1、高考总复习 数学 人教版第第3讲事件的相互独立性与条件概率、全概率公式讲事件的相互独立性与条件概率、全概率公式索索引引教材再现教材再现 四基诊断四基诊断重点串讲重点串讲 能力提升能力提升课时跟踪练课时跟踪练 课程标准1.了解两个事件相互独立的含义2.理解随机事件的独立性和条件概率的关系3.会利用全概率公式计算概率01教材再现教材再现 四基诊断四基诊断P(A)P(B)BP(A)P(B|A)2掷两枚质地均匀的骰子，设A“第一枚出现奇数点”，B“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系为()A.互斥B互为对立 C.相互独立 D相等 解析：掷两枚质地均匀的骰子，记事件A“第一枚出现奇数点”，事件B“第二枚出
2、现偶数点”，事件A与事件B能同时发生，故事件A与事件B既不是互斥事件，也不是对立事件，故A，B均错误；事件A与事件B相互独立02重点串讲重点串讲 能力提升能力提升相互独立事件的概率 例1(1)(2021新高考卷)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则()A.甲与丙相互独立B甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D丙与丁相互独立(2)(多选)(2024广州测试)抛掷两枚质地均匀的骰子，
3、记“第一枚骰子出现的点数小于3”为事件A，“第二枚骰子出现的点数不小于3”为事件B，则下列结论中正确的是()A.事件A与事件B互为对立事件 B.事件A与事件B相互独立 C.P(B)2P(A)D.P(A)P(B)1 求相互独立事件同时发生的概率的方法(1)相互独立事件同时发生的概率等于他们各自发生的概率之积(2)当正面计算较复杂或难以入手时，可从其对立事件入手计算条件概率(2)已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白 球的条件下，第二次拿到红球的概率为_全概率公式的应用 例3(1)(2024山东威海质检)某考生回答一
4、道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为()A.0.625B0.75 C.0.5 D0(2)(2024安徽合肥调研)某保险公司将其公司的被保险人分为三类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”统计资料表明，这三类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15，0.30.若该保险公司的被保险人中“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则该保险公司的一个被保险人在一年内发生事故的概率是()A.0.155 B0.175 C.0.016 D0.096 利用
5、全概率公式的思路(1)按照确定的标准，将一个复合事件分解为若干个互斥事件Ai(i1，2，n)；(2)求P(Ai)和所求事件B在各个互斥事件Ai发生条件下的概率P(Ai)P(B|Ai)；(3)代入全概率公式计算 1.(2024陕西西安模拟)甲、乙两个箱子里各装有5个大小形状都相同的球，其中甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出 的球是红球的概率为_ 2某学校有A，B两家餐厅，甲同学第一天午餐时随机地选择一家餐厅用餐如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.6；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8.则甲同学第二天去A餐厅用餐的概率为_0.7 解析：设A1“第1天去A餐厅用餐”，B1“第1天去B餐厅用餐”，A2“第2天去A餐厅用餐”，则A1B1，且A1与B1互斥，根据题意得，P(A1)P(B1)0.5，P(A2|A1)0.6，P(A2|B1)0.8.由全概率公式，得P(A2)P(A1)P(A2|A1)P(B1)P(A2|B1)0.50.60.50.80.7.本课结束
