1、高考总复习 数学 人教版第第7讲函数的图象讲函数的图象索索引引教材再现教材再现 四基诊断四基诊断重点串讲重点串讲 能力提升能力提升课时跟踪练课时跟踪练 课程标准1.会画简单的函数图象2.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题01教材再现教材再现 四基诊断四基诊断 1利用描点法作函数的图象 步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线 2利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换f(x)f(x)f(x)logax|f(x)|f
2、(|x|)1.记住几个重要结论(1)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称(2)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)中心对称(3)若函数yf(x)对定义域内任意自变量x满足：f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称 2图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换 3图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行 1判断下列结论是否正确(正确的在括号内打“”，错误的在括号内打“”).(1)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同()(2)函数yaf(x)与yf(ax)(a0且
3、a1)的图象相同()(3)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称()解析：(1)令f(x)x，当x(0，)时，y|f(x)|x，yf(|x|)x，两者图象不同，(1)错误(2)中两函数当a1时，yaf(x)与yf(ax)是由yf(x)分别进行纵坐标与横坐标伸缩变换得到，两图象不同，(2)错误(3)yf(x)与yf(x)的图象关于x轴对称，(3)错误 2小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是()解析：法一：出发时距学校最远，先排除
4、A；中途堵塞停留，距离不变，再排除D；堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B.法二：由小明的运动规律知，小明距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加快速度行驶，比前段下降得快 3函数ycos x ln|x|的图象可能是()解析：函数ycos x ln|x|的定义域为x|x0 又cos(x)ln|x|cos x ln|x|，所以函数ycos x ln|x|是偶函数 因为偶函数的图象关于y轴对称，排除A，C；又x时，ycos ln 0，排除B.4函数yf(x)的图象与yex的图象关于y轴对称，再把yf(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数yg(x)的
5、图象，则g(x)_ 解析：由题意得f(x)ex，g(x)e(x-1)ex+1.ex+102重点串讲重点串讲 能力提升能力提升作函数的图象 1.描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出 2图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响函数图象的识别 1.抓住函数的性质，定性分析：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从周期性，判断图象的循环往复
6、；(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性 2抓住函数的特征，定量计算：寻找函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题 角度2借助动点探究函数图象 例3如图，在不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线lAB交AB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设 AEx，左侧部分的面积为y，则y关于x的图象大致是()解析当l从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢 根据实际背景、图形判断函数图象的两种方法(1)定量计算法：根据题目所给条件确定函数解析式，
7、从而判断函数图象(2)定性分析法：采用“以静观动”，即判断动点处于不同的特殊的位置时图象的变化特征，从而利用排除法做出选择 注意求解的过程中注意实际问题中的定义域问题 向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是()函数图象的应用 角度1研究函数的性质 例4已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，单调递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，单调递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，单调递减区间是(1，1)Df(x)是奇函数，单调递增区间是(，0)(2，2 024)1.利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系 2利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解数形结合是常用的思想方法不等式的求解可转化为两函数的上下关系问题 1.若关于x的不等式aexbxc0的解集是(1，1)，则下列结论正确的是()Ab0 Bac0 Cabc0 D8a2bc0 2已知奇函数f(x)在x0时的图象如图所示，则不等式xf(x)0的解集为_(2，1)(1，2)本课结束
