1、第七章 相交线与平行线7.1 相交线2024人教版七年级下册学习目标1.1.理解垂线、垂线段的概念；能用三角板或量角器过一点画已知直线理解垂线、垂线段的概念；能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线；掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已的垂线；掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离知直线垂直；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.一一2.2.经历观察、思考、探究经历观察、思考、探究、猜想、验证、猜想、验证等活动归纳出垂线的概念和性等活动归纳出垂线的概念和性质，体会从一般到特殊的数学思想方法，进一步
2、培养观察、分析、归质，体会从一般到特殊的数学思想方法，进一步培养观察、分析、归纳能力，发展空间观念纳能力，发展空间观念.二二三三3.3.会利用所学知识进行简单的推理，感受数学语言的简洁美，并能将会利用所学知识进行简单的推理，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到生活中去，提高应用意识学到的知识应用到生活中去，提高应用意识1 1复复习习引引入入目录2 2合合作作探探究究3 3典典例例分分析析5 5归归纳纳总总结结4 4巩巩固固练练习习6 6感感受受中中考考7 7小小结结梳梳理理8 8布布置置作作业业复习引入问题问题1 如图，在相交线的模型中，如果两根木条如图，在相交线的模型中，如果两根木条
3、a，b所成的角所成的角中有一个角中有一个角=35，其他三个角分别等于多少度？如果，其他三个角分别等于多少度？如果等等于于90呢？呢？合作探究垂直垂直一般一般地地，当两条直线，当两条直线a、b相交所成的相交所成的四四个角中有一个角是直角时，个角中有一个角是直角时，我们说我们说a与与b互相互相垂直垂直，记作，记作“ab”.垂线和垂足垂线和垂足两条直线互相垂直，其中的一条直线叫两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作作另一条直线的另一条直线的垂线垂线，它，它们的交点叫们的交点叫作作垂足垂足.如图，如图，ABCD，垂足为，垂足为O.推理过程推理过程 因为因为 AOD=90，所以所以 ABCD.合作探究垂线
4、的性质垂线的性质 如果直线如果直线AB，CD相交于点相交于点O，AOD=90，那么那么ABCD.垂线的判定垂线的判定 如果如果ABCD，那么那么AOD=90.推理过程推理过程 因为因为 ABCD，所以所以 AOD=90.合作探究问题问题2 两条直线垂直和相交是什么关系？两条直线垂直和相交是什么关系？答：答：垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况.问题问题3 如何判定两条射线垂直？两条线段呢？如何判定两条射线垂直？两条线段呢？答：答：两条射线垂直、两条线段垂直、线段与射线垂直、线两条射线垂直、两条线段垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线段与直线垂直、射线与
5、直线垂直，都是指它们所在的直线垂直垂直合作探究问题问题4 在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见.你能再你能再举出其他例子吗？举出其他例子吗？合作探究探究探究1 用三角尺画已知直线用三角尺画已知直线l的垂线的垂线.(1)经过直线经过直线l上一点上一点A画画l的垂线，这样的垂线能画出几条？的垂线，这样的垂线能画出几条？(2)经过直线经过直线l外外一点一点B画画l的垂线，这样的垂线能画出几条？的垂线，这样的垂线能画出几条？关于垂线的基本事实关于垂线的基本事实在同一平面内在同一平面内，过一点有且只有一过一点有且只有一条直线与已知直线垂直条直线与已知直线垂
6、直.典例分析例例2 如图，如图，过点过点P画出射线画出射线AB或线段或线段AB的垂线的垂线.(1)(2)(3)画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.合作探究问题问题5 如图，如图，在灌溉时在灌溉时，要把河中的水引到农田要把河中的水引到农田P处，如何挖渠处，如何挖渠能使渠道最短？能使渠道最短？合作探究探究探究2 如图，如图，P是直线是直线l外一外一点，点，POl，垂足为，垂足为O，我们称，我们称PO为为点点P到直线到直线l的垂线段的垂线段.A是直线是直线l上除点上除点O外一点，连接外一点，连接PA.测量并测量并比较线段比较线段PO与与P
7、A的长度，你能得到什么结论？改变点的长度，你能得到什么结论？改变点A的位置的位置呢？呢？画板验证结论结论线段线段PO的长度比线段的长度比线段PA的长度短的长度短.合作探究垂线段最短垂线段最短连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成说成垂线段最短垂线段最短.点到直线的距离点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离点到直线的距离.合作探究问题问题5 如图，如图，在灌溉时在灌溉时，要把河中的水引到农田要把河中的水引到农田P处，如何挖渠处，如何挖渠能使渠道最短？能使
8、渠道最短？巩固练习1.当两条直线相交所成的当两条直线相交所成的四四个角都相等时，这两条直线有什么个角都相等时，这两条直线有什么位置关系，为什么？位置关系，为什么？解：这两条直线是垂直关系解：这两条直线是垂直关系.因为因为 两条直线相交所成的四个角都相等，两条直线相交所成的四个角都相等，所以所以 每个角都是每个角都是3604=90，所以所以 这两条直线是垂直关系这两条直线是垂直关系.巩固练习2.如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？巩固练习3.如图，在一张半透明的纸上画一条直线如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在，在l上任
9、取一点上任取一点P，在在l外外任取一点任取一点Q，折折出过点出过点P且与且与l垂直的直线，这样的直线能垂直的直线，这样的直线能折出几条？为什么折出几条？为什么？过点过点Q呢？呢？解：解：过点过点P且与且与l垂直的直线垂直的直线只只能折出一条，过点能折出一条，过点Q且与且与l垂直的直线垂直的直线也只也只能折出一条能折出一条.因为因为在同一平面内在同一平面内，过一点过一点有且只有一条直线与已知直有且只有一条直线与已知直线垂直线垂直.巩固练习4.如图，分别过点如图，分别过点P画直线画直线AB，CD的垂线，并量出点的垂线，并量出点P到直线到直线AB的距离的距离.点点P到直线到直线AB的距离的距离就是线
10、段就是线段PQ的长度的长度.巩固练习5.如图，在三角形如图，在三角形ABC中，中，C=90.(1)分别指出点分别指出点A到直线到直线CB，点，点B到直线到直线AC的距离是哪些线段的长度？的距离是哪些线段的长度？(2)三条边三条边AB，AC，CB中哪条边最长，为什么中哪条边最长，为什么？解：解：(1)点点A到直线到直线CB的距离是线段的距离是线段AC的长度；的长度；点点B到直线到直线AC的距离的距离是线段是线段BC的长度的长度.(2)三条边中三条边中AB边最长，理由如下：边最长，理由如下：因为垂线段最短，因为垂线段最短，所以所以ABAC，ABBC，所以所以AB边最长边最长.巩固练习6.如图，如图
11、，ABl，CBl，B为垂足，那么为垂足，那么A，B，C三点在同一条直线上吗？三点在同一条直线上吗？请说明理由请说明理由.解：解：A，B，C三点在同一条直线上三点在同一条直线上.理由如下：理由如下：因为因为 在同一平面内在同一平面内，过一点有且只有过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一条直线与已知直线垂直，所以所以 若若ABl，BCl，则，则直线直线AB与直与直线线BC重合，重合，所以所以 A，B，C三点在同一条直线上三点在同一条直线上归纳总结两条直线垂直两条直线垂直垂直的定义垂直的定义一般一般地地，当两条直线，当两条直线a、b相交所成的相交所成的四四个角中有一个角是直角个角中有一个角是直角时，
12、我们说时，我们说a与与b互相互相垂直垂直，记作，记作“ab”.垂线和垂足垂线和垂足两条直线互相垂直，其中的一条直线叫两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作作另一条直线的另一条直线的垂线垂线，它们的交点叫它们的交点叫作作垂足垂足.垂线的画法垂线的画法 借助三角尺画垂线借助三角尺画垂线.关于垂线的关于垂线的基本事实基本事实在同一平面内在同一平面内，过一点过一点有且只有一条有且只有一条直线与已知直线垂直直线与已知直线垂直.垂线段最短垂线段最短连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成单说成垂线段最短垂线段最短.点到直线点到直线的距
13、离的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离点到直线的距离.感受中考1.(2024北京北京)如图，直线如图，直线AB和和CD相交于点相交于点O，OEOC若若AOC58，则，则EOB的大小为（的大小为（）A29 B32 C45 D58B感受中考2.(2020河北河北)如图，在平面内作已知直线如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的的垂线，可作垂线的条数有（条数有（）A0条条 B1条条 C2条条 D无数条无数条D感受中考3.(2016淄博淄博)如图，如图，ABAC，ADBC，垂足分别为，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（
14、则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A2条条 B3条条 C4条条 D5条条D感受中考4.(2020吉林吉林)如图，某单位要在河岸如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到上建一个水泵房引水到C处他们的做法是：过点处他们的做法是：过点C作作CDl于点于点D，将水泵房建在了，将水泵房建在了D处这样做最节省水管长度，其数学道理是处这样做最节省水管长度，其数学道理是 垂线段最短垂线段最短垂线段最短垂线段最短点到直线的距离点到直线的距离小结梳理两条直线垂直两条直线垂直垂线段垂线段垂线垂线垂足垂足两条直线相交两条直线相交一般一般特殊特殊基本事实基本事实布置作业必做题：习题必做题：习题7.1 第第3题，第题，第4题，第题，第6题题.1 1选做题：选做题：用量角器画已知直线用量角器画已知直线l的垂线的垂线.2 22024人教版七年级下册
