1、微专题反比例函数中的面积问题微专题反比例函数中的面积问题 类型一边与坐标轴平行或重合类型一边与坐标轴平行或重合情形情形1 一个一个k方 法 解 读方 法 解 读图形示例图形示例面积计算面积计算SAPC|xA|yA|xAyA|k|121212图形示例图形示例面积计算面积计算SABC|xAxB|yA|2|xA|yA|xAyA|k|SAPP|xPxP|yPyP|2|xP|2|yP|2|k|12121212方 法 应 用方 法 应 用1.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数如图，在平面直角坐标系中，正比例函数ykx与反比例函数与反比例函数y 的图象相交于的图象相交于A，B两点，过点两点，过点A作作y轴
2、的垂线交轴的垂线交y轴于点轴于点C，连接，连接BC，则，则ABC的面积是的面积是()A.B.1 C.D.22x1232第1题图D2.如图，正比例函数如图，正比例函数yx与反比例函数与反比例函数y 的图象相交于的图象相交于A、C两两点，点，ABx轴于点轴于点B，CDx轴于点轴于点D，当四边形，当四边形ABCD的面积为的面积为6时，时，则则k的值为的值为()A.6 B.6 C.3 D.3第2题图kxC方 法 解 读方 法 解 读图形示例图形示例面积计算面积计算S阴影阴影SAOBSAOD|k1|k2|过点过点D作作DFx轴于点轴于点F，则，则S阴影阴影S矩形矩形OABCS矩形矩形OFDCS四边形四边
3、形AEDF1212情形情形2 两个两个k且且k的符号相同的符号相同方 法 应 用方 法 应 用3.如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点的顶点A在反比例函数在反比例函数y (x0)的图象上，顶点的图象上，顶点B在反比例函数在反比例函数y (x0)的图象上，点的图象上，点C在在x轴轴的正半轴上，若的正半轴上，若S OABC4，则，则k_第3题图kx1x54.如图，点如图，点A是反比例函数是反比例函数y (x0)的图象上一点，过点的图象上一点，过点A作作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为B，线段，线段AB交反比例函数交反比例函数y (x0)的图象于点的图象于点C，点点P
4、是是y轴上一点，若轴上一点，若ACP的面积为的面积为2，则，则k的值为的值为_第4题图kx8x45.如图，设点如图，设点P在反比例函数在反比例函数y (x0)的图象上，的图象上，PCx轴于点轴于点C，交，交函数函数y 的图象于点的图象于点A，PDy轴于点轴于点D，交函数，交函数y 的图象于点的图象于点B，则四边形则四边形PAOB的面积为的面积为_第5题图2x6x2x4方 法 解 读方 法 解 读图形示例图形示例面积计算面积计算S阴影阴影122kk 情形情形3 两个两个k且且k的符号不同的符号不同方 法 应 用方 法 应 用6.如图，过如图，过x轴上任意一点轴上任意一点P作作y轴的平行线，分别与
5、反比例函数轴的平行线，分别与反比例函数y (x0)，y (x0)的图象交于的图象交于A点和点和B点，若点，若C为为y轴上任意一点，轴上任意一点，连接连接AC、BC，则，则ABC的面积为的面积为_.3x6x第6题图927.如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，ABC的边的边BCy轴于点轴于点D，点，点B在双在双曲线曲线y (x0)上，点上，点C在双曲线在双曲线y (x0)上，若上，若ABC的面积为的面积为9，OD2AO，则，则k_.8xkx第7题图4满分技法满分技法 类型二边不与坐标轴平行或重合类型二边不与坐标轴平行或重合方 法 解 读方 法 解 读图形示例图形示例面积计算面积计算
6、SABCSACDSABD AD|yC|AD|yB|AD|yCyB|SABCSBCDSACD CD|xB|CD|xA|CD|xBxA|121212121212方法一：直接和差法方法一：直接和差法1.SAOBSAOCSBOC2.SAOBSAODSBOD方法方法二二：间接间接和差法和差法SAOBSABNSAOESBOFS矩形矩形OENF方法一：构造一边与坐标轴重合的三角形方法一：构造一边与坐标轴重合的三角形1.SAOBSBOESAOE2.SAOBSAOFSBOF方法二：构造一边与坐标轴平行的三角形方法二：构造一边与坐标轴平行的三角形1.SAOBSABCSBOC2.SAOBSABDSAOD方 法 应
7、用方 法 应 用8.如图，已知直线如图，已知直线yx2与反比例函数与反比例函数y 的图象分别交于的图象分别交于A、B两点，连接两点，连接OA、OB，若，若AOB的面积为的面积为4，则，则k的值为的值为()A.3 B.2 C.1 D.3 kx第8题图A9.如图，一次函数如图，一次函数ykxb(k0)与反比例函数与反比例函数y (x0)的图象交于的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点，与坐标轴分别交于两点，与坐标轴分别交于M，N两点，连接两点，连接OA、OB，则则AOB的面积为的面积为()A.3 B.6 C.8 D.126x第9题图C10.如图，如图，在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点为坐标原点，点A的坐标为的坐标为(0，1)，点，点B的坐标为的坐标为(3，0)，以，以AB为斜边向外侧作等腰直角三角形为斜边向外侧作等腰直角三角形ABC，点点C恰好在反比例函数恰好在反比例函数y (k0)的图象上，则的图象上，则k的值为的值为_第10题图kx4
