1、专题05 手拉手模型构造全等三角形【专题说明】两个具有公共顶点的相似多边形，在绕着公共顶点旋转的过程中，产生伴随的全等或相似三角形，这样的图形称作共点旋转模型；为了更加直观，我们形象的称其为“手拉手”模型。【知识总结】【基本模型】一、等边三角形手拉手-出全等 图1 图2 图3 图4二、等腰直角三角形手拉手-出全等两个共直角顶点的等腰直角三角形，绕点C旋转过程中（B、C、D不共线）始终有 BCDACE；BDAE（位置关系）且BD=AE（数量关系）；FC平分BFE；图1图2图3图41、如图，点C在线段AB上，DAC和DBE都是等边三角形，求证：DABDCE;DAEC.2、已知：ACB和DCE都是等
2、腰直角三角形，ACB=DCE=90，连结AE,BD交于点O,AE与DC交于点0，AE与DC交于点M,BD与AC交于点N.3、已知，在ABC中，ABAC，点P平面内一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使QAPBAC，连接BQ、CP，若点P在ABC内部，求证BQCP；若点P在ABC外部，以上结论还成立吗？4、如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H.若AB=2，AG=1，则EB=_.5、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点，点G、E分别在线段AD、AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG,在旋转的
3、过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？并说明理由。6、已知：如图在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上，连接BD,BE.以下四个结论:BD=CE;BDCE;ACE+BDC=45；BE2=2AD2+AB2其中结论正确的个数是_【基础训练】1、已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B,点C重合）.以AD为边作等边三角形ADE,连接CE.如图1，当点D在边BC上时，求证：ABDACE;直接判断结论BC=DC+CE是否成立（不需要证明）；如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC、DC、CE
4、之间存在的数量关系，并写出证明过程.2、如图，ACB与ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，点D为AB边上的一点.若DE=13，BD=12，求线段AB的长.3、如图，点A、B、C在一条直线上，ABD,BCE均为等边三角形，连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点Q，连接PQ,BM.下面结论：ABEDBC;DMA=60；BPQ为等边三角形；MB平分AMC.其中正确的有_4、如图1，CA=CB,CD=CE,ACB=DCE=，AD、BE相交于点M,连接CM.求证：BE=AD;用含的式子表示AMB的度数；当=90时，取AD、BE的中点分别为点P、Q，连接CP,CQ,PQ
5、,如图2，判断CPQ的形状，并加以证明.【巩固提升】1、已知ABC和BDE都是等腰直角三角形，ACBBED90，AB2BD，连接CE（1）如图1，若点D在AB边上，点F是CE的中点，连接BF当AC4时，求BF的长；（2）如图2，将图1中的BDE绕点B按顺时针方向旋转，使点D在ABC的内部，连接AD，取AD的中点M，连接EM并延长至点N，使MNEM，连接CN求证：CNCE2、如图，ABC中ABAC5，tanACB，点D为边BC上的一动点（不与点B、C重合），将线段AD绕点A顺时针旋转得AE，使DAEBAC，DE与AB交于点F，连接BE（1）求BC的长；（2）求证ABEABC；（3）当FBFE时，
6、求CD的长3、如图1，在ABC中，ACB90，ACBC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90至CE，连接AE（1）求证：BCDACE；（2）如图2，连接ED，若CD2，AE1，求AB的长；（3）如图3，若点F为AD的中点，分别连接EB和CF，求证：CFEB4、如图，ABC和EDC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，连接AD、BE，点F为线段AD的中点，连接CF（1）如图1，当D点在BC上时，试判断线段BE、CF的关系，并证明你的结论；（2）如图2，把DEC绕C点顺时针旋转一个锐角，其他条件不变时，请探究BE、CF的关系并直接写出结论5、如图1，在ABC中，ABAC，BAC90，D、E分别是AB、AC边的中点将ABC绕点A顺时针旋转a角（0a180），得到ABC（如图2），连接DB，EC（1）探究DB与EC的数量关系，并结合图2给予证明；（2）填空：当旋转角的度数为 时，则DBAE；在旋转过程中，当点B，D，E在一条直线上，且AD时，此时EC的长为 6、如图，AOB120，OC平分AOB，MCN60，CM与射线OA相交于M点，CN与直线BO相交于N点把MCN绕着点C旋转（1）如图1，当点N在射线OB上时，求证：OCOM+ON；（2）如图2，当点N在射线OB的反向延长线上时，OC与OM，ON之间的数量关系是 （直接写出结论，不必证明）
