1、 辽宁近辽宁近年中考真题精选年中考真题精选1 考点精讲考点精讲2 重难点分层练重难点分层练3辽宁近辽宁近年中考真题精选年中考真题精选1命题点命题点方程组的解法及解的应用方程组的解法及解的应用(沈阳沈阳2考；铁岭考；铁岭2023.14)1.(2020沈阳沈阳12题题3分分)二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是_xy52xy1x=2y=32.(2023铁岭铁岭14题题3分分)若若x，y满足方程组满足方程组 ，则，则xy_3xy17xy37辽宁其他地市真题辽宁其他地市真题3.(2020朝阳朝阳13题题3分分)已知关于已知关于x、y的方程组的方程组 的解满足的解满足xy3，则，则a的值为的值为_
2、2xy2a1x2y55a52命题点命题点一次方程一次方程(组组)的实际应用的实际应用4.(2020铁岭葫芦岛铁岭葫芦岛7题题3分分)我市在落实国家我市在落实国家“精准扶贫精准扶贫”政策的过程中，政策的过程中，为某村修建一条长为为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工甲工程队独立施工工甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天天后，还剩下后，还剩下50米的工程已知甲工程队每天比乙工程队多施工米的工程已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工求
3、甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工米，乙工程队每天施工程队每天施工y米，根据题意，所列方程组正确的是米，根据题意，所列方程组正确的是()A.xy22x3y400 B.D.C.xy22x3(xy)40050 xy22x3y40050 xy22x3(xy)40050选选D5.(2022本溪本溪8题题3分分)为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵元，乙种花木每棵100元，若购元，若购买甲、乙两种花木共花费买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买
4、甲、乙两种花木各多元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木少棵？设购买甲种花木x棵，乙种花木棵，乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正棵，根据题意列出的方程组正确的是确的是()xy200A.80 x100y17600 B.xy200100 x80y17600 C.xy17600 20080 x100y D.xy17600100 x 20080yA辽宁其他地市真题辽宁其他地市真题6.(2023鞍山鞍山6题题3分分)某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍倍比绘画小组的人数多比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的人，绘画小组人数的2倍比书法小
5、组的人数多倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘人，绘画小组有画小组有y人，那么可列方程组为人，那么可列方程组为()A.y3x15x2y5 B.y3x152yx5 C.3xy15x2y5 D.3xy152yx5D7.(2022大连大连14题题3分分)孙子算经中记载了一道题，大意是：孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹匹马恰好拉了马恰好拉了100片瓦，已知片瓦，已知1匹大马能拉匹大马能拉3片瓦，片瓦，3匹小马能拉匹小马能拉1片瓦，片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有问有多少匹大马、多少匹小马？设
6、有x匹大马，匹大马，y匹小马，根据题意可匹小马，根据题意可列方程组为列方程组为_100131003xyxy 8.有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送18 t，派了一辆大卡车和派了一辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送辆小卡车；第二次运送38 t，派了两辆大卡车和，派了两辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满(1)两种车型的载重量各是多少？两种车型的载重量各是多少？解：解：(1)设大卡车的载重量为设大卡车的载重量为x吨，小卡车的载重量为吨，小卡车的载重量为y吨，吨，根据题意得：根据题意得：
7、解得：解得：答：大卡车的载重量为答：大卡车的载重量为8吨，小卡车的载重量为吨，小卡车的载重量为2吨吨51821138xyxy 82xy (2)若大卡车运送一次的费用为若大卡车运送一次的费用为200元，小卡车运送一次的费用为元，小卡车运送一次的费用为60元，元，在第一次运送过程中怎样安排大小车辆，才能使费用最少？在第一次运送过程中怎样安排大小车辆，才能使费用最少？(直接写直接写出派车方案出派车方案)(2)设安排设安排m辆大卡车，运费为辆大卡车，运费为w元，则应安排元，则应安排 (94m)辆小辆小卡车，卡车，依题意得：依题意得：w200m+60(94m)40m+540，k400，w随随m值的增大而
8、减小值的增大而减小94m，m均为非负整数，均为非负整数，m可以取可以取0，1，2，当当m2时，时，w取得最小值，此时取得最小值，此时94m1，安排安排2辆大卡车辆大卡车1辆小卡车，才能使费用最少辆小卡车，才能使费用最少-18 182m等式的基本性质解一元一次方程的步骤二元一次方程组及其解法代入消元法加减消元法一次方程(组)的实际应用列方程(组)解应用题的一般步骤常见类型及关系式一次方程(组)及其应用考点精讲考点精讲【对接教材】北师：七上第五章【对接教材】北师：七上第五章P129P153，八上第五章八上第五章P102P134；人教：七上第三章人教：七上第三章P77P112，七下第八章七下第八章P
9、87P112.等式的基本性质等式的基本性质如果如果a=b,那么那么ac=_ 移项移项如果如果a=b,那么那么ac=_ 去分母去分母应应用用应应用用如果如果a=b(c0),那么那么_=系数化为系数化为1bc解一元一次解一元一次 方程的步骤方程的步骤1.去分母去分母:结合方程两边都乘以各分母的结合方程两边都乘以各分母的_,注意不要漏乘注意不要漏乘不含分母的项不含分母的项2.去括号去括号:注意括号前是负号时注意括号前是负号时,去括号后括号内各项均要变号去括号后括号内各项均要变号3.移项移项:注意移项要变号注意移项要变号4.合并同类项合并同类项:把方程化成把方程化成ax=-b(a,b为常数为常数,a0
10、)的形式的形式5.系数化为系数化为1:在方程两边都除以未知数的在方程两边都除以未知数的_,得到方程的解为得到方程的解为x=ab 应应用用bcbcac最小公倍数最小公倍数系数系数二元一次方程二元一次方程组及其解法组及其解法解法解法适用情况适用情况举例举例代入代入消元消元法法方程组中某一个未知数的系方程组中某一个未知数的系数是数是1或或-1一个方程的常数项为一个方程的常数项为0加减加减消元消元法法方程组中相同未知数的系数方程组中相同未知数的系数的绝对值相等或成整数倍的绝对值相等或成整数倍相同未知数的系数不同也不相同未知数的系数不同也不互为相反数时互为相反数时,找最找最 小公倍数小公倍数x+3y=7
11、3x-2y=-1或或4x-3y=13x+2y=82x-4y=04x-3y=69x+2y=15或或7x-3y=53x+2y=54x+4y=82x+3y=73x-2y=4一次方程一次方程(组组)的实际应用的实际应用列方程列方程(组组)解应用题的解应用题的 一般步骤一般步骤常见类型及常见类型及关系式关系式审审:审清题意审清题意,明确已知量、未知量明确已知量、未知量,找出两者之间的等找出两者之间的等量关系量关系 设设:选择一个适当的未知数用字母表示选择一个适当的未知数用字母表示,注意带单位注意带单位 列列:根据等量关系根据等量关系,列出方程列出方程(组组)解解:解所列方程解所列方程(组组),求出未知数
12、的值求出未知数的值 验验:是否符合实际情况是否符合实际情况答答:规范作答规范作答,注意单位名称注意单位名称 1.利润问题利润问题:售价售价=标价折扣标价折扣;销售额销售额=售价销量售价销量;利润利润=售价售价-进价进价 2.工程问题工程问题:工作总量工作总量=工作效率工作时间工作效率工作时间3.行程问题行程问题:路程路程=速度时间速度时间重难点分层练重难点分层练回顾必备知识回顾必备知识例例1解方程组解方程组x2y82xy1解法一：用代入消元法解方程组解法一：用代入消元法解方程组(消去消去y)；解：由解：由得：得：_，一、解二元一次方程组一、解二元一次方程组y2x1把把代入代入得：得：_8，解得
13、解得x_，把把x2代入代入得：得：y_，则方程组的解为则方程组的解为_解法二：用代入消元法解方程组解法二：用代入消元法解方程组(消去消去x)，请学生自己完成，请学生自己完成x2(2x1)2323xy 解：由解：由得：得：x82y，把把代入代入得：得：2(82y)y1，解得解得y3，把把y3代入代入得：得：x2，则方程组的解为则方程组的解为 23xy 易错警示易错警示代入消元法解二元一次方程组，代入后的式子较为复杂，运代入消元法解二元一次方程组，代入后的式子较为复杂，运算过程易出现错误算过程易出现错误解法三：用加减消元法解方程组解法三：用加减消元法解方程组(消去消去y)；解：解：2得：得：_，得
14、：得：_，解得解得x_，把把x2代入代入得：得：y_，则方程组的解为则方程组的解为_解法四：用加减消元法解方程组解法四：用加减消元法解方程组(消去消去x)，请学生自己完成，请学生自己完成4x2y25x102323xy 解：解：2得：得：2x4y16，得：得：5y15，解得解得y3，把把y3代入代入得：得：x2，则方程组的解为则方程组的解为23xy 易错警示易错警示加减消元法解二元一次方程组，用减法消元时，产生负号问加减消元法解二元一次方程组，用减法消元时，产生负号问题，运算过程易出现错误；用加法消元法时，运算简单，不题，运算过程易出现错误；用加法消元法时，运算简单，不易出错易出错满 分 技 法
15、满 分 技 法在解二元一次方程组时，优先选择加法消元法，其次选择减在解二元一次方程组时，优先选择加法消元法，其次选择减法消元法最后选择代入消元法法消元法最后选择代入消元法体验辽宁考法体验辽宁考法1.已知方程组已知方程组 ，则，则xy的值是的值是()A.1B.2C.4D.52x3y14x4y12B例例2填空：填空：(1)一本笔记本是一本笔记本是x元，一支圆珠笔是元，一支圆珠笔是y元，则买元，则买4本笔记本和本笔记本和2支圆珠支圆珠笔共需笔共需_元元基本关系式：总价单价基本关系式：总价单价数量；数量；转换关系式：总价笔记本单价转换关系式：总价笔记本单价数量圆珠笔单价数量圆珠笔单价数量数量(4x2y
16、)回顾必备知识回顾必备知识二、一次方程二、一次方程(组组)的实际应用的实际应用某款服装一件的进价为某款服装一件的进价为200元，标价为元，标价为x元，若按标价的八折销售，元，若按标价的八折销售，则售价为则售价为_元，仍可获利元，仍可获利20%，则可列方程，则可列方程_0.8x2000.8x20020%基本关系式：售价标价基本关系式：售价标价折扣；折扣；转换关系式：转换关系式：_.售价牛奶标价售价牛奶标价八折八折已知商店里牛奶每箱标价已知商店里牛奶每箱标价a元第一次降价打元第一次降价打“八折八折”，则第一次打，则第一次打折后的售价是折后的售价是_元，第二次降价每件又减元，第二次降价每件又减5元，
17、则第二次降价后元，则第二次降价后的售价是的售价是_元元0.8a(0.8a5)基本关系式：基本关系式：_；转换关系式：转换关系式：_.利润售价进价利润售价进价利润标价利润标价折扣进价折扣进价(2)小明沿一条直路走了小明沿一条直路走了3千米后，再以千米后，再以4千米千米/小时的速度继续往前走小时的速度继续往前走了了t小时，那么小明共走了小时，那么小明共走了_千米千米基本关系式：基本关系式：_；转换关系式：转换关系式：_.(34t)路程速度路程速度时间时间路程先走路程后走路程先走路程速度路程先走路程后走路程先走路程速度时间时间(3)一条地下管线由甲工程队单独铺设需要一条地下管线由甲工程队单独铺设需要
18、12天，则甲工程队每天完天，则甲工程队每天完成总工程量的成总工程量的_，要由乙工程队单独铺设需要，要由乙工程队单独铺设需要24天，则乙工程天，则乙工程队每天完成总工程量的队每天完成总工程量的_，如果由甲、乙两个工程队从两端同，如果由甲、乙两个工程队从两端同时施工，设要用时施工，设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程天可以铺好这条管线，则可列方程_.11212411()11224x 基本关系式：基本关系式：_；转换关系式：转换关系式：_.工作总量工作效率工作总量工作效率工作时间工作时间工作总量甲工作效率工作总量甲工作效率甲的工作时间乙工作效率甲的工作时间乙工作效率乙的工作时间乙的工作时间例例3为
19、提高居民满意度，某小区物业对为提高居民满意度，某小区物业对面积为面积为3600平方米平方米的区域进的区域进行了绿化，整项工程甲先施工，后因有其他任务，由乙工程队接手完行了绿化，整项工程甲先施工，后因有其他任务，由乙工程队接手完成，成，甲队每天绿化甲队每天绿化200平方米平方米，乙队每天绿化乙队每天绿化160平方米平方米，两队共两队共用用21天天求求甲、乙两队在这项绿化工程中分别工作了多少天甲、乙两队在这项绿化工程中分别工作了多少天提升关键能力提升关键能力【基本关系式】【基本关系式】本题属于工作总量问题基本关系式：本题属于工作总量问题基本关系式：工作总量工作效率工作总量工作效率工作时间工作时间【
20、分层分析】【分层分析】【解法一】第一步：读完题，先看设问；【解法一】第一步：读完题，先看设问；怎么设？看设问怎么设？看设问，设甲队工作了，设甲队工作了x天，乙队工作了天，乙队工作了y天天第二步：转化题干信息：第二步：转化题干信息：a根据信息根据信息，利用，利用“总工作时间甲工作时间乙工作时间总工作时间甲工作时间乙工作时间”可得可得_；b根据信息根据信息，结合基本关系式，可得转换关系式为，结合基本关系式，可得转换关系式为_；c从信息从信息和和可得甲、乙工作效率，再将其与甲、乙的工作时间可得甲、乙工作效率，再将其与甲、乙的工作时间代入转化后的关系式从题干信息代入转化后的关系式从题干信息可列方程可列
21、方程_第三步：解方程及作答第三步：解方程及作答求得求得x及及y的值作答即可的值作答即可xy21工作总量甲队工作量乙队工作量工作总量甲队工作量乙队工作量200 x160y3600【解法一】【解法一】解：设甲队工作了解：设甲队工作了x天，乙队工作了天，乙队工作了y天，天，依题意得依题意得 ，解得解得 .答：甲队工作了答：甲队工作了6天，乙队工作了天，乙队工作了15天天21xy 2001603600 xy6x 15y 【解法二】【解法二】第一步：读完题，先看设问；第一步：读完题，先看设问；(1)先设先设1个：设甲队工作了个：设甲队工作了x天；天；第二步：转化题干信息：第二步：转化题干信息：a根据信息
22、根据信息及假设条件，可得乙队工作时间为及假设条件，可得乙队工作时间为_天；天；b.根据信息根据信息，结合基本关系式，可得转换关系式为，结合基本关系式，可得转换关系式为_；c从信息从信息和和可得甲、乙工作效率，再将其与甲、乙的工作时间代可得甲、乙工作效率，再将其与甲、乙的工作时间代入转化后的关系式从题干信息入转化后的关系式从题干信息可列方程可列方程_(21x)工作总量甲队工作量乙队工作量工作总量甲队工作量乙队工作量200 x160(21x)3600【解法二】【解法二】解：设甲队工作了解：设甲队工作了x天，乙队工作了天，乙队工作了(21x)天，依题意，得天，依题意，得200 x160(21x)36
23、00，解得解得x6，乙队工作了乙队工作了21615天天答：甲队工作了答：甲队工作了6天，乙队工作了天，乙队工作了15天天第三步：解方程及作答第三步：解方程及作答求得求得x及及y的值作答即可的值作答即可体验辽宁考法体验辽宁考法2.小明的妈妈在菜市场买回小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、斤萝卜、1斤排骨共花了斤排骨共花了39元，而两个月元，而两个月前买同重量的这两样菜要前买同重量的这两样菜要45元，与两个月前相比，这次萝卜的单价上元，与两个月前相比，这次萝卜的单价上涨了涨了10%，但排骨的单价却下跌了，但排骨的单价却下跌了20%，求：两个月前买的萝卜和排，求：两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为多少元？骨的单价分别为多少元？解：设两个月前买的萝卜的单价为解：设两个月前买的萝卜的单价为x元，排骨的单价为元，排骨的单价为y元，元，依题意得依题意得 解得解得 .答：两个月前买的萝卜的单价为答：两个月前买的萝卜的单价为5元，排骨的单价为元，排骨的单价为35元元5x 35y 245xy 21+10%1-20%39xy （）（）
