1、7.1.1 7.1.1 两条直线相交两条直线相交第第7 7章章 相交线与平行线相交线与平行线人教版人教版(新教材新教材)数学七年级下册数学七年级下册目录目录3 3课后总结4 4拓展延伸1 1新课导入2 2新知讲解学习目标学习目标1.了解两直线相所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.2.理解对顶角和邻补角性质的推导过程，能使用该性质进行简单的计算.3.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和条理的表达能力.新课导入新课导入如图，若把剪刀的构造看作两条相交的直线，那么形成的角中小于平角的角有几个，你能发现它们之间的联系吗？新课导入新课导入新知讲解新
2、知讲解AOCBDAOC 和AOD 有一条公共边AO，且AOC 的另一边是AOD 另一边的反向延长线.在剪刀剪东西的过程中，你能说说AOC 与AOD的位置保持怎样的关系吗？新课讲解新课讲解新课讲解新课讲解 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.邻补角与对顶角的定义如图中1 和2，1 和3 都互为邻补角.COABD321互为邻补角是互为补角的特殊情况.1+2=180，1+3=180.新课讲解新课讲解邻补角与对顶角的定义注意：(1)邻补角是成对出现的，单独的一个角或两个以上的角不能称为邻补角.(2)邻补角不一定都是两条直线相交形成的，一条直线与射线(端点在直线上
3、)相交，也可以得到一对邻补角.(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角.新课讲解新课讲解邻补角与对顶角的定义1.下列各图中，1 与2 互为邻补角的是()D邻补角的识别方法互为邻补角的两个角必须满足以下条件：有一条公共边；另一条边互为反向延长线.二者缺一不可.新课讲解新课讲解邻补角与对顶角的定义AOC 和BOD 有公共顶点O，且AOC 的两边分别是BOD 两边的反向延长线.剪刀剪东西的过程中，你能说说AOC 与BOD的位置保持怎样的关系吗？AOCBD新课讲解新课讲解邻补角与对顶角的定义 如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角
4、互为对顶角.如图中1 与3 互为对顶角，2 与4 互为对顶角.COABD321注意：对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个.新课讲解新课讲解邻补角与对顶角的定义2.下列选项中，1 与2 互为对顶角的是()D对顶角的识别方法两个角互为对顶角必须满足两个条件：两个角有一个公共顶点；一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.二者缺一不可.新课讲解新课讲解对顶角与邻补角的性质问题：1 与3在数量上又有什么关系呢？讨论：你能利用学过的有关知识来验证1与3的数量关系吗？在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180，因而互为邻补角的两个角的和为180.猜想：对顶角相等.COA
5、BD321新课讲解新课讲解对顶角与邻补角的性质方法一：量角器测量各个角的度数：1234COABD321方法二：因为 1 与2 互补，3 与2 互补（邻补角的定义），所以 1=3（同角的补角相等）.总结：对顶角相等.课后总结课后总结课后总结课后总结邻补角与对顶角的定义与性质分类位置关系两直线相交定义 数量关系1 和22 和33 和44 和11 和32 和41.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线 1.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等课后总结课后总结考点1：利用对顶角、邻补角的性质求角的度数1.如图，直线a、b相交，1=40,求 2、3、
6、4的度数.解：由邻补角的定义可知 2=180-1 =180-40=140；由对顶角相等可得 3=1=40，4=2=140.COABD321课后总结课后总结考点1：利用对顶角、邻补角的性质求角的度数解：因为 COE=145，所以 DOE=180-COE=180-145=35.因为 OD 平分 BOE，所以 BOD=DOE=35，所以 AOC=BOD=35.2.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，COE=145，OD平分 BOE，求 AOC 的度数.课后总结课后总结考点1：利用对顶角、邻补角的性质求角的度数3.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 是一条射线，1:3=2:7，2=70.(1
7、)求 1 的度数；(2)试说明 OE 平分 COB.解：(1)因为1:3=2:7,1+3=180，所以1=180 =40.(2)因为 1+2+COE=180，2=70，所以 COE=180-1-2=70所以 2=COE.所以 OE 平分 COB.课后总结课后总结考点2：运用方程计算角4.如图，直线a、b相交，若2是1的3倍，求3的度数？COABD321解:设1=x,则2=3x，根据邻补角的定义,得 x+3x=180，所以 x=45，根据对顶角相等,可得3=1=45.则1=45，当题目中出现比值或倍数关系时，可以用一个量表示另一个量，推导求解；也可以考虑先设未知数，然后通过等量关系列出关于未知数的方程，从而解决问题.课后总结课后总结考点3：利用隐含条件求角的度数5.如图，直线AB、CD，EF相交于点O，140，BOC110，求2的度数.解：140，BOC110(已知)，BOFBOC1 1104070.BOF2(对顶角相等)，270(等量代换)提示：隐含条件“对顶角相等”.课后总结课后总结提前备考，中考满分不是梦！6.（2024大庆中考）如图，3 条直线两两相交最多有 3 个交点，4 条直线两两相交最多有 6 个交点，按照这样的规律，则 20 条直线两两相交最多有个交点？
