1、数学 八年级上册 BS版第七章平行线的证明第七章平行线的证明4 4平行线的性质平行线的性质数学 八年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS数学 八年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 1.平行线的性质.（1）性质定理1：两直线 ，同位角 .如图1，用符号语言表示：a b（已知），1 2（两直线平行，同位角相等）.平行相等图1数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）性质定理2：两直线 ，相等.如图2，用符号语言表示：a b（已知），1 2（两直线平行，内错角相等）.平行内错角图2数学 八年级上册 BS版返回目录返回目
2、录（3）性质定理3：两直线 ，同旁内角 .如图3，用符号语言表示：a b（已知），1 2180（两直线平行，同旁内角互补）.平行互补图3数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录2.平行线的判定定理.平行于同一条直线的两条直线 .3.平行线的判定与平行线的性质的联系.平行线的判定与性质是互逆关系，平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平行线的判定的结论是平行线的性质的条件.平行数学 八年级上册 BS版0 2典例讲练典例讲练数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 （1）如图，在 ABC 中，已知点 D，E，F 分别是三条边上的点，且 EF AC，DF AB，B 45，C 60，则 EFD（B
3、）BA.80B.75C.70D.65【思路导航】由 EF AC 得出 EFB 的度数，由 DF AB 得出 DFC，最后由平角定义即可求得 EFD 的度数.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【解析】EF AC（已知），EFB C 60（两直线平行，同位角相等）.DF AB（已知），DFC B 45（两直线平行，同位角相等）.EFB EFD DFC 180（平角的定义），EFD 180 EFB DFC 180604575（等式的性质）.故选B.【点拨】同位角的基本图形是“”或“”，利用平行线的性质可把未知角度转化为已知角度进行计算.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）如图，已知
4、AB CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，FG 平分 CFE.若1140，则2的度数为 .【思路导航】根据两直线平行，同旁内角互补与1140，可求得 EFC 的度数.再由 FG 平分 CFE，求得3的度数.最后根据两直线平行，内错角相等得出2的度数.20数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】同旁内角的基本图形是“”，当两直线平行时，同旁内角的数量关系是互补，不是相等.内错角的基本图形是“”，当两直线平行时，利用平行线的性质可以把未知角度转化为已知角度进行计算.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 1.如图，已知 DE BC，
5、BE 平分 ABC.若170，则 CBE 的度数为 .35数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录2.如图，已知 OP QR ST.若2100，3120，则1 .40数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，已知 AB CD，BCF 180，BD 平分 ABC，CE 平分 DCF，ACE 90，求证：AC BD.【思路导航】根据 AB CD 得到 ABC DCF，进而由角平分线得到24，即可得到 BD CE，从而可得 BGC ACE 90，则 AC BD.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】平行线和角的大小关系、直线的位置关系等是紧密联
6、系在一起的，通过角的关系可以判断两直线平行，反过来根据两直线平行可以得到角的关系，再利用这些角的关系（相等、互补）证明其他结论，因此两直线平行就是将原本没有关系的数学问题建立起联系的桥梁.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 1.如图，已知直线 a c，b c，1140，则2的度数是（A）A.40B.50C.60D.140A数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录2.如图，已知 DC FP，12，FED 32，AGF 80，FH 平分 EFG.（1）求证：DC AB；（1）证明：DC FP，32.又12，31.DC AB.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）求 PFH 的度数.数
7、学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 探究：（1）如图1，若 AB CD，求证：B D BED.（2）如图2，若 AB CD，则 B，D，BED 之间有什么数量关系？请说明理由.（3）如图3，若 AB CD，则 B，D，BED 之间有什么数量关系？请说明理由.（4）如图4，若 AB CD，则 E G 与 B F D 又有何关系？请直接写出结论.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（5）如图5，若 AB CD，则 E1 E2 En .图1图2图3 图4 图5 B F1 F2 Fn1 D【思路导航】过 AB，CD 外的点作 AB（或 CD）的平行线，把复杂的图形转化为基本图形.数学 八年级上
8、册 BS版返回目录返回目录（1）证明：如图1，过点 E 作 EF AB，图1 BEF B.AB CD，EF CD.图1 DEF D.B D BEF DEF BED.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）解：B D BED 360.理由如下：如图2，过点 E 作 EF AB.BEF B 180.又 AB CD，EF CD.D DEF 180.B D BEF DEF B D BED 360.图2数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（3）解：D BED B.理由如下：如图3，过点 E 作 EF AB.B BEF.AB CD，EF CD.D DEF.D BED DEF BED BEF B.
9、图3数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（5）【解析】由规律可知，E1 E2 En B F1 F2 Fn1 D.故答案为 B F1 F2 Fn1 D.【点拨】解决此类问题时，可分别过除了 B，D 外的每个拐角的顶点作已知平行线的平行线，利用平行线的性质解题.（4）解：E G B F D.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，已知 AB CD.试解决下列问题：图1（1）如图1，12 ；（2）如图2，123 ；（3）如图3，1234 ；180360540图2图3图4（4）如图4，试探究：123 n .180（n1）数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【解析】（1）AB CD，12
10、180.故答案为180.（2）如图1，过点 E 作 EF AB.AB CD，AB CD EF.1 AEF 180，3 FEC 180.又2 FEC AEF，123360.故答案为360.图1数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录图2（3）如图2，分别过点 E，F 作 EG AB，FH AB.AB CD，AB EG FH CD.1 AEG 180，GEF EFH 180，HFC 4180.又2 AEG GEF，3 EFH HFC，1234540.故答案为540.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（4）如图3，根据上述规律，作（n 2）条辅助线，构造出（n 1）组同旁内角，运用（n 1）次平行线的性质，即可得到 n 个角的和是180（n 1），即123 n 180（n 1）.故答案为180（n 1）.图3数学 八年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
