1、高考总复习 数学 人教版第第6讲空间向量及其运算讲空间向量及其运算索索引引教材再现教材再现 四基诊断四基诊断重点串讲重点串讲 能力提升能力提升课时跟踪练课时跟踪练 课程标准1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置，探索并得出空间两点间的距离公式2.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示3.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示，掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂直01教材再现教材再现 四基诊断四基诊断 1空间向量的有关概念名称定义空间向量在空间中，具有_和_的量相等向量方向_且模_的向量相反向量方向_且
2、模_的向量共线向量(或平行向量)表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相_或_的向量共面向量平行于同一个平面的向量大小方向相同相等相反相等平行重合 2.空间向量的有关定理(1)共线向量定理：对任意两个空间向量a，b(b0)，ab的充要条件是存在实数，使得_(2)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在_的有序实数对(x，y)，使p_(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p_，其中，a，b，c叫做空间的一个基底ab唯一xaybxaybzc0，互相垂直|a|b|cos a，b
3、(3)空间向量数量积的运算律 结合律：(a)b(ab)，R；交换律：abba；分配律：a(bc)abac.4空间向量的坐标表示及其应用 设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).向量表示坐标表示数量积ab_共线ab(b0，R)_垂直ab0(a0，b0)_模|a|_夹角a，b(a0，b0)cos a，b_a1b1a2b2a3b3a1b1，a2b2，a3b3a1b1a2b2a3b30 解析：(2)向量的数量积运算不满足结合律(3)反例：a是零向量，c是与b垂直的非零向量 4已知2ab(0，5，10)，c(1，2，2)，ac4，|b|12，则b，c_，以b，c为方向向量的两直线的夹角为_12
4、06002重点串讲重点串讲 能力提升能力提升空间向量的线性运算 用已知向量表示某一向量的三个关键点(1)用已知向量来表示某一向量，一定要结合空间图形，以图形为指导是解题的关键(2)要正确理解向量加、减法与数乘运算的几何意义(3)在空间中向量的三角形法则、平行四边形法则仍然成立共线向量、共面向量定理的应用 例2如图，已知M，N分别为四面体ABCD的平面BCD与平面ACD的重心，G为线段AM上一点，且GMGA13.求证：B，G，N三点共线 2如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为3，点E在AA1上，点F在CC1上，且AEFC11.求证：E，B，F，D1四点共面空间向量数量积的应用 2如图，已知在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA12，A1ABA1AD120.(1)求线段AC1的长；(2)求证：AA1BD.本课结束
