7.1.2 两条直线垂直 PPT课件（2课时 共30+21张PPT）+教案-（2025新）人教版七年级下册《数学》.rar

7.1.2 两条直线垂直7.1.2 两条直线垂直第 1 课时第 1 课时一、教学目标一、教学目标【知识与技能】1.理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2.掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.【过程与方法】1.经历观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力以及推理能力，进一步训练学生的作图能力2.通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行适当的说理【情感态度与价值观】通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐二、课型二、课型新授课三、课时三、课时第 1 课时 共 2 课时四、教学重难点四、教学重难点【教学重点】使学生掌握垂线等概念，理解垂线的性质【教学难点】用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法五、课前准备五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程六、教学过程（一）导入新课（一）导入新课（出示课件 2-3）观察图片，让学生找出其中相交的直线，并说明其特点。日常生活里，如例图中的两条直线的关系很常见，询问学生是否还能再举出其他例子这节课我们将要学习有关这种关系的知识（二）探索新知（二）探索新知1.出示课件 5-6，探究垂线的定义教师问：如图，AOC 的对顶角是哪个角？学生答：AOC 的对顶角是BOD.教师问：这两个角的关系怎样？学生答：相等.教师问：AOC 的邻补角有几个？是哪几个角？学生答：有 2 个，是AOD 和BOC 教师问：如下图，当AOC90时，BOD，AOD，BOC 等于多少度？为什么？教师依次展示学生答案：学生 1 答：BOD=90，AOD=90，BOC=90.学生 2 答：因为BOD 是AOC 的对顶角，根据对顶角相等，所以BOD=AOC=90.学生 3 答：AOD，BOC 是AOC 的邻补角，由邻补角互补得出：AOD+AOC=180，BOC+AOC=180.所以得到：AOD=90，BOC=90.教师总结：BOD=90，AOD=90，BOC=90.因为BOD是AOC 的对顶角，根据对顶角相等，所以BOD=AOC=90,AOD，BOC 是AOC 的邻补角，由邻补角互补得出：AOD+AOC=180，BOC+AOC=180.所以得到：AOD=90，BOC=90.教师问：当AOC=90时，说明 AB 垂直于 CD，在相交线的模型中,固定木条 a,转动木条 b,当 b 的位置变化时,a，b 所成的角 也会发生变化.当=90时，直线 a 与 b 具有什么位置关系？学生答：当=90时,a 与 b 垂直.教师问：当90时，直线 a 与 b 具有什么位置关系？师生一起解答：当 90时,a 与 b 不垂直，叫作斜交.总结点拨：（出示课件 6-7）斜交 两条直线相交 垂直垂直是相交的特殊情况教师问：你能说一下垂直的定义吗？学生答：两条直线相交，有一个角是直角时，这两条直线垂直。教师总结点拨：1.垂直定义（出示课件 7）一般地，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.例如：如图，a，b 互相垂直,O 叫垂足.a 叫 b 的垂线，b 也叫 a的垂线.教师强调：从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角.教师问：如何表示两条直线垂直呢？学生回答：直线 AB 垂直于直线 CD.教师总结如下：2.垂直的表示（出示课件 8-9）用“”和直线字母表示垂直.例如：如下图，a，b 互相垂直,垂足为O，则记作：ab 或ba,若要强调垂足，则记作：ab,垂足为O或 ab 于点O.如下左图，记作：MNEF,垂足为 O.或者 MNEF 于点 O 如上右图，记作：ABOE，垂足为 O.或者 ABOE 于点 O.教师问：如何书写两直线垂直呢？学生答：ABCD.教师总结如下：3.垂直的书写形式：（出示课件 10）如图，如果直线 AB，CD 相交于点 O，AOC=90（或其他三个角中的一个角等于 90），那么 ABCD.教师问：上面垂直的过程如何推理呢？学生答：因为AOC=90，所以 ABCD.教师总结如下：这个推理过程可以写成：因为AOC=90（已知），所以 ABCD（垂直的定义）如果 ABCD，那么所得的四个角中，每一个都是直角.这个推理过程可以写成:因为 ABCD（已知），所以AOC90（垂直的定义）课堂互动（出示课件 11-12）教师问：在日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?学生答：方格本的横线和竖线，铅垂线和水平线。考点 1：利用垂直求角的度数。如图，ABCD 垂足为 O,COF=56，求AOE 的度数.（出示课件 13）师生共同讨论解答如下：解：因为 ABCD（已知），所以COB=90（垂直的定义）.所以BOF=COBCOF=9056=34.所以 AOE=BOF=34（对顶角相等）.出示课件 14，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件 15-18，探究垂线的画法及其性质教师问：已知直线 l，如何作出 l 的垂线呢?师生共同讨论后解答如下：作法如下：（出示课件 16）1.放2.靠3.画如图，已知直线 l,作 l 的垂线.教师问：这样画直线 l 的垂线可以画几条？学生答：已知直线 l 的垂线能画无数条.教师问：如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A,如何作 l 的垂线？（出示课件 17）师生共同解答如下：作法如下：1.放2.靠3.移4.画教师问：过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线,这样的垂线能画几条？学生答：过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线,这样的垂线能画 1 条.教师问：如图，已知直线 l 和 l 外的一点 B,如何作 l 的垂线呢？（出示课件 18）学生讨论后解答：作法如下：1.放2.靠3.移4.画教师问：这样画 l 的垂线可以画几条？学生答：过直线 l 和 l 外一点 B 画 l 的垂线,这样的垂线能画 1条.教师问：同一平面内，过一点能画几条直线垂直于已知直线？学生答：同一平面内，过一点能画 1 条直线垂直于已知直线.教师总结点拨：（出示课件 19）垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师强调：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（三）课堂练习（出示课件 20-28）练习课件第 20-28 页题目，约用时 20 分钟.（四）课堂小结（四）课堂小结（出示课件 29）垂线垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.垂线的画法借助三角尺画垂线的步骤：（1）放；（2）靠；（3）移；（4）画垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（五）课前预习（五）课前预习预习下节课（7.1.2 第 2 课时）的相关内容.知道点到直线的距离的定义和垂线段的性质.七、课后作业七、课后作业1、教材第 6 页练习第 1 题.2、七彩课堂第 256 页第 3，4，5，7 题.八、板书设计：八、板书设计：第 1 课时1.梳理知识 垂线的定义 一落 垂线 垂线的作法 二移 三画 垂线的性质 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.考点讲解考点 1九、教学反思：九、教学反思：成功之处：本节课主要研究两条直线相交时的特殊情况垂直，可类比前面两条直线相交时的一般情况学习新知识经历合作探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题这样教学更能激发学生学习数学的兴趣，使每个学生在数学的学习上都能得到不同的发展补救措施：本节课练习题处理有点少，不利于学生对垂直的理解，在以后的练习中要进行强化.7.1 7.1 相交线相交线7.1.2 7.1.2 两条直线垂直两条直线垂直(第第1 1课时课时)人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？特殊的位置关系？导入新知导入新知 日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？你能再举出其他例子吗？导入新知导入新知2.掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数度数.1.理解垂线的概念，会用三角尺或量角器理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一过一点画已知直线点画已知直线的垂线的垂线 .学习目标学习目标3.掌握掌握垂线的性质垂线的性质，并会利用所学知识进行简，并会利用所学知识进行简单的推理单的推理.问题问题1如图如图1，（1）AOC的的对对顶顶角角是是哪哪个个角角？这这两两个个角角的的关关系怎样？系怎样？（2）AOC的邻补角有几个？的邻补角有几个？是哪几个是哪几个角？角？问问题题2 如如图图2，当当 AOC90时时，BOD，AOD，BOC等于多少度？为什么？等于多少度？为什么？探究新知探究新知知识点 1垂线的定义垂线的定义ACBDOABCDO图图1图图2在在相交线的模型中相交线的模型中,固定木条固定木条a,转动木条转动木条b,当当=90=90时时,a与与b垂直垂直.当当b的位置变化时的位置变化时,a，b所所成的角成的角也会发生变化也会发生变化.当当 90 90时时,a与与b不垂不垂直，直，叫叫作作斜斜交交.两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交垂直是相交的的一种一种特殊情况特殊情况）abbbbb）探究新知探究新知 一般地，当一般地，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角两条直线相交所成的四个角中，有一个角是是直角直角(90)时，这两条直线时，这两条直线互相垂直互相垂直，其中一条直线，其中一条直线叫作另叫作另一一条直线的条直线的垂线垂线，它们的交点，它们的交点叫作叫作垂足垂足.例如：如例如：如图图，直线，直线a，b互相垂直互相垂直,相交于点相交于点O，即垂足为，即垂足为O.直线直线a叫作直线叫作直线b的垂线的垂线，直线，直线b也也叫作直线叫作直线a的垂的垂线线.baO从垂直的定义可知从垂直的定义可知，判断判断两条直线互相垂直的关键：两条直线互相垂直的关键：只只要找到两条直线相交要找到两条直线相交时，四时，四个交角中有一个角是直角个交角中有一个角是直角.探究新知探究新知1.垂直的定义垂直的定义用用“”和直线字母表示垂和直线字母表示垂直直.2.垂直的表示垂直的表示：例如：如例如：如图图，直线，直线a，b互相互相垂直垂直,垂足为垂足为O，则，则记作：记作：a b或或b a.若要强调若要强调垂足垂足，则，则记作：记作：a b,垂足为垂足为O；或或a b于点于点O.探究新知探究新知baOFEMNO记作：记作：MN EF,垂足为垂足为O.或者或者MN EF于点于点O.ABOE记作：记作：AB OE，垂足，垂足为为O.或者或者AB OE于点于点O.探究新知探究新知 因为因为 AOC=90（已知（已知），），所以所以AB CD（垂直的定义（垂直的定义）如图，如图，如果直线如果直线 AB，CD相交于相交于点点O，AOC=90（或或其他三其他三个角中个角中的的一一个角等于个角等于90），那么），那么 AB CD.这个推理过程可以写成：这个推理过程可以写成：因为因为AB CD（已知），（已知），所以所以 AOC90（垂直的定义（垂直的定义）如如果果AB CD，那么所得的四个，那么所得的四个角中，角中，每一个都每一个都是是直角直角.这个推理过程可以写成这个推理过程可以写成:ABCDO3 3.垂直的书写形式垂直的书写形式：探究新知探究新知 在在日常生活日常生活中中,两条直线互相垂直的情形很常见两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中说出图中的一些互相垂直的线条的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗你能再举出其他例子吗?探究新知探究新知方格本的横线和竖线方格本的横线和竖线铅垂线和水平线铅垂线和水平线探究新知探究新知如图，如图，AB CD，垂足垂足为为O,COF=56，求，求 AOE的度数的度数.解解：因为因为ABCD（已知已知），），所以所以COB=90（垂直的定义垂直的定义）.所以所以BOF=COBCOF=9056=34.所以所以AOE=BOF=34（对顶角相等对顶角相等）.FEDCBAO?56探究新知探究新知利用垂直求角的度数利用垂直求角的度数考考点点1如如图，图，直线直线 AB，CD相交于点相交于点O，OEAB,1=55,求求 EOD的度数的度数.所以所以 EOB=90（垂直的定义）垂直的定义）.所以所以 EOD=EOB+BOD=90+55=145.ACEBDO1(因为因为ABOE （已知（已知）,因为因为 BOD=1=55（对顶角相等对顶角相等）,巩固练习巩固练习解解:如图，用三角尺或量角器画一如图，用三角尺或量角器画一条条直线直线l的垂线的垂线.(1)画已知直画已知直线线l的的垂垂线，能线，能画几条画几条?(2)经过经过直线直线l上的上的一点一点A画画l的垂线的垂线,这这样的垂线能画几条样的垂线能画几条?(3)经过经过直线直线l外外的一点的一点B画画l的垂线的垂线,这样这样的垂线能画几条的垂线能画几条?A.B l.知识点 2垂线的画法及其性质垂线的画法及其性质探究新知探究新知【讨论讨论】这这样样画直线画直线l的垂线可以画几条？的垂线可以画几条？1.放放2.靠靠3.画画lO如图，已知直线如图，已知直线 l,作作l的垂线的垂线.A无数条无数条探究新知探究新知lAB1.放放2.靠靠3.移移4 4.画画如图，已知直线如图，已知直线 l 和和l上的一点上的一点A,作作l的垂线的垂线.【讨论讨论】这这样样画直线画直线l的垂线可以画几条？的垂线可以画几条？一条一条探究新知探究新知lBC1.放放2.靠靠3.移移4 4.画画如图，已知直线如图，已知直线 l 和和l外外的的一点一点B,作作l的垂线的垂线.根据以上操根据以上操作，你能得作，你能得出什么结出什么结论论？【讨论讨论】这这样样画直线画直线l的垂线可以画几条？的垂线可以画几条？一条一条探究新知探究新知提示提示：1.“过一点过一点”中的点，可以在已知中的点，可以在已知直线上直线上，也可以，也可以在已知在已知直线外直线外；2.“有且只有有且只有”中，中，“有有”指存在，指存在，“只有只有”指指唯唯一性一性.探究新知探究新知 在在同一平面内，过一点同一平面内，过一点有且只有一有且只有一条条直直线线与已知直线垂直与已知直线垂直.垂线的性质：垂线的性质：如图，过点如图，过点P画出射线或线段画出射线或线段AB的垂线的垂线.画一画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.巩固练习巩固练习ABPABPBAP解：解：如图所示如图所示.（1 1）（2 2）（3 3）如图如图，直线，直线AB，CD相交于点相交于点O，EO CD下列说法错误的是下列说法错误的是（）（）AAODBOCBAOE+BOD90CAOCAOEDAOD+BOD180C链接中考链接中考（2024北京）北京）如如图，直线图，直线AB和和CD相交于点相交于点O，OEOC若若AOC=58，则，则EOB的大小为（）的大小为（）A29B32C45D58B链接中考链接中考ABCDEO1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（）（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 A.4个个 B.3个个 C.2个个 D.1个个A课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2.过过点点P 向线段向线段AB所在直线引垂线，正确所在直线引垂线，正确的是（的是（）A B C DC课堂检测课堂检测3.如如图，直线图，直线ABAB，CDCD相交于点相交于点E E，EFEFABAB于点于点E E，若，若CEFCEF=58=58，则，则BEDBED的度数为的度数为 .CABEF D32课堂检测课堂检测4.如如图所示的三角形图所示的三角形ABC，根据要求画图：，根据要求画图：过点过点A作作BC的垂线，垂足为的垂线，垂足为D；过点过点C作作AB的垂线的垂线CE，垂足为，垂足为E.解解：如如图图所所示示.ACBDE课堂检测课堂检测如如图，直线图，直线BC与与MN相交于点相交于点O，AO BC，BOE NOE，若，若 EON20，求，求 AOM和和 NOC的度数的度数解解：因为因为 BOE NOE，所以所以 BON2 EON40.所以所以 NOC180 BON 18040140，MOC BON40.因为因为AO BC，所以，所以 AOC90，所以所以 AOM AOC MOC904050.所以所以 NOC140，AOM50.能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测如如图，图，AOAOFDFD，ODOD为为BOCBOC的平分线，的平分线，OEOE为射线为射线OBOB的反向延长的反向延长线，若线，若AOB=AOB=4040，求，求EOFEOF，COECOE的度数的度数AFDOB C E解解：因为因为AOAOODOD且且AOBAOB=40=40，所以所以BODBOD=90=90-40-40=50=50.所以所以EOFEOF=BODBOD=5050.又因为又因为ODOD平分平分BOCBOC，所以所以DOCDOC=BOD BOD=5050.所以所以COECOE=180=180-50-50-50-50=80=80拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测两两条条直直线线相相交交一一般般情情况况垂垂线线对顶角：对顶角：相等相等邻补角：邻补角：互补互补垂线的垂线的存在存在性和性和唯一唯一性性特殊特殊情况情况相交成相交成直角直角课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业作业内容内容教材作业教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排自主安排配套练习册练习配套练习册练习7.1.2 两条直线垂直7.1.2 两条直线垂直第 2 课时第 2 课时一、教学目标一、教学目标【知识与技能】1.理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线段.2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.3.掌握垂线段最短的性质，并会利用所学知识解决简单的实际问题.【过程与方法】学生经历画、观察、量、思考、归纳、应用等一系列的过程，初步了解解决实际问题的方法，培养学生动手实践能力和解决实际问题的意识。【情感态度与价值观】在探索与运用“垂线段最短”这一性质的过程中感受学习数学图形的乐趣。二、课型二、课型新授课三、课时三、课时第 2 课时 共 2 课时四、教学重难点四、教学重难点【教学重点】掌握垂线段、点到直线的距离等概念，探究垂线段最短的过程.【教学难点】理解垂线段最短.五、课前准备五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、量角器等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程六、教学过程（一）导入新课（一）导入新课（出示课件 2）在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.（二）探索新知（二）探索新知1.出示课件 4-5，探究点到直线的距离教师问：有人不慎掉入有鳄鱼的湖中.如图，他在 P 点，应选择什么样的路线尽快游到岸边 m 呢？学生答：如图所示，沿直线 PA 游到岸边 m 教师问：为何这样游呢？学生答：这样游的距离最短.教师问：为何这样距离最短呢？学生答：垂线段最短.教师总结点拨：（出示课件 5）垂线段最短连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短垂线的性质 2因为 PBm 于 B,所以 PBPC.教师特别强调:垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.（出示课件 6）教师问：如图是一个同学进行跳远比赛，从起跳线 m 跳到了 P 的位置，他的跳远成绩怎么表示?学生答：过 P 点作 PAm 于点 A，垂线段 PA 的长度就是该同学的跳远成绩.教师问：如图，怎样测量点 A 到直线 m 的距离？学生答：1.过点 A 画出直线 m 的垂线段 AB,垂足为 B;2.用刻度尺量出垂线段 AB 的长度.（出示课件 8）总结点拨：（出示课件 7）定义：点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.例如：如图，PAm 于点 A，垂线段 PA 的长度叫做点 P 到直线 m的距离.考点 1：画出点到直线的距离并测量其长度如图，（1）画出线段 BC 的中点 M，连接 AM；（2）比较点 B 与点 C 到直线 AM 的距离.（出示课件 9）师生共同讨论解答如下：解：经测量，BP=CQ.出示课件 10，学生自主练习后口答，教师订正.考点 2：测量点线间距离如图,量出（1）村庄 A 与货场 B 的距离；（2）货场 B 到铁道的距离.（比例尺：11000）（出示课件 11）学生独立思考后，师生共同解答.解：如图所示.出示课件 12，学生自主练习后口答，教师订正.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（三）课堂练习（出示课件 13-19）练习课件第 13-19 页题目，约用时 20 分钟.（四）课堂小结（四）课堂小结（出示课件 20）（五）课前预习（五）课前预习预习下节课（7.1.3）的相关内容.知道同位角、内错角和同旁内角的概念及性质.七、课后作业七、课后作业1、教材第 6 页练习第 2,3 题.2、七彩课堂第 256 页第 1，2，6 题.八、板书设计：八、板书设计：第 2 课时1.垂直的概念：1.垂直的概念：如果两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角,就说这两条直线互相垂直.2.垂线的性质 1：2.垂线的性质 1：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3.垂线的性质 2：3.垂线的性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短4.点到直线的距离：4.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度.5.考点讲解考点 1 九、教学反思：九、教学反思：成功之处：教学中利用学生已有知识与心理特点，本节课以生活中的实际问题出发，激发学生的好奇心，通过学生自己画、观察、量、思考、归纳等一系列的过程。设计层层递进，在探究性质的过程中，学生经历动手画-用眼直观观察-测量线段、角-归纳规律-用几何画板验证，让他们能更好的理解“垂线段最短”这一事实。拉长了学生探究学习的过程，培养了学生“几何直观”意识。本节课借助现代信息技术，让学生直观感受信息技术在数学中的应用。拍摄视频还原生活情境；几何画板的测量和动画功能给予学生以直观感受；seewo 授课助手的应用加强了课堂的互动性和即时性。不足之处：本节课中有的问题提得还有些生硬，教学还需更自然。7.1 7.1 相交线相交线7.1.2 7.1.2 两条直线垂直两条直线垂直(第第2 2课时课时)人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 如图，如图，在在灌溉时，要把灌溉时，要把河河中中的的水引到水引到农田农田P处，如何挖渠处，如何挖渠能使渠道最能使渠道最短？短？导入新知导入新知2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的到直线的距离距离.1.理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线段过一点画已知直线的垂线段 .学习目标学习目标3.掌握掌握垂线段最短的性质垂线段最短的性质，并会利用所学知，并会利用所学知识解决简单的实际问题识解决简单的实际问题.有有人不慎掉入有鳄鱼的湖中人不慎掉入有鳄鱼的湖中.如图，他在如图，他在P点，应选择什么点，应选择什么样的路线尽快游到岸边样的路线尽快游到岸边m呢？呢？知识点 点到直线的距离点到直线的距离探究新知探究新知APm 连连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最垂线段最短短.垂线段最短垂线段最短PABCmmD简单说成：垂线段最短简单说成：垂线段最短垂线的垂线的性质性质2垂线段垂线段斜线段斜线段因为因为PBm于点于点B，所以所以PBPC.探究新知探究新知 垂垂线段是垂线上的线段是垂线上的一部分一部分，它是，它是线段线段，一端是一个点，一端是一个点，另一端是垂足另一端是垂足.ABPD特别强调特别强调:垂线垂线垂线段垂线段探究新知探究新知 直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫作叫作点点到直线的距离到直线的距离.PmA例例如：如：如图，如图，PA m于点于点A ，垂线段，垂线段PA的的长度长度 叫作点叫作点P到直线到直线m的距离的距离.例例 如图是如图是一个一个同学在进行跳远比赛，同学在进行跳远比赛，从起跳线从起跳线m跳到了跳到了P的的位置，跳远成绩位置，跳远成绩怎么表示怎么表示?mPA 解解:过过P点作点作PA m于点于点A，垂线段垂线段PA的长度的长度就是该就是该同学的跳远成绩同学的跳远成绩.点到直线的距离的概念：点到直线的距离的概念：探究新知探究新知B如图，怎样测如图，怎样测量点量点A 到到 直线直线 m 的距离？的距离？Am1.过点过点A画出直线画出直线m的垂线段的垂线段AB,垂足为垂足为B;2.用刻度尺量出垂线段用刻度尺量出垂线段AB的长度的长度.探究新知探究新知0cm2cm30m1cm如如图，（图，（1)画画出线段出线段BC的中点的中点M，连连接接AM；（2)比较点比较点B与点与点C到直线到直线AM的距离的距离.ABCMPQ0cm1cm2cm3cm0cm1cm2cm3cm0.9cm0.9cm经测量，经测量，BP=CQ.探究新知探究新知画出点到直线的画出点到直线的距离并测量其长度距离并测量其长度考考点点10cm2cm3cm1cm如如图图，分别过点，分别过点P画画直线直线AB，CD的垂线，并量出点的垂线，并量出点P到直到直线线AB的距离的距离.解：解：如图所示如图所示.ABCDPE巩固练习巩固练习0cm2cm1cm经经测量，测量，点点P到直线到直线AB的距离的距离是是0.9cm.CAB0cm2cm3cm1cm8m25m如如图图,量量出（出（1）村庄）村庄A与货场与货场B的的距离距离,（2）货）货场场B到铁道到铁道的距离的距离.（比例尺：（比例尺：1 110001000）测量点线间距离测量点线间距离探究新知探究新知考考点点20cm2cm3cm1cm马路两马路两旁有两旁有两名同学名同学A，B，若，若A同学到马路同学到马路对边，怎样对边，怎样走最近走最近？若？若A同学到同学到B同学同学处，怎样处，怎样走最近？走最近？解解：过过点点A作作AC BC，垂足为，垂足为C，A同同学沿着学沿着AC走到路对面最近，根走到路对面最近，根据据 ABC连连接接AB,A同学沿着同学沿着AB走到走到B同学同学处最近，根据处最近，根据垂线段最短垂线段最短.两点之间线段最短两点之间线段最短.巩固练习巩固练习如图如图，在线段，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是（）中，长度最小的是（）A线段线段PA B线段线段PB C线段线段PC D线段线段PDB链接中考链接中考如如图，点图，点A，B，C在直线在直线l上，上，PB l,PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,则点则点P到直线到直线l的距离是的距离是 _cm.5链接中考链接中考C1.如图，下列说法正确的是（如图，下列说法正确的是（）A.线段线段AB叫作点叫作点B到直线到直线AC的距离的距离 B.线段线段AB的长度叫作点的长度叫作点A到直线到直线AC的距离的距离 C.线段线段BD的长度叫作点的长度叫作点D到直线到直线BC的距离的距离 D.线段线段BD的长度叫作点的长度叫作点B到直线到直线AC的距离的距离ABCDD基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测 2.若点若点P是直线是直线m m外一点，点外一点，点A，B，C分别是直线分别是直线m上不同的上不同的三点，且三点，且PA5，PB6，PC7，则点则点P到直线到直线m的距离不的距离不可能可能是是 ()()A.3 B.4 C.5 D.6D课堂检测课堂检测3.如如图是三角形图是三角形ABC，根据要求画图：，根据要求画图：要求：要求：过过点点B画出点画出点B到到AC的垂线段的垂线段BF.解解：如如图图所所示示.ACBF课堂检测课堂检测 如如图：在铁路旁边有图：在铁路旁边有一村庄一村庄，现在要建，现在要建一火车站，为了一火车站，为了使村庄使村庄人乘火车最方便人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明来建火车站，并说明理由理由.村庄村庄解解：火车火车站建在站建在D处处.理由：理由：垂线段最垂线段最短短.D能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测如如图，图，ACBC于点于点C，CDAB于点于点D，DEBC于点于点E试试比较四条线段比较四条线段AC，CD，DE和和AB的大的大小小.解解：因为因为ACBC于于点点C (已知已知)，所以所以 ACAB(垂线的性质二垂线的性质二)又因为又因为 CDAD于点于点D(已知已知)，所以所以 CDAC(垂线的性质二垂线的性质二)因为因为 DECE于点于点E(已知已知)，所以所以 DECD(垂线的性质二垂线的性质二)所以所以ABACCDDE拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测两两条条直直线线相相交交一一般般情情况况垂垂线线对顶角：对顶角：相等相等邻补角：邻补角：互补互补垂线的垂线的存在存在性和性和唯一唯一性性特殊特殊情况情况相交成相交成直角直角课堂小结课堂小结垂线段最短垂线段最短点到直线的距离点到直线的距离课后作业课后作业作业作业内容内容教材作业教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排自主安排配套练习册练习配套练习册练习