1、 2020 年高三年高三黄冈黄冈 9 月调考月调考 数学试题数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 2 |320, |124 x Ax xxBx，则AB （ ） A |12xx B. |12xx C. |12xx D. |02xx 2. 已知, , ,a b c d都是常数，,ab cd.若( )()()2020f xxa xb=-的零点为, c d， 则下列不等式正确的是( ) Aacdb Bcabd Cacbd Dcdab 3. 已知 0.4 2x ， 2 lg 5 y ， 0.4 2
2、 5 z ，则下列结论正确的是（ ） Ax yz By zx Cz yx Dz xy 4. 若实数a，b满足 14 ab ab +=，则ab的最小值为( ) A. 2 B2 C2 2 D4 5. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好， 隔裂分家万事休. 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数 的解析式来琢磨函数的图象的特征， 如函数 (1)esin ( ) e1 x x x f x 在区间 (-,) 2 2 上的图象的 大致形状是( ) A B C D 6.已知向量(2,1)a = r ，(0,)bm= r ，(2,4)c =
3、r ，且()abc- r rr ，则实数m的值为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7.已知抛物线 2 :4C yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的 一个交点，若4PFFQ，则QF （ ） A3 B 5 2 C 3 2 D 3 2 或 5 2 8. 明代朱载堉创造了音乐上极为重要的“等程律”. 在创造律制的过程中， 他不仅给出了求解 三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法，比如 ， 若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕=黄钟 太簇，大吕 = 3 2 （黄钟） 夹钟，太簇= 3 2 黄钟 （夹钟）. 据
4、此，可得正项等比数列 n a中， k a A. 1 1 n k n k n aa B. 1 1 n k n k n a a C. 1 1 1 n kk n n aa D. 1 1 1 kn k n n aa 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9. 下列有关命题的说法正确的是 （ ） A. (0,)x ，使得 2 sin2 2 sin x x 成立 B. 命题:PxR ，都有cos1x ，则 0 :PxR ，使得 0 cos1x C. 函数( )11f
5、xxx 与函数 2 ( )1g xx是同一个函数 D. 若x、y、z均为正实数，且3412 xyz ，( ,1),() xy n nnN z ，则4n 10.已知曲线C的方程为 22 1() 26 xy kR kk ，则下列结论正确的是（ ） A. 当4k 时，曲线C为圆 B. 当0k 时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为3yx C. “4k ”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的充分而不必要条件 D. 存在实数k使得曲线C为双曲线，其离心率为2 11.已知函数 cos,sincos ( ) sin,sincos xxx f x xxx = 则下列说法正确的是( ) A( )f x的值域是0,1
6、B( )f x是以为最小正周期的周期函数 C( )f x在区间 , 2 轾 犏 犏 臌 上单调递增 D( )f x在)0,2上有2个零点 12. 一副三角板由一块有一个内角为60的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所 示， 90 ,BF60 ,45 ,ADBCDE ，现将两块三角形板拼接在一起， 得三棱锥FCAB，取BC中点O与AC中点M，则下列判断中正确的是（ ） A. 直线BC 面OFM B. AC与面OFM所成的角为定值 C. 设面ABF面MOFl，则有lAB D. 三棱锥FCOM体积为定值. 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.设函数 ln ,1
7、( ) 1,1 x x f x x x = - ，则实数m的取值范围是_ 14. 斐波那契数列的递推公式为： 21nnn aaa ，它具有很多有趣的性质，在实际生活中 也有着广泛的应用小华同学的教学楼前有一段 8 级台阶，小华每次只能跨上一级或两级， 那么他从地面登上第 8 级（不走回头路）台阶进入教学楼共有的不同走法种数为 _. 换 14.已知各项为正数的数列 n a的前n项和为 n S，且 1 1,a 2 11 () nn SSa (2 ,)nnN,则数列 n a的通项公式为 . 15. 若 1tan 2020 1tan ，则 1 tan2 cos2 =_. 16在三棱锥DABC中，CD
8、底面ABC，ACBC，5ACBD，4BC ，则此三 棱锥外接球的表面积为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分)在1 函数 1 ( )sin()(0,|) 22 f xx 的图像向右平移 12 个单位长度得到( )g x的图像，( )g x的图像关于原点对称， 2 向量 11 ( 3sin,cos),( cos, ),0 2224 mxx nx ，( )f xm n； 3 函数 1 ( )cossin()(0) 2264 f xxx 这三个条件中任选一个，补充在下面问题 中，并解答. 已知_，函数( )f x图像
9、的相邻两条对称轴之间的距离为 2 . （1）求 ( ) 6 f的值； （2）求函数( )f x在0,上的单调递减区间. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18. (本小题满分 12 分)如图所示， 11 ABC， 122 C B C， 233 C B C均为边长为 1 的正三角形， 点 1 C， 2 C在线段 3 AC上，点(1,2,10) i P i 在线段 33 B C上，且满足 3 11223103 C PPPPPP B= uuuruuu ruuuruuuu r L， 连接 2 AB、(1,2,10) i AP i ，设 1 CAa= u u u r r ， 11 C B
10、b= uuuu rr . （1）试用a r ，b r 表示 1 AP uuu r ， 2 AP uuu r ， 3 AP uuu r ； （2）求 10 2 1 () i i ABAP = uuur uuu r 的值. 19. (本小题满分 12 分)已知数列 n a满足 1 (1)1(N*) nn nanan ，且 1 1a . （1）求数列 n a的通项公式； （2）若数列 n b满足 2 n n n a b ，求数列 n b的前n项和 n S. 20. (本小题满分 12 分)若锐角ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，若 3 2 ( )( 3sincos)3 3
11、x f xCC xx的图像在点( ,( )C c f c处的切线与直线yx垂 直，求ABC面积的最大值. 21. (本小题满分 12 分)如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形， 其中直径长为2km，C、 D 两点在半圆弧上满足ADBC，设COB，现要在景区内铺设一条观光通道，由 ,AB BC CD和DA组成. （1）用表示观光通道的长l，并求观光通道l的最大值； （2）现要在农庄内种植经济作物，其中在AOD中种植鲜花，在 OCD中种植果树， 在扇形COB内种植草坪， 已知种植鲜花和种植 果树的利润均为2百万元 2 /km，种植草坪利润为1百万元 2 /km，则 当为何值时总利润最大？ 22.
12、 (本小题满分 12 分)已知函数( ) x f xxe. （1）求( )f x的单调区间； （2）若函数 1 3 ( )2ln() m x g xxxmx e ，当xe时，( )0g x 恒成立，求实数m的取 值范围. 黄冈黄冈市高三市高三 9 月调考数学月调考数学参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、单项选择题 1. C 2.B 3. B 4. D 5. A 6. C 7. B 8. C 二、多项选择题 9. B D 10.A B 11. A C D 12. A B C 三、填空题 13.(，0)(e，) 14. 21 n an 15. 2020 16. 50 四、解答题 17.（1）
13、 选择条件选择条件： 依题意，( )f x相邻两对称轴之间距离为 2 ，则周期为，从而2， 2 分 1 ( )sin(2) 2 f xx， 1 ( )sin(2) 26 g xx， 又，( )g x的图像关于原点对称，则(0)0g，由 | 2 知 6 ， 4 分 从而 1 ( )sin(2) 26 f xx， 1 ( ) 62 f 5 分 选择条件选择条件： 依题意， 31 ( )sincoscos 2224 f xm nxxx 2 分 即有： 311 ( )sincos=sin() 4426 f xxxx 又因为( )f x相邻两对称轴之间距离为 2 ，则周期为，从而2， 4 分 从而 1
14、( )sin(2) 26 f xx， 1 ( ) 62 f 5 分 选择条件选择条件： 依题意， 1 ( )cossin() 2264 f xxx 即有： 311 ( )cos(sincos) 222224 f xxxx 2 分 化简得： 2 311 ( )sincos(cos) 222224 f xxxx 即有： 311 ( )sincos=sin() 4426 f xxxx 又因为( )f x相邻两对称轴之间距离为 2 ，则周期为，从而2， 4 分 从而 1 ( )sin(2) 26 f xx， 1 ( ) 62 f 5 分 （2） 1 ( )sin(2) 26 f xx，则其单调递减区间
15、为 3 2 22 , 262 kxkkz， 解得 2 , , 63 xkkkz ， 令0k ，得 2 , 6 3 x ， 从而( )f x在0,上的单调递减区间为 2 , 6 3 . 10 分 18.（1）由 3 11 223103 C PPPPPP B知， 311223103 1 11 C PPPP PP Bb， 从而有： 133 1 1 3 11 APACC Pab ， 2332 2 3 11 APACC Pab 3333 3 3 11 APACC Pab 4 分 （2）由（1）同理可得：3 11 i i APab 从而 1210 APAPAP 1 30(1210)305 11 abab
16、8 分 2 2ABab 从而 1010 22 11 ()( 2) ( 305 )45 ii ii ABAPABAPabab 12 分 19.（1） 1 (1)1 nn nana ，两边同时除以(1)n n 得： 1 11 11 nn aa nnnn 2 分 从而有： 1 11 11 nn aa nnnn ， 21 1 1 212 aa 叠加可得： 1 1 1 1 n aa nn ， 21(2) n ann 又=1n满足等式，从而 21 n an 6 分 （2） 21 2 n n n b ， 23 13521 2222 n n n S 23+1 1132321 + 22222 n nn nn S
17、 即有： 23+1 1122221 222222 n nn n S 即有： 23 3 2 n n n S 12 分 20. （1） 3 2 ( )( 3sincos)3 3 x f xCC xx 2 ( )2( 3sincos)3fxxCC x， 依题意，有： 2 ( )4 sin()31 6 fcccC 从而有： 2 4 sin()40 6 ccC 4 分 由0 知： sin()1, 6 C 即有： ,2 3 Cc .6 分 （2） 方法一： 依正弦定理， 有 4 ,sin sin3 sin 3 ac aA A 同理 42 sin() 33 bA 从而有： 14 32 sinsinsin()
18、 233 ABC SabCAA ， (,) 6 2 A8 分 2 4 331 sincossin 322 ABC SAAA 2 3 23 s i nc o s2 s i n 3 AAA 3 3 s i n 21c o s 2 3 AA 2 33 sin(2)3 363 A 当且仅当 3 A 时，取到最大值，因此，ABC的面积最大值为3.12 分 方法二：由余弦定理得 22222 2cos4,cababCabab ，当且仅当2ab时等号成立. 13 sin3. 24 ABC SabCab 21.（1）作OEBC，垂足为E，在直角三角形OBE中， sinsin 22 BEOB ， 22 4abab
19、ab 则有2sin 2 BCAD ， 2 分 同理作OFCD，垂足为F，coscosCFOC， 即：2cosCD， 4 分 从而有： 22 1 24sin2cos4sin4sin44(sin)5 22222 l 当 3 时，l取最大值 5，即观光通道长l的最大值为 5km. 6 分 （2）依题意， 111 sin ,sin2 222 AODCODOBC SSS 扇形 ， 8 分 则总利润 1 ( )sin +sin2 + 2 S9 分 11 ( )cos +2cos2 +(4cos3)(2cos1) 22 S 10 分 因为 (0,) 2 ，所以当 (0) 3 ，时，( )S单调递增，当 ()
20、 3 2 ，时，( )S单调递减，从而 当 = 3 时，总利润取得最大值，最大值为 ( 3) 6 S 百万元 12 分 22.（1）( )e ,( )(1)e xx f xxfxx 当1x 时，( )0fx ，当 1x 时，( )0fx. 从而( )f x的单调递增区间为1, ，单调递减区间为, 1 . 4 分 （2）ex ， ( )0g x 恒成立，即 1 3 2ln()e0 m x xxmx 恒成立 当0m时，显然成立； 6 分 当0m时，即 1 2 2ln(1)e0 m x m xx x 恒成立 即 1 22 ln(1)e0 m x m xx x 恒成立，即 1 22 ln(1)e m x m xx x 即 2 (ln)(1) m fxf x 8 分 由0m知，11 m x ，由可知， 2 (ln)(1) m fxf x 2 ln1 m x x 即：2 lnmxxx.令( )2 ln,eh xxxx x ( )32ln0h xx，即( )h x在)e,+x违上为增函数， min ( )(e)3eh xh，03 ,me 综上，,3em . 12 分
