1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 22 页） 2018 年四川省内江市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1（ 5 分）已知集合 A=x|x 0， B=x| 1 x 1，则 A B=（ ） A（ 0， + ） B（ 1， + ） C（ 0， 1） D（ 1， 1） 2（ 5 分）设 i 为虚数单位， a R，若（ 1+i）（ 1+ai）是纯虚数，则 a=（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 3（ 5 分） sin20
2、cos40+cos20sin140=（ ） A B C D 4（ 5 分）下列说法中正确的是（ ） A先把高三年级的 2000 名学生编号： 1 到 2000，再从编号为 1 到 50 的 50 名学生中随机抽取 1 名学生，其编号为 m，然后抽取编号为 m+50， m+100， m+150的学生，这样的抽样方法是分层抽样法 B线性回归直线 不一定过样本中心（ ， ） C若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 r 的值越接近于 1 D若一组数据 1、 a、 3 的平均数是 2，则该组数据的方差是 5（ 5 分）执行如图所示的程序框图，若输入的 a 为 2，则输出的 a 值是（ ） 公众号：
3、高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 22 页） A 2 B 1 C D 1 6（ 5 分）已知数列 an满足 an+1=2an（ n N*）， a1+a3=2，则 a5+a7=（ ） A 8 B 16 C 32 D 64 7（ 5 分）已知实数 x， y 满足 ，则 z=y 2x 的最小值是（ ） A 5 B 2 C 3 D 5 8（ 5 分）从集合 2， 3， 4中随机抽取两数 x， y，则满足 的概率是（ ） A B C D 9（ 5 分）函数 f（ x） =x2 2|x|的图象大致是（ ） A B C 公众号：高中数学资源大
4、全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 22 页） D 10（ 5 分）已 知函数 f（ x） =sin2x+ sinxcosx，则（ ） A f（ x）的最小正周期为 2 B f（ x）的最大值为 2 C f（ x）在（ ， ）上单调递减 D f（ x）的图象关于直线 对称 11（ 5 分）设 a 0，当 x 0 时，不等式 恒成立，则 a 的取值范围是（ ） A（ 0， 1） （ 1， + ） B（ 0， + ） C（ 1， + ） D（ 0， 1） 12（ 5 分）设 n N*，函数 f1（ x） =xex， f2（ x） =f1（ x），
5、f3（ x） =f2（ x）， ，fn+1（ x） =fn（ x），曲线 y=fn（ x）的最低点为 Pn，则（ ） A存在 n N*，使 PnPn+1Pn+2 为等腰三角形 B存在 n N*，使 PnPn+1Pn+2 为锐角三角形 C存在 n N*，使 PnPn+1Pn+2 为直角三角形 D对任意 n N*， PnPn+1Pn+2 为钝角三角形 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13（ 5 分）已知正方形 ABCD 的边长为 2，则 = 14（ 5 分）甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没
6、有申请；乙说：甲申请了； 丙说：甲说对了如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是 15（ 5 分）设函数 f（ x） = ，则满足 f（ x） 2 的 x 的取值范围是 16 （ 5 分）已知 Sn 是等差数列 an的前 n 项和， a1=1 ， a8=3a3 ，则+ + + = 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 22 页） 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（ 12 分）设 Sn 是数列 an的前 n 项和已知 a1=1， Sn
7、=2 2an+1 （ ）求数列 an的通项公式； （ ）设 bn=（ 1） nan，求数列 bn的前 n 项和 18（ 12 分） ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 bcosC+csinB=0 （ ）求 C； （ ）若 ， BC 的中垂线交 AB 于点 D，求 BD 的长 19（ 12 分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了 50 件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在 100， 120）内，则为合格品，否则为不合格品表 1 是甲套设备的样本的频数分布表，图 1 是乙套
8、设备的样本的频率分布 直方图 表 1：甲套设备的样本的频数分布表 质量指标值 95， 100） 100，105） 105，110） 110，115） 115，120） 120，125 频数 1 5 18 19 6 1 图 1：乙套设备的样本的频率分布直方图 （ ）将频率视为概率若乙套设备生产了 5000 件产品，则其中的不合格品约有多少件； （ ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关； 甲套设备 乙套设备 合计 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共
9、 22 页） 合格品 不合格 品 合计 （ ）根据表 1 和图 1，对两套设备的优劣进行比较 附： P（ K2 k0） 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 20（ 12 分）已知函数 f（ x） =asinx+bcosx（ a， b R），曲线 y=f（ x）在点（ ，f（ ）处的切线方程为： y=x （ ）求 a， b 的值； （ ）求函数 g（ x） = 在 上的最小值 21（ 12 分）已知函数 f（ x） =ex ax 1（ a R） （ ）讨论 f（ x）的单调性； （ ）设 a 1，是否存在正实数
10、 x，使得 f（ x） 0？若存在，请求出一个符合条件的 x，若不存在，请说明理由 选修 4-4：极坐标与参数方程 22（ 10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （ t 为参数），曲线 C 的参数方程为 （ 为参数）以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （ ）求直线 l 和曲线 C 的极坐标方程； （ ）已知直线 l 上一点 M 的极坐标为（ 2， ），其中 射线 OM与曲线 C 交于不同于极点的点 N，求 |MN|的值 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 22 页） 选修 4-5
11、：不等式选讲 23已 知函数 f（ x） =|3x 1|+|x 2|的最小值为 m （ ）求 m 的值； （ ）设实数 a， b 满足 2a2+b2=m，证明： 2a+b 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 22 页） 2018 年四川省内江市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1（ 5 分）已知集合 A=x|x 0， B=x| 1 x 1，则 A B=（ ） A（ 0， + ） B（ 1， + ）
12、C（ 0， 1） D（ 1， 1） 【解答】 解：集合 A=x|x 0， B=x| 1 x 1， 则 A B=x|x 1=（ 1， + ）， 故选 B 2（ 5 分）设 i 为虚数单位， a R，若（ 1+i）（ 1+ai）是纯虚数，则 a=（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【解答】 解： （ 1+i）（ 1+ai） =（ 1 a） +（ 1+a）是纯虚数， ，解得： a=1 故选： C 3（ 5 分） sin20cos40+cos20sin140=（ ） A B C D 【解答】 解： sin20cos40+cos20sin140 =sin20cos40+cos20sin40 =sin
13、（ 20+40） =sin60 = 故选： B 4（ 5 分）下列说法中正确的是（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 22 页） A先把高三年级的 2000 名学生编号： 1 到 2000，再从编号为 1 到 50 的 50 名学生中随机抽取 1 名学生，其编号为 m，然后抽取编号为 m+50， m+100， m+150的学生，这样的抽样方法是分层抽样法 B线性回归直线 不一定过样本中心（ ， ） C若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 r 的值越接近于 1 D若一组数据 1、 a、 3 的平均数是 2，则该组
14、数据的方差是 【解答】 解：对于 A，根据抽样方法特征是数据多，抽样间隔相等，是系统抽样，A 错误； 对于 B，线性回归直线 一定过样本中心点（ ， ）， B 错误； 对于 C，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 |r|的值越接近于 1， B 错误； 对于 D，一组数据 1、 a、 3 的平均数是 2， a=2； 该组数据的方差是 s2= （ 1 2） 2+（ 2 2） 2+（ 3 2） 2= ， D 正确 故选： D 5（ 5 分）执行如图所示的程序框图，若输入的 a 为 2，则输出的 a 值是（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等
15、你来下 第 9 页（共 22 页） A 2 B 1 C D 1 【解答】 解：当 a=2， k=0 时，执行循环 a= 1，满足继续循环的条件， k=1； 执行循环 a= ，满足继续循环的条件， k=2； 执行循环 a=2，满足继续循环的条件， k=3； 执行循环 a= 1，满足继续循环的条件， k=4； 执行循环 a= ，满足继续循环的条件， k=5； 执行循环 a=2，不满足继续循环的条件， 故输出的结果为 2， 故选： A 6（ 5 分）已知数列 an满足 an+1=2an（ n N*）， a1+a3=2，则 a5+a7=（ ） A 8 B 16 C 32 D 64 【解答】 解： 数列 an满足 an+1=2an（ n N*）， 此数列是等比数列，公比为 2 则 a5+a7=24（ a1+a3） =24 2=32 故选： C 7（ 5 分）已知实数 x， y 满足 ，则 z=y 2x 的最小值是（ ） A 5 B 2 C 3 D 5 【解答】
