1、微专题等腰、直角三角形的边或角不确定微专题等腰、直角三角形的边或角不确定类型一与等腰三角形有关的分类讨论类型一与等腰三角形有关的分类讨论情况一顶角和底角不确定而产生的分类讨论情况一顶角和底角不确定而产生的分类讨论已知等腰三角形的一个角为已知等腰三角形的一个角为(090)，确定顶角或底角的度数，确定顶角或底角的度数时，分两种情况：时，分两种情况：当当为顶角时，底角为为顶角时，底角为 (180)；当当为底角时，顶角为为底角时，顶角为1802.12对于等腰三角形的腰和底不确定的问题，需分三种情况讨论，以等腰对于等腰三角形的腰和底不确定的问题，需分三种情况讨论，以等腰ABC为例：为例：以以BC为底边，
2、为底边，ABAC；以以AC为底边，为底边，BABC；以以AB为底边，为底边，CACB.情况二腰和底边不确定而产生的分类讨论情况二腰和底边不确定而产生的分类讨论作图微技能作图微技能1等腰三角形边角不确定等腰三角形边角不确定问题：已知点问题：已知点A、B和直线和直线l，在，在l上求点上求点P，使，使PAB为等腰三角形为等腰三角形分情况：对于等腰三角形的腰和底不确定问题，需分分情况：对于等腰三角形的腰和底不确定问题，需分ABAP；ABBP；APBP三种情况进行讨论三种情况进行讨论作图找点：作图找点：情况一：以情况一：以AB为腰，分别以为腰，分别以A，B为圆心，以为圆心，以AB长为半径画圆，与长为半径
3、画圆，与已知直线的交点已知直线的交点P1，P2，P4，P5即为所求；即为所求；情况二：以情况二：以AB为底，作线段为底，作线段AB的垂直平分线与已知直线的交点的垂直平分线与已知直线的交点P3即即为所求为所求练习练习1 如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，B36，点，点D在线段在线段BC上上运动运动(点点D不与点不与点B、C重合重合)，连接，连接AD，作，作ADE36，DE交线段交线段AC于点于点E，点，点D在运动过程中，若在运动过程中，若ADE是等腰三角形，则是等腰三角形，则BDA的的度数为度数为_练习1题图108或或72练习练习2 如图，如图，ABC中，中，A45，AC4，点，点Q是是A
4、C的中点，点的中点，点P是是AB上一点，连接上一点，连接PQ，当，当APQ是等腰三角形时，是等腰三角形时，AP的值为的值为_练习2题图222 2或或 或或类型二与直角三角形有关的分类讨论类型二与直角三角形有关的分类讨论(沈阳、葫芦岛沈阳、葫芦岛2考考)直角三角形直角不确定直角三角形直角不确定(1)根据题意能确定一个角不为直角时，需分其他两个角分别为直角的根据题意能确定一个角不为直角时，需分其他两个角分别为直角的两种情况讨论；两种情况讨论；(2)不能确定直角三角形中的直角顶点时，需分三种情况讨论，以不能确定直角三角形中的直角顶点时，需分三种情况讨论，以RtABC为例：为例：以点以点A为直角顶点，
5、即为直角顶点，即BAC90；以点以点B为直角顶点，即为直角顶点，即ABC90；以点以点C为直角顶点，即为直角顶点，即ACB90.作图微技能作图微技能直角三角形边角不确定直角三角形边角不确定问题：已知点问题：已知点A、B和直线和直线l，在，在l上求点上求点P，使，使PAB为直角三角形为直角三角形分情况：分情况：以以A为直角顶点，即为直角顶点，即BAP90；以以B为直角顶点，即为直角顶点，即ABP90；以以P为直角顶点，即为直角顶点，即APB90.情况一：过点情况一：过点A作作AB的垂线，与已知直线的垂线，与已知直线l的交点的交点P1即为所求；即为所求；情况二：过点情况二：过点B作作AB的垂线，与
6、已知直线的垂线，与已知直线l的交点的交点P2即为所求；即为所求；情况三：取情况三：取AB的中点的中点Q为圆心，以为圆心，以QA的长为半径画圆，与已知直的长为半径画圆，与已知直线线l的交点的交点P3、P4即为所求即为所求作图找点：作图找点：练习练习3 如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，点点B、C在在x轴上，点轴上，点A在在y轴上，轴上，OA ，AB2，AD4，点，点P是平是平行四边形行四边形ABCD边上一点，当边上一点，当CDP是直角三角形时，点是直角三角形时，点P的坐标为的坐标为_练习3题图3(33)(03)，或或，练习练习4(
7、2023本溪二模本溪二模)如图，将边长为如图，将边长为4的等边的等边ABC沿射线沿射线BC平移平移得到得到DEF，点，点M，N分别为分别为AC，DF的中点，点的中点，点P是线段是线段MN的中点，的中点，连接连接PA，PC.当当APC为直角三角形时，为直角三角形时，BE_练习4题图4或或8综合训练综合训练第1题图1.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，AB4，BC5，B30，点，点P为为BC边上一点，若边上一点，若ABP为等腰三角形，则为等腰三角形，则BP的长为的长为_4 343或或第2题图2.如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，AB4，BC2，点，点E、F分分别是别是
8、AB、BC上的动点，沿上的动点，沿EF所在直线折叠所在直线折叠EBF，使点，使点B落在落在AC上上的点的点B处，当处，当AEB是以是以BE为腰的等腰三角形时，为腰的等腰三角形时，AB的长为的长为_ 2 322 3 或或3.在在ABC中，中，B80，过点，过点A作一条直线，将作一条直线，将ABC分成两个分成两个新的三角形，若这两个三角形都是等腰三角形，则新的三角形，若这两个三角形都是等腰三角形，则C的度数为的度数为_ 10或或25或或40第4题图4.(2023沈阳沈河区校级模拟沈阳沈河区校级模拟)如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD交于点交于点O，DAC30
9、，AC12，BC ，点，点P从从B点出点出发，沿着边发，沿着边BC运动到点运动到点C停止，在点停止，在点P运动过程中，若运动过程中，若OPC是直角是直角三角形，则三角形，则BP的长是的长是_5 332 3或或第5题图5.(2023葫芦岛兴城市一模葫芦岛兴城市一模)如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(2，0)，点，点C从点从点O出发，在第一象限沿射线出发，在第一象限沿射线y x运动，当运动，当ABC是直角三角形时，点是直角三角形时，点C的坐标为的坐标为_3(13)(2 2 3)，或或，第6题图6.如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC3，BC4，P、Q分别为分别为边边BC、AB上的两个动点，若要使上的两个动点，若要使APQ是等腰三角形且是等腰三角形且BPQ是直是直角三角形，则角三角形，则AQ的长为的长为_1515 87或或第7题图7.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB4，BC6，E是是BC的中点，连接的中点，连接AE，P是边是边AD上一动点，沿过点上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点的直线将矩形折叠，使点D落在落在AE上的上的点点D处，当处，当APD是直角三角形时，是直角三角形时，PD的值为的值为_824 37或或
