湖北省黄冈市2021届高三9月质量检测数学试题含答案.doc

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1、 2020 年高三年高三黄冈黄冈 9 月调考月调考 数学试题数学试题 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 2 |320, |124 x Ax xxBx,则AB ( ) A |12xx B. |12xx C. |12xx D. |02xx 2. 已知, , ,a b c d都是常数,,ab cd.若( )()()2020f xxa xb=-的零点为, c d, 则下列不等式正确的是( ) Aacdb Bcabd Cacbd Dcdab 3. 已知 0.4 2x , 2 lg 5 y , 0.4 2

2、 5 z ,则下列结论正确的是( ) Ax yz By zx Cz yx Dz xy 4. 若实数a,b满足 14 ab ab +=,则ab的最小值为( ) A. 2 B2 C2 2 D4 5. 我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好, 隔裂分家万事休. 在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数 的解析式来琢磨函数的图象的特征, 如函数 (1)esin ( ) e1 x x x f x 在区间 (-,) 2 2 上的图象的 大致形状是( ) A B C D 6.已知向量(2,1)a = r ,(0,)bm= r ,(2,4)c =

3、r ,且()abc- r rr ,则实数m的值为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7.已知抛物线 2 :4C yx的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与抛物线C的 一个交点,若4PFFQ,则QF ( ) A3 B 5 2 C 3 2 D 3 2 或 5 2 8. 明代朱载堉创造了音乐上极为重要的“等程律”. 在创造律制的过程中, 他不仅给出了求解 三项等比数列的等比中项的方法,还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法,比如 , 若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列,则有大吕=黄钟 太簇,大吕 = 3 2 (黄钟) 夹钟,太簇= 3 2 黄钟 (夹钟). 据

4、此,可得正项等比数列 n a中, k a A. 1 1 n k n k n aa B. 1 1 n k n k n a a C. 1 1 1 n kk n n aa D. 1 1 1 kn k n n aa 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求。全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分。 9. 下列有关命题的说法正确的是 ( ) A. (0,)x ,使得 2 sin2 2 sin x x 成立 B. 命题:PxR ,都有cos1x ,则 0 :PxR ,使得 0 cos1x C. 函数( )11f

5、xxx 与函数 2 ( )1g xx是同一个函数 D. 若x、y、z均为正实数,且3412 xyz ,( ,1),() xy n nnN z ,则4n 10.已知曲线C的方程为 22 1() 26 xy kR kk ,则下列结论正确的是( ) A. 当4k 时,曲线C为圆 B. 当0k 时,曲线C为双曲线,其渐近线方程为3yx C. “4k ”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的充分而不必要条件 D. 存在实数k使得曲线C为双曲线,其离心率为2 11.已知函数 cos,sincos ( ) sin,sincos xxx f x xxx = 则下列说法正确的是( ) A( )f x的值域是0,1

6、B( )f x是以为最小正周期的周期函数 C( )f x在区间 , 2 轾 犏 犏 臌 上单调递增 D( )f x在)0,2上有2个零点 12. 一副三角板由一块有一个内角为60的直角三角形和一块等腰直角三角形组成,如图所 示, 90 ,BF60 ,45 ,ADBCDE ,现将两块三角形板拼接在一起, 得三棱锥FCAB,取BC中点O与AC中点M,则下列判断中正确的是( ) A. 直线BC 面OFM B. AC与面OFM所成的角为定值 C. 设面ABF面MOFl,则有lAB D. 三棱锥FCOM体积为定值. 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.设函数 ln ,1

7、( ) 1,1 x x f x x x = - ,则实数m的取值范围是_ 14. 斐波那契数列的递推公式为: 21nnn aaa ,它具有很多有趣的性质,在实际生活中 也有着广泛的应用小华同学的教学楼前有一段 8 级台阶,小华每次只能跨上一级或两级, 那么他从地面登上第 8 级(不走回头路)台阶进入教学楼共有的不同走法种数为 _. 换 14.已知各项为正数的数列 n a的前n项和为 n S,且 1 1,a 2 11 () nn SSa (2 ,)nnN,则数列 n a的通项公式为 . 15. 若 1tan 2020 1tan ,则 1 tan2 cos2 =_. 16在三棱锥DABC中,CD

8、底面ABC,ACBC,5ACBD,4BC ,则此三 棱锥外接球的表面积为_ 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分)在1 函数 1 ( )sin()(0,|) 22 f xx 的图像向右平移 12 个单位长度得到( )g x的图像,( )g x的图像关于原点对称, 2 向量 11 ( 3sin,cos),( cos, ),0 2224 mxx nx ,( )f xm n; 3 函数 1 ( )cossin()(0) 2264 f xxx 这三个条件中任选一个,补充在下面问题 中,并解答. 已知_,函数( )f x图像

9、的相邻两条对称轴之间的距离为 2 . (1)求 ( ) 6 f的值; (2)求函数( )f x在0,上的单调递减区间. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 18. (本小题满分 12 分)如图所示, 11 ABC, 122 C B C, 233 C B C均为边长为 1 的正三角形, 点 1 C, 2 C在线段 3 AC上,点(1,2,10) i P i 在线段 33 B C上,且满足 3 11223103 C PPPPPP B= uuuruuu ruuuruuuu r L, 连接 2 AB、(1,2,10) i AP i ,设 1 CAa= u u u r r , 11 C B

10、b= uuuu rr . (1)试用a r ,b r 表示 1 AP uuu r , 2 AP uuu r , 3 AP uuu r ; (2)求 10 2 1 () i i ABAP = uuur uuu r 的值. 19. (本小题满分 12 分)已知数列 n a满足 1 (1)1(N*) nn nanan ,且 1 1a . (1)求数列 n a的通项公式; (2)若数列 n b满足 2 n n n a b ,求数列 n b的前n项和 n S. 20. (本小题满分 12 分)若锐角ABC中,角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c,若 3 2 ( )( 3sincos)3 3

11、x f xCC xx的图像在点( ,( )C c f c处的切线与直线yx垂 直,求ABC面积的最大值. 21. (本小题满分 12 分)如图,有一生态农庄的平面图是一个半圆形, 其中直径长为2km,C、 D 两点在半圆弧上满足ADBC,设COB,现要在景区内铺设一条观光通道,由 ,AB BC CD和DA组成. (1)用表示观光通道的长l,并求观光通道l的最大值; (2)现要在农庄内种植经济作物,其中在AOD中种植鲜花,在 OCD中种植果树, 在扇形COB内种植草坪, 已知种植鲜花和种植 果树的利润均为2百万元 2 /km,种植草坪利润为1百万元 2 /km,则 当为何值时总利润最大? 22.

12、 (本小题满分 12 分)已知函数( ) x f xxe. (1)求( )f x的单调区间; (2)若函数 1 3 ( )2ln() m x g xxxmx e ,当xe时,( )0g x 恒成立,求实数m的取 值范围. 黄冈黄冈市高三市高三 9 月调考数学月调考数学参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、单项选择题 1. C 2.B 3. B 4. D 5. A 6. C 7. B 8. C 二、多项选择题 9. B D 10.A B 11. A C D 12. A B C 三、填空题 13.(,0)(e,) 14. 21 n an 15. 2020 16. 50 四、解答题 17.(1)

13、 选择条件选择条件: 依题意,( )f x相邻两对称轴之间距离为 2 ,则周期为,从而2, 2 分 1 ( )sin(2) 2 f xx, 1 ( )sin(2) 26 g xx, 又,( )g x的图像关于原点对称,则(0)0g,由 | 2 知 6 , 4 分 从而 1 ( )sin(2) 26 f xx, 1 ( ) 62 f 5 分 选择条件选择条件: 依题意, 31 ( )sincoscos 2224 f xm nxxx 2 分 即有: 311 ( )sincos=sin() 4426 f xxxx 又因为( )f x相邻两对称轴之间距离为 2 ,则周期为,从而2, 4 分 从而 1

14、( )sin(2) 26 f xx, 1 ( ) 62 f 5 分 选择条件选择条件: 依题意, 1 ( )cossin() 2264 f xxx 即有: 311 ( )cos(sincos) 222224 f xxxx 2 分 化简得: 2 311 ( )sincos(cos) 222224 f xxxx 即有: 311 ( )sincos=sin() 4426 f xxxx 又因为( )f x相邻两对称轴之间距离为 2 ,则周期为,从而2, 4 分 从而 1 ( )sin(2) 26 f xx, 1 ( ) 62 f 5 分 (2) 1 ( )sin(2) 26 f xx,则其单调递减区间

15、为 3 2 22 , 262 kxkkz, 解得 2 , , 63 xkkkz , 令0k ,得 2 , 6 3 x , 从而( )f x在0,上的单调递减区间为 2 , 6 3 . 10 分 18.(1)由 3 11 223103 C PPPPPP B知, 311223103 1 11 C PPPP PP Bb, 从而有: 133 1 1 3 11 APACC Pab , 2332 2 3 11 APACC Pab 3333 3 3 11 APACC Pab 4 分 (2)由(1)同理可得:3 11 i i APab 从而 1210 APAPAP 1 30(1210)305 11 abab

16、8 分 2 2ABab 从而 1010 22 11 ()( 2) ( 305 )45 ii ii ABAPABAPabab 12 分 19.(1) 1 (1)1 nn nana ,两边同时除以(1)n n 得: 1 11 11 nn aa nnnn 2 分 从而有: 1 11 11 nn aa nnnn , 21 1 1 212 aa 叠加可得: 1 1 1 1 n aa nn , 21(2) n ann 又=1n满足等式,从而 21 n an 6 分 (2) 21 2 n n n b , 23 13521 2222 n n n S 23+1 1132321 + 22222 n nn nn S

17、 即有: 23+1 1122221 222222 n nn n S 即有: 23 3 2 n n n S 12 分 20. (1) 3 2 ( )( 3sincos)3 3 x f xCC xx 2 ( )2( 3sincos)3fxxCC x, 依题意,有: 2 ( )4 sin()31 6 fcccC 从而有: 2 4 sin()40 6 ccC 4 分 由0 知: sin()1, 6 C 即有: ,2 3 Cc .6 分 (2) 方法一: 依正弦定理, 有 4 ,sin sin3 sin 3 ac aA A 同理 42 sin() 33 bA 从而有: 14 32 sinsinsin()

18、 233 ABC SabCAA , (,) 6 2 A8 分 2 4 331 sincossin 322 ABC SAAA 2 3 23 s i nc o s2 s i n 3 AAA 3 3 s i n 21c o s 2 3 AA 2 33 sin(2)3 363 A 当且仅当 3 A 时,取到最大值,因此,ABC的面积最大值为3.12 分 方法二:由余弦定理得 22222 2cos4,cababCabab ,当且仅当2ab时等号成立. 13 sin3. 24 ABC SabCab 21.(1)作OEBC,垂足为E,在直角三角形OBE中, sinsin 22 BEOB , 22 4abab

19、ab 则有2sin 2 BCAD , 2 分 同理作OFCD,垂足为F,coscosCFOC, 即:2cosCD, 4 分 从而有: 22 1 24sin2cos4sin4sin44(sin)5 22222 l 当 3 时,l取最大值 5,即观光通道长l的最大值为 5km. 6 分 (2)依题意, 111 sin ,sin2 222 AODCODOBC SSS 扇形 , 8 分 则总利润 1 ( )sin +sin2 + 2 S9 分 11 ( )cos +2cos2 +(4cos3)(2cos1) 22 S 10 分 因为 (0,) 2 ,所以当 (0) 3 ,时,( )S单调递增,当 ()

20、 3 2 ,时,( )S单调递减,从而 当 = 3 时,总利润取得最大值,最大值为 ( 3) 6 S 百万元 12 分 22.(1)( )e ,( )(1)e xx f xxfxx 当1x 时,( )0fx ,当 1x 时,( )0fx. 从而( )f x的单调递增区间为1, ,单调递减区间为, 1 . 4 分 (2)ex , ( )0g x 恒成立,即 1 3 2ln()e0 m x xxmx 恒成立 当0m时,显然成立; 6 分 当0m时,即 1 2 2ln(1)e0 m x m xx x 恒成立 即 1 22 ln(1)e0 m x m xx x 恒成立,即 1 22 ln(1)e m x m xx x 即 2 (ln)(1) m fxf x 8 分 由0m知,11 m x ,由可知, 2 (ln)(1) m fxf x 2 ln1 m x x 即:2 lnmxxx.令( )2 ln,eh xxxx x ( )32ln0h xx,即( )h x在)e,+x违上为增函数, min ( )(e)3eh xh,03 ,me 综上,,3em . 12 分

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