1、 1 / 10 湖南省湘潭市 2014 年初中毕业学业考试 数学答案解析 第 卷 一 、选择题 1.【答案】 A 【解析】 2 是无理数； 2? 是整数，是有理数； 0 是整数，是有理数； 13是分数，是有理数，故选 A. 【 考点 】 无理数 的定义 . 2.【答案】 B 【解析】 A 中原式不能合并，股错误； B 中原式 12?，故正确 C 中原式 26a? ，故错误； D 中原式不能合并，故错误，故选 B. 【考点 】整式 ， 二次根式的运算 . 3.【答案】 D 【解析】 D， E 分别是 AC ， BC 的中点， 15mDE? ， 2 30 mAB DE?，故选 D. 【 考点】三角
2、形 中位线 的实际应用 . 4.【答案 】 C 【解析 】 去分母得 5 3 6xx?， 移项合并得 26x? ， 解得 3x? ， 经检验， 3x? 是 分式方程的解，故选 C. 【 提示 】 解分式方程的基本思想是“转化思想”， 把分式方程转化为整式方程求解 .解分式方程一定注意要验根 . 【 考点】解分式方程 . 5.【答案】 C 【解析】 主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，又由俯视图为圆可得此几何体为圆锥，故选 C. 【 考点】由三视图判断几何体 . 6.【答案】 B 【解析】 根据题意得 10x? ，解得 1x? ，故选 B. 【考点 】二次根式的意义和性质 . 7.
3、【答案】 C 【解析】 不在同一直线上的三点确定一个圆，故 A 错误；菱形的对角线垂直但不一定相等，故 B 错；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， C 正确；平行四边形的四条边不一定相等，故 D 错误，故选 C. 2 / 10 【 考点】命题 ， 定理 . 8.【答案 】 D 【解析 】 点 A ， B 是双曲线 4yx?上的点 ，分别经过 A ， B 两点 向 x 轴 、 y 轴 作垂线段，则根据反比例函数的 图像 的性质得两个矩形的面积都等于 | | 4k? ， 12 4 4 1 2 6SS? ? ? ? ? ? ?， 故选 D. 【 考点】反比例函数的 图像 与性质 . 第 卷 二
4、、填空题 9.【答案】 3 【解析】 ( 3) 3? ? ，故 3? 的相反数是 3 . 【 考点】相反数 . 10.【答案】 ( 1)ax? 【解析】 ( 1)ax a a x? ? ? . 【 考点】多项式的因式分解 . 11.【答案】 甲 【解析】 甲的方差是 0.026 ，乙的方差是 0.137 ， 0.026 0.137? ， 这两种电子表走时稳定的是甲 . 【 提示 】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 . 【 考点】方差 . 12.【答案】 1 【解析】 原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 ， 原式3 2 1
5、? ? ? . 【 考点】实数的运算 . 13.【答案】 13? 或 23? 或 2 4 180? ? ? 或 1 4 180? ? ? （任选一种） 【解析】 13? ， ab （同位角相等，两直线平行），同理可得 23? 或 2 4 180? ? ? 或1 4 180? ? ? 时， ab . 【 考点】平行 线的 判定 . 14.【答案】 4 【解析】 PA切 Oe 于 A 点， OA PA ，在 Rt OPA 中， 5OP? ， 3OA? ， 22 4PA OP OA? ? ?. 【 考点】切线的性质， 勾股定理 . 15.【答案】 2 56 589xx? ? ? 【解析】 依题意到雷
6、锋纪念馆的人数为 x 人，则到毛泽东故居的人数为 (589 )x? 人，由题意得3 / 10 2 56 589xx? ? ?，即 2 56 589xx? ? ? . 【 考点】实际问题抽象出一元一次方程 . 16.【答案 】 16 672 【解析 】 每一行的最后一个数 字为 1， 4， 7， 10， ?， 则第 n 行 的最后一个数字为 1 3( 1) 3 2nn? ? ? ?， 第 6 行 最后一个数字 是 3 6 2 16? ? ? ； 令 3 2 2014n? ， 解得 672n? .因此 ，第 6 行 最后一个数字是 16 ，第 672 行 最后一个数字是 2014 . 【 考点】数
7、字排列 规则 . 三 、解答题 17.【答案 】 （ 1） (1,3)? （ 2） （ 3） (0,2) 【 考点】 利用 平移变换作图，关于 y轴 对称点 的坐标求解 . 18.【答案】 2x 1 【解析】 原式 6 4 3 2( 1 ) ( 1 ) 1xxx x x x x ? ? ? 2(3 2) 1( 1) 3 2xxx x x? 2x? 当 2x? 时 ，原式 2 12? 【 考点】分式的化简求值 . 19.【答案】 566m 【解析】 135ABD?， 4 / 10 45CBD? . 又 800mBD? ， 在 Rt BCD 中 ， sin45 =CDBD ， 即 22 800CD
8、?， 2 8 0 0 4 0 0 2 5 6 6 m2CD ? ? ? ?. 答 ：点 C 应在直线 l 上 距离 D 点 约为 566m 处 开挖 . 【 考点】 解 直角三角形，勾股定理 . 20.【答案】 （ 1） 证明 ：由题意知 ABD EBD ， 90AE? ? ? ， AD ED? . 又 矩形 ABCD ， 90C? ， BC AD? ， 90EC? ? ? ， ED CB? . 在 DEF 和 BCF 中 ， ,DFE BFCECDE BC? ? ? EDF CBF （ 2） 矩形 ABCD 中 ， 3AD? ， 6BD? ， 30ABD? 又 将 矩形 ABCD 沿 BD
9、对折 ， 30ABD EBD? ? ? ? ， 30E B C A B C A B D E B D? ? ? ? ? ? ? ? . 【 考点】折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质 . 21.【答案】 （ 1） 设购买 A 型 污水处理器 x 台 ，则 B 型 污水处理器为 (8 )x? 台 . 由题意得 1 2 1 0 (8 ) 8 9 ,2 0 0 1 6 0 (8 ) 1 3 8 0 ,xx? ? ? ? ? ?得 2.5 4.5x? . x 是正整数 ， 3.4x? . 答 ：购买方案有两种：买 A 型设备 3 台， B 型设备 5 台；或买 A 型设备 4 台 ， B 型设
10、备 4 台 . （ 2） 当 3x? 时 ， 3 12 5 10 86? ? ? ? （万元 ） ； 5 / 10 当 4x? 时 ， 4 12 4 10 88? ? ? ?（万元 ） . 答 ：买 A 型设备 3 台 ， B 型设备 5 台 更省钱 . 【 考点】 一元一次不等式 的应用 . 22.【答案】 A 转盘 【解析 】 树状图 如下： 或 列表如下： 3 4 8 2 （ 2， 3） （ 2， 4） （ 2， 8） 5 （ 5， 3） （ 5， 4） （ 5， 8） 9 （ 9， 3） （ 9， 4） （ 9， 8） 可能出现的情况 共 9 种 ， 5( )=9PA获 胜 ， 4(
11、)=9PB获 胜 ， ( ) ( )P A P B?获 胜 获 胜， 选择 A 转盘 ， A 转盘 获胜 概率较大 . 【 考点】用列表法或树状图法求概率 . 23.【答案】 （ 1） 200 （ 2） （ 3） 解法一 ： 2 0 8 0 6 01 2 0 0 9 6 0200?人 . 解法二 ： 40(1 ) 1 2 0 0 9 6 0200?g 人 . 【 考点】条形统计图，扇形统计图 . 6 / 10 24.【答案】 （ 1） 12k? （ 2） 33yx? 【解析】 （ 1） 由题意得 21k? ， 解得 12k? . （ 2）设直线解析式为 ( 0)y kx b k? ? ? ，
12、1( ) 13k ? ?g ， 解得 3k? . 点 (2,3)A 在直线上， 3 3 2 b? ? ? ， 3b? ， 直线解析式为 33yx?. 【 考点】新定义问题 ， 当两直线垂直，两直线斜率 乘 积为 1? . 25.【答案】 （ 1） 证明： 等边三角形 ABC 中 ， BC? ? ， 又 DE AB ， DF AC ， 90DEB DFC? ? ? ? . BDE CDF . （ 2） 在 Rt BED 中 ， BD m? ， 60B? ， 12BE m? ， 32ED m?. 21 1 3 3=2 2 2 8BEDS B E D E m m m? g g g. 同理可得 23
13、(4 )8CFDSm?， 43ABCS ? . ABC BED CFDS S S S? ? ? 22334 3 ( 4 )88mm? ? ? ? 23 3 2 34 mm? ? ? ?， 即 23 3 2 34S m m? ? ? ?23 3 2 34S m m? ? ? ? 7 / 10 23 ( 2 ) 3 3 (0 4 )4 mm? ? ? ? ? ?， 当 2m? 时 取最大值 为 33. （ 3） 解法一 ： A ， E ， D ， F 点 在同一圆上， FAD DEF? ? ， 3ta n ta n2D A F D E F? ? ? ?. 1BD? ， 则 1CD a?， 3 (
14、1)2DF a?， 1AF a? . 又 1( 1)2CF a?， 即 1( 1) ( 1)2a a a? ? ? ?， 3a? . 3DF? ， 2AF? . 22 7AD D F AF? ? ?， 该圆的直径为 7 . 解法二 ：过 F 作 ED 延长线的垂线 ，垂足为 H ， FH 交 DC 于 点 G . 1BD? ， 32ED?， 12aFG FC CG ? ? ?. Rt DHG 中 ， 12aDG ? ， 14aHG ? ， 3( 1)4aDH ? . Rt EHF 中 ， 3t a n 2F H F G G HFEH E H E D D H? ? ? ?， 得 3a? . 又
15、3DF? ， 2AF? ， 22 7AD D F AF? ? ?， 该圆的直径为 7 . 【 考点】相似三角形的判定，二次函数的最值，三角函数，解直角三角形，圆周角定理，等边三角形的性质 . 26.【答案】 （ 1） 2 4y x x? ? 8 / 10 （ 2） 1 9k? 2 1k? （ 3） 54k? 【解析】 （ 1） 依题意得 0,2,2 ( 1)cb?得 0c? ， 4b? . 抛物线解析式为 2 4y x x? ? . （ 2） 解法一 ：由 2 4,4y x xy kx? ? ? ?得 2 ( 4) 4 0x k x? ? ? ?， 21 482k k kx ? ? ?， 22
16、 482k k kx ? ? ?， 其中 8k? 或 0k? . 13OEDOEFSS ?， 14OEDODFSS ?， 12|1| | 4xx ? . 因为 1x ， 2x 同号 ， 则 224 8 2 12448k k k k k k? ? ? ? ? ?g， 化简得 2 8 9 0kk? ? ? ， 得 1 9k? ， 2 1k? . 解法二 ：由 2 4,4y x xy kx? ? ? ?得 2 ( 4) 4 0x k x? ? ? ?. 124xx? ， 12|1| | 4xx ? ， 9 / 10 得 121,4xx? ? 或 121,4.xx ? ? 12 4x x k? ? ?
17、 ， 得 1 9k? ， 2 1k? . （ 3）解法一 ：（ 几何法 ） 过点 E ， F 作 y 轴 的垂线分别交于 M ， N 点 ， 11( , 4)E x kx ? ， 22( , 4)F x kx ? . OME FNO ， 则 ME MOON NF? ， 得 1122xyyx? ， 即 1 2 1 2 0xx y y?. 2 ( 4) 4 0x k x? ? ? ?， 12 4x x k? ? ? ， 124xx?g . 即 1 2 1 2( 4 )( 4 ) 0x x kx kx? ? ? ?， 得 54k? . 解法二 ：（ 代数法 （ 1） 直线 OE 为 y kx? ，
18、114kxk x? ； 直线 OF 为 y kx? ， 224kxk x? . 设 OE OF ， 由 24 题得 1kk? ， 1244 1kx kxxx?g ， 2 1 2 1 2124 ( ) 1 6 1k x x k x xxx? ? ? ?， 得 54k? . 10 / 10 （代数法 （ 2） 由勾股定理 2 2 2EF OE OF?得 2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )x x y y x y x y? ? ? ? ? ? ?， 即 1 2 1 2 0xx y y?. 2 ( 4) 4 0x k x? ? ? ?， 12 4x x k? ? ? ， 124xx?g ， 即 1 2 1 2( 4 )( 4 ) 0x x kx kx? ? ? ?， 得 54k? . 【 考点】函数 图像 交点的性质，三角形相似的性质， 一元二次方程 ，圆 .
