对探 究过程的引究过程的引 导，努力提导，努力提 高学生学习高学生学习 数学的热情数学的热情, , 培养学生主培养学生主 动探究的习动探究的习 惯惯. . 二、教学目标及策略的确定二、教学目标及策略的确定 2.教学方法及策略 以问题为导向以问题为导向 采用启发式和实验探究
7、式相结合采用启发式和实验探究式相结合 利用多媒体增强课堂教学效果利用多媒体增强课堂教学效果 三、教学过程设计与实施三、教学过程设计与实施 联系生活 直观感知 动画演示 揭示定义 课后作业 探究学习 试验探究 操作确认 讲练结合 巩固应用 定义辨析 深化理解 总结提高 画龙点睛 教学流程图： 1.联系生活 直观感知 问题问题1 1：请同学们观察图片：请同学们观察图片, ,说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面 是什么位置关系？是什么位置关系？ 三、教学过程设计与实施三、教学过程设计与实施 感受感受“直线与平面垂直直线与平面垂直”的直观形象的直观形象 问题问题2 2：唐代诗人
8、王维在他：唐代诗人王维在他 的诗的诗使至塞上使至塞上中中，写写 下千古绝句：下千古绝句：“大漠孤烟大漠孤烟 直直，长河落日圆长河落日圆. .”前一句前一句 “大漠孤烟直大漠孤烟直”描写的意描写的意 境中又体现了什么垂直关境中又体现了什么垂直关 系系？ 三、教学过程设计与实施三、教学过程设计与实施 1.联系生活 直观感知 构思意境，进一步体会直线与平面的垂直构思意境，进一步体会直线与平面的垂直 三、教学过程设计与实施三、教学过程设计与实施 1.联系生活 直观感知 你能再举出几个实际生活中直线与平面垂直的例子吗？你能再举出几个实际生活中直线与平面垂直的例子吗？ 巩固对直线与平面垂直的认识巩固对直线
9、与平面垂直的认识 体验数学与实际生活的联系体验数学与实际生活的联系 2.动画演示 揭示定义 问题4： （1）在阳光下观察直立于地面旗杆AB 及它在地面的影子BC，旗杆所在直线 与影子所在直线的位置关系是什么？ 随着时间的推移呢？ （2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗 杆底部B的直线B1C1的位置又是什么？ 观察思考观察思考 三、教学过程设计与实施三、教学过程设计与实施 A B 2.动画演示 揭示定义 问题4： （1）在阳光下观察直立于地面旗杆AB 及它在地面的影子BC，旗杆所在直线 与影子所在直线的位置关系是什么？ 随着时间的推移呢？ （2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗 杆底部B的直线B1C
10、1的位置又是什么？ 观察思考观察思考 三、教学过程设计与实施三、教学过程设计与实施 A B 2.动画演示 揭示定义 观察思考观察思考 三、教学过程设计与实施三、教学过程设计与实施 A B 问题4： （1）在阳光下观察直立于地面旗杆AB 及它在地面的影子BC，旗杆所在直线 与影子所在直线的位置关系是什么？ 随着时间的推移呢？ （2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗 杆底部B的直线B1C1的位置又是什么？ 2.动画演示 揭示定义 观察思考观察思考 三、教学过程设计与实施三、教学过程设计与实施 A B 问题4： （1）在阳光下观察直立于地面旗杆AB 及它在地面的影子BC，旗杆所在直线 与影子所在直线的
11、位置关系是什么？ 随着时间的推移呢？ （2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗 杆底部B的直线B1C1的位置又是什么？ 2.动画演示 揭示定义 观察思考观察思考 三、教学过程设计与实施三、教学过程设计与实施 A B 问题4： （1）在阳光下观察直立于地面旗杆AB 及它在地面的影子BC，旗杆所在直线 与影子所在直线的位置关系是什么？ 随着时间的推移呢？ （2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗 杆底部B的直线B1C1的位置又是什么？ 2.动画演示 揭示定义 观察思考观察思考 三、教学过程设计与实施三、教学过程设计与实施 A B 问题4： （1）在阳光下观察直立于地面旗杆AB 及它在地面的影子BC，旗杆所
12、在直线 与影子所在直线的位置关系是什么？ 随着时间的推移呢？ （2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗 杆底部B的直线B1C1的位置又是什么？ 2.动画演示 揭示定义 观察思考观察思考 三、教学过程设计与实施三、教学过程设计与实施 A B C1 B1 问题4： （1）在阳光下观察直立于地面旗杆AB 及它在地面的影子BC，旗杆所在直线 与影子所在直线的位置关系是什么？ 随着时间的推移呢？ （2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗 杆底部B的直线B1C1的位置又是什么？ 2.动画演示 揭示定义 观察思考观察思考 三、教学过程设计与实施三、教学过程设计与实施 A B C1 B1 抽象概括抽象概括 问题5：通
13、过上述观察分析， 你认为应该如何定义一条直 线与一个平面垂直？ 2.动画演示 揭示定义 抽象概括抽象概括 观察思考观察思考 三、教学过程设计与实施三、教学过程设计与实施 借 助 多 媒 体 的 动 态 演 示 过 程 构 借 助 多 媒 体 的 动 态 演 示 过 程 构 建 直 线 与 平 面 垂 直 的 定 义 ， 帮 建 直 线 与 平 面 垂 直 的 定 义 ， 帮 助 学 生 建 立 对 定 义 的 完 整 表 象 。 助 学 生 建 立 对 定 义 的 完 整 表 象 。 学 生 自 主 概 括 ， 利 于 提 高 学 学 生 自 主 概 括 ， 利 于 提 高 学 生 的 抽 象
14、 概 括 能 力 ， 体 会 定 生 的 抽 象 概 括 能 力 ， 体 会 定 义 的 严 谨 性 。 义 的 严 谨 性 。 （ ） （2 2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这 个平面内的任一直线个平面内的任一直线 3.定义辨析 深化理解 辨析：下列命题是否正确，为什么？辨析：下列命题是否正确，为什么？ （1 1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么 这条直线与这个平面垂直这条直线与这个平面垂直 （ ） 摆出反例模型摆出反例模型 说明理由说明理由 三、教学过程设计与实
15、施三、教学过程设计与实施 三、教学过程设计与实施三、教学过程设计与实施 定义定义 判定定理判定定理 过过 渡渡 激发学习热情，体会探究激发学习热情，体会探究“判定定理判定定理”的必要性的必要性 4.试验探究 操作确认 观察猜想观察猜想 操作确认操作确认 合情推理合情推理 探究试验：如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三 角形的纸片，我们一起来做一个实验：过ABC的顶点A翻 折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上， （BD、DC与桌面接触）.观察并思考： （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）为什么AD与桌面不垂直？ （3）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ （4）为什么
16、AD与桌面垂直？（引导学生用定义确认） 图图1 1 D C A B 图图2 2 D B A C 三、教学过程设计与实施三、教学过程设计与实施 4.试验探究 操作确认 观察猜想观察猜想 操作确认操作确认 合情推理合情推理 三、教学过程设计与实施三、教学过程设计与实施 通 过 试 验 ， 引 导 学 生 独 立 发 现 通 过 试 验 ， 引 导 学 生 独 立 发 现 直 线 与 平 面 垂 直 的 条 件 ， 培 养 直 线 与 平 面 垂 直 的 条 件 ， 培 养 学 生 的 动 手 操 作 能 力 和 几 何 直 学 生 的 动 手 操 作 能 力 和 几 何 直 观 能 力 。 观 能
17、 力 。 5.讲练结合 巩固应用 例1.已知： ，求证： aba,/ .b 三、教学过程设计与实施三、教学过程设计与实施 5.讲练结合 巩固应用 变式1. 在三棱锥V-ABC中，VAVC，ABBC，K是AC的中点 （1）求证：AC平面VKB； （2）求证：VBAC； （3）若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的 位置关系. 三、教学过程设计与实施三、教学过程设计与实施 K A B C V E F 三、教学过程设计与实施三、教学过程设计与实施 变式2.如图，PA圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点， 则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三 角形？
18、 三、教学过程设计与实施三、教学过程设计与实施 线面垂直的定义线面垂直的定义 线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理 线线垂直 线面垂直 关键：线不在多 相交则行 如果两条平行线中的一条直线与一个平面垂 直，那么另外一条直线也与此平面垂直 体现将空间问题转化为平面问题的转化思想 四、教学特点及效果分析四、教学特点及效果分析 （1 1） 体现数学生活化和数学的文化意境体现数学生活化和数学的文化意境 （2 2） 关注学生思维发展，充分体现关注学生思维发展，充分体现“生本生本”的原则的原则 （3 3）充分运用构建主义的思想）充分运用构建主义的思想 教 学 特 点 教 学 特 点 A B C1 B1 采用直观感知、操作确认采用直观感知、操作确认 四、教学特点及效果分析四、教学特点及效果分析 教 学 特 点 教 学 特 点 敬请各位批评指正！ 谢 谢！
